【数学】2020届一轮复习苏教版数列的综合应用课时作业 3页

第20讲　数列的综合应用 ‎1.(2018江苏高考信息预测)“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的　　　　.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) ‎ ‎2.(2018南京师大附中高三模拟)在数列{an}中,若a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是15,则a2018=　　　　. ‎ ‎3.(2017扬州高三第二次调研)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3,则点P的横坐标是　　　　. ‎ ‎4.(2018南京高三第三次模拟)若实数x,y满足x-y-3≤0,‎x+2y-5≥0,‎y-2≤0,‎则yx的取值范围为　　　　. ‎ ‎5.(2018扬州高三第三次调研)现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的8倍,将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗),设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2,则S‎1‎S‎2‎的值为　　　　. ‎ ‎6.(2018江苏南通冲刺)已知函数f(x)=sinaπ‎2‎x(a>0)在区间(0,1]内至少取得两次最小值,且至多取得三次最大值,则a的取值范围是　　　　. ‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是　　　　. ‎ ‎8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=‎3‎‎5‎,tan(B-A)=‎1‎‎3‎.‎ ‎(1)求tanB的值;‎ ‎(2)若c=13,求△ABC的面积.‎ ‎9.(2018江苏天一中学高三上学期阶段检测)已知函数f(x)=ax3-3x2+1-‎3‎a(a∈R且a≠0),求函数f(x)的极大值和极小值.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　必要不充分条件 解析　若直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行,则-b‎2‎=-‎2‎a且1≠‎1‎a,即ab=4,且a≠1,所以填“必要不充分条件”.‎ ‎2.答案　9‎ 解析　由任意连续三项的和都是15得an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3,则an=an+3,a12=a3=5,a2+a3+a4=15,则a2=9,a2018=a3×672+2=a2=9.‎ ‎3.答案　2‎ 解析　抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为xp+1=3,xp=2,则点P的横坐标是2.‎ ‎4.答案　‎‎2‎‎11‎‎,2‎ 解析　约束条件对应的平面区域是以点(1,2)、(5,2)和‎11‎‎3‎‎,‎‎2‎‎3‎为顶点的三角形及其内部,则yx经过点(1,2)时取得最大值2,经过点‎11‎‎3‎‎,‎‎2‎‎3‎时取得最小值‎2‎‎11‎,故所求取值范围是‎2‎‎11‎‎,2‎.‎ ‎5.答案　‎‎2‎‎5‎ 解析　设正四棱柱的高为a,则底面边长为8a,正四棱锥的高为b,则(8a)2·a=‎1‎‎3‎(8a)2b,则b=3a,该正四棱锥的斜高为5a,则S‎1‎S‎2‎=‎4×8‎a‎2‎‎4×‎1‎‎2‎×8a×5a=‎2‎‎5‎.‎ ‎6.答案　[7,13)‎ 解析　由题意可得‎7π‎2‎≤aπ‎2‎<‎13‎‎2‎π,则7≤a<13.‎ ‎7.答案　[‎2‎-1,‎2‎+1]‎ 解析　圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1关于直线x-y=0的对称圆C3:(x-1)2+(y-2)2=1,则圆C3与圆C1有公共点,则r-1‎≤C1C3=‎2‎≤r+1,解得‎2‎-1≤r≤‎2‎+1.‎ ‎8.解析　(1)在△ABC中,由cosA=‎3‎‎5‎,得A为锐角,所以sinA=‎1-cos‎2‎A=‎4‎‎5‎,所以tanA=sinAcosA=‎4‎‎3‎,‎ 所以tanB=tan[(B-A)+A]‎ ‎=tan(B-A)+tanA‎1-tan(B-A)tanA=‎1‎‎3‎‎+‎‎4‎‎3‎‎1-‎1‎‎3‎×‎‎4‎‎3‎=3.‎ ‎(2)在△ABC中,由tanB=3,得sinB=‎3‎‎10‎‎10‎,cosB=‎10‎‎10‎,由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=‎13‎‎10‎‎50‎,‎ 由bsinB=csinC,‎ 得b=csinBsinC=‎13×3‎‎10‎‎10‎‎13‎‎10‎‎50‎=15,‎ 所以△ABC的面积S=‎1‎‎2‎bcsinA=‎1‎‎2‎×15×13×‎4‎‎5‎=78.‎ ‎9.解析　由题设知a≠0,f'(x)=3ax2-6x=3axx-‎‎2‎a,令f'(x)=0得x=0或‎2‎a.‎ 当a>0时,随着x的变化,f'(x)与f(x)的变化情况如下:‎ x ‎(-∞,0)‎ ‎0‎ ‎0,‎‎2‎a ‎2‎a ‎2‎a‎,+∞‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴f(x)极大值=f(0)=1-‎3‎a,f(x)极小值=f‎2‎a=-‎4‎a‎2‎-‎3‎a+1;‎ 当a<0时,随着x的变化,f'(x)与f(x)的变化情况如下:‎ x ‎-∞,‎‎2‎a ‎2‎a ‎2‎a‎,0‎ ‎0‎ ‎(0,+∞)‎ f'(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴f(x)极大值=f(0)=1-‎3‎a,f(x)极小值=f‎2‎a=-‎4‎a‎2‎-‎3‎a+1‎ 综上,f(x)极大值=f(0)=1-‎3‎a,f(x)极小值=f‎2‎a=-‎4‎a‎2‎-‎3‎a+1.‎