【数学】2020届一轮复习（理）通用版考点测试1集合作业 9页

考点测试1　集合 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 高考概览 考纲研读 ‎1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 ‎2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 ‎3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 ‎4．在具体情境中，了解全集与空集的含义 ‎5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 ‎6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 ‎7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算 一、基础小题 ‎1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0，1，2} B．{1，2}‎ C．{1，2，4} D．{1，4}‎ 答案　B 解析　由题意可知B＝{1，2，4}，所以A∩B＝{1，2}，故选B．‎ ‎2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 答案　B 解析　集合M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}，有2个，故选B．‎ ‎3．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　　)‎ 答案　B 解析　由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则NÜM．故选B．‎ ‎4．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B的子集共有(　　)‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 答案　A 解析　由已知B＝{(2，1)}，所以B的子集有2个，故选A．‎ ‎5．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为(　　)‎ A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ 答案　C 解析　①正确，任何集合是其本身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何集合的子集．故选C．‎ ‎6．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　)‎ A．{1，2} B．{2，4} C．{1，2，4} D．∅‎ 答案　A 解析　由∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1，2，3}．由A∩(∁UB)＝{3}，得3∈A且3∉B．现假设1∉B：∵A∪B＝{1，2，3}，∴1∈A．又∵1∉A∩(∁UB)＝{3}，∴1∉∁UB即1∈B，矛盾．故1∈B．同理2∈B．‎ ‎7．已知I为全集，B∩(∁IA)＝B，则A∩B＝(　　)‎ A．A B．B C．∁IB D．∅‎ 答案　D 解析　由B∩(∁IA)＝B可得B⊆∁IA．因为A∩(∁IA)＝∅，所以A∩B＝∅．故选D．‎ ‎8．已知集合A＝xy＝，B＝{x|x>a}，则下列选项不可能成立的是(　　)‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B≠∅ D．A⊆∁RB 答案　D 解析　由得x≥－1且x≠2，所以A＝[－1，2)∪(2，＋∞)，又B＝(a，＋∞)，所以选项A，B，C都有可能成立，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB．故选D．‎ ‎9．如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A．{x|－2≤x<4}‎ B．{x|x≤3或x≥4}‎ C．{x|－2≤x≤－1}‎ D．{x|－1≤x≤3}‎ 答案　D 解析　U＝R，A＝{x|x<－1或x>4}，所以∁UA＝{x|－1≤x≤4}，则阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}，故选D．‎ ‎10．设集合A＝，B＝{x|10}，则∁RA＝(　　)‎ A．{x|－12}‎ D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ 答案　B 解析　解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．‎ ‎15．(2018·天津高考)设全集为R，集合A＝{x|01} D．A∩B＝∅‎ 答案　A 解析　由3x<1，得x<0，所以B＝{x|x<0}，故A∩B＝{x|x<0}．故选A．‎ ‎18．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)‎ A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}‎ 答案　C 解析　∵A∩B＝{1}，∴1∈B，‎ ‎∴1－4＋m＝0，∴m＝3．‎ 由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3．‎ ‎∴B＝{1，3}．‎ 经检验符合题意．故选C．‎ ‎19．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ 答案　B 解析　集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．‎ 由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2．故选B．‎ ‎20．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)‎ A．9 B．‎8 C．5 D．4‎ 答案　A 解析　∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，‎ 当x＝－1时，y＝－1，0，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝1时，y＝－1，0，1，所以A中元素共有9个，故选A．‎ 三、模拟小题 ‎21．(2018·广东华南师大附中测试三)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝(　　)‎ A．∅ B．{0}‎ C．{－1，1} D．{－1，0，1}‎ 答案　C 解析　A∪B＝{－1，0，1}，A∩B＝{0}，则∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}，故选C．‎ ‎22．(2018·湖北联考二)已知集合A＝x∈Z≤0，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则集合B的子集的个数为(　　)‎ A．7 B．‎8 C．15 D．16‎ 答案　B 解析　由题意得集合A＝{－1，0，1，2}，则集合B＝{0，1，4}，所以集合B的子集的个数为23＝8，故选B．‎ ‎23．(2018·广东三校联考)设集合M＝{x|x2＝10x}，N＝{x|lg x<1}，则M∪N＝(　　)‎ A．(－∞，10] B．(0，10]‎ C．[0，10) D．[0，10]‎ 答案　D 解析　因为M＝{x|x2＝10x}＝{0，10}，N＝{x|lg x<1}＝{x|00}，B＝{x|log2x<0}，则(　　)‎ A．A∩B＝{x|x<0} B．A∪B＝R C．A∩B＝∅ D．A∪B＝{x|x>1}‎ 答案　C 解析　由于集合A＝{x|x2－x>0}＝{x|x<0或x>1}，B＝{x|log2x<0}＝{x|0