【数学】2020届一轮复习（文）通用版4-7正弦定理和余弦定理（二）作业 6页

课时跟踪检测（三十） 正弦定理和余弦定理（二）‎ A级——保大分专练 ‎1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则 △ABC的面积为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 　B. C．1 D．2‎ 解析：选A　由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×＝.‎ ‎2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若(2a＋c)cos B＋bcos C＝0，则角B的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由已知条件和正弦定理，得(2sin A＋sin C)cos B＋sin Bcos C＝0.化简，得2sin Acos B＋sin A＝0.因为角A为三角形的内角，所以sin A≠0，所以cos B＝－，所以B＝.‎ ‎3．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝3， S△ABC＝2，则b的值为(　　)‎ A．6 B．3‎ C．2 D．2或3‎ 解析：选D　因为S△ABC＝bcsin A＝2，所以bc＝6，‎ 又因为sin A＝，A∈，‎ 所以cos A＝，因为a＝3，‎ 所以由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3.‎ ‎4．(2018·昆明检测)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：选A　法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－.由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，所以BC边上的高h＝＝＝1.‎ 法二：在△ABC中，因为tan∠BAC＝－3<0，所以∠BAC为钝角，因此BC边上的高小于，结合选项可知选A.‎ ‎5．(2018·重庆九校联考)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且asin B＝bcos A，当b＋c＝4时，△ABC面积的最大值为(　　)‎ A. B. C. D．2 解析：选C　由asin B＝bcos A，得sin Asin B＝sin Bcos A，∴tan A＝，∵0