【数学】2020届一轮复习人教A版柱坐标系与球坐标系简介课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 柱坐标系与球坐标系简介 课时作业 一、选择题 ‎1．在球坐标系中，方程r＝2表示空间的(　　)‎ A．球　　　　　　　　 B．球面 C．圆 D．直线 解析：选B　r＝2，表示空间的点到原点的距离为2，即表示球心在原点，半径为2的球面．‎ ‎2．设点M的直角坐标为(－1，－，3)，则它的柱坐标是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　ρ＝＝2，∵tan θ＝＝，x<0，y<0，∴θ＝，又z＝3，∴点M的柱坐标为.‎ ‎3．若点M的球坐标为，则它的直角坐标为(　　)‎ A．(－6,2，4) B．(6,2，4)‎ C．(－6，－2，4) D．(－6,2，－4)‎ 解析：选A　由x＝8sincos ＝－6，y＝8sin sin ＝2，z＝8cos ＝4，得点M的直角坐标为(－6,2，4)．‎ ‎4．若点M的直角坐标为(，1，－2)，则它的球坐标为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设M的球坐标为(r，φ，θ)，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ<2π，则r＝＝2，‎ 由2cos φ＝－2得φ＝，‎ 又tan θ＝＝，x>0，y＞0，得θ＝，‎ ‎∴点M的球坐标为.故选A.‎ 二、填空题 ‎5．点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为________．‎ 解析：x＝ρcos θ＝4cos ＝2，‎ y＝ρsin θ＝4sin＝2.‎ 即点P的直角坐标为(2，2,3)，其到原点的距离为＝＝5.‎ 答案：5‎ ‎6．点M(－3，－3,3)的柱坐标为________．‎ 解析：ρ＝＝＝3，‎ ‎∵tan θ＝＝1，x<0，y<0，∴θ＝，∴点M的柱坐标为.‎ 答案： ‎7．已知点M的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，φ，θ)，则tan φ＝________，tan θ＝________.‎ 解析：如图所示，tan φ＝＝，tan θ＝＝2.‎ 答案：　2‎ 三、解答题 ‎8．设点M的直角坐标为(1,1，)，求点M的柱坐标与球坐标．‎ 解：由坐标变换公式，可得ρ＝＝，‎ ‎∵tan θ＝＝1，x>0，y>0，∴θ＝.‎ r＝＝＝2.‎ 由rcos φ＝z＝(0≤φ≤π)，得cos φ＝＝，φ＝.‎ 所以点M的柱坐标为，球坐标为.‎ ‎9．已知点M的柱坐标为，点N的球坐标为，求线段MN的长度．‎ 解：设点M的直角坐标为(x，y，z)，由变换公式得，‎ x＝ρcos θ＝cos ＝1，y＝ρsin θ＝sin＝1，z＝3，∴点M的直角坐标为(1,1,3)，‎ 设点N的直角坐标为(a，b，c)，‎ 则a＝ρsin φ·cos θ＝2××0＝0，b＝ρsin φ·sin θ＝2××1＝，c＝ρcos φ＝2×＝，‎ ‎∴点N的直角坐标为(0，，)．‎ ‎∴|MN|＝＝.‎ ‎10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，如图所示建立空间直角坐标系Axyz，以Ax为极轴．求点C1的直角坐标，柱坐标以及球坐标．‎ 解：点C1的直角坐标为(1,1,1)，设点C1的柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)，其中ρ≥0，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π，‎ 由坐标变换公式且 得且 得且 结合图形，得θ＝，由cos φ＝得tan φ＝.‎ 所以点C1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为，球坐标为，其中tan φ＝，0≤φ≤π.‎