2020-2021学年高二数学上册同步练习：一般式方程 9页

2020-2021 学年高二数学上册同步练习：一般式方程 一、单选题 1．直线 20xy的倾斜角为（ ） A． 30° B． 45 C． 60 D． 135  【答案】B 【解析】直线 20xy的斜率为 1 所以倾斜角为 45 故选 B 2．过点 P（2，-2）且平行于直线 2x+y+1=0 的直线方程为（ ） A．2x+y-2=0 B．2x-y-2=0 C．2x+y-6=0 D．2x+y+2=0 【答案】A 【解析】设直线的平行系方程： 20x y c   ， 把  2 , 2 代入得 2 2 2 0c    ， 解得 2c  ， 所以直线的方程为 220xy ， 故选 A. 3．过点 (2 ,3 )A 且垂直于直线 2 7 0xy   的直线方程为（ ） A． 250xy B． C． 230xy D． 240xy 【答案】D 【解析】设垂直于直线250xy 的直线方程为 20xym ， 又直线过点 (2,3),22 30Am    ，解得 4m  ， 故所求直线的方程为 . 故选 D 4．不论 m 为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点（ ） A． 1(1, )2 B．(-2，0) C．(-2，3) D．(2，3) 【答案】C 【解析】直线(m−1)x−y+2m+1=0 可为变为 m(x+2)+(−x−y+1)=0 令 20 10 x xy       ，解得 2 3 x y    . 故无论 m 为何实数，直线(m−1)x−y+2m+1=0 恒通过一个定点(−2,3) 故选 C. 5．若直线  120xmy 和直线 2 4 0m x y   平行，则 m 的值为（ ） A．1 B． 2 C． 或 D． 2 3 【答案】A 【解析】直线 和直线 平行， 可得  1 2 1 2 mm m       ，得 1m  . 故选 A. 6．直线 0axbyc++= 同时要经过第一、第二、第四象限，则 ,,abc应满足（ ） A． 0,0abbc B． 0,0abbc C． 0,0abbc D． 0,0abbc 【答案】A 【解析】因为直线过第一、第二、第四象限，故 0a b且 0c b，故 0ab  且 0bc  ， 故选 A. 7．“ 2m  ”是“直线 110mxy 与直线  2420xmy 互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若直线 与直线 互相垂直， 则    2 1 4 0mm    ，解得 . 所以“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件， 故选 C. 8．直线  1 :2330laxay 与  2 : 23210laxay  相交，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 4a  B． 或 0a  C． D． 且 【答案】D 【解析】 直线 与 相交，  两直线不平行或不重合，即    32223aaaa . 解得 且 . 故选 D. 9．已知函数   21fxaxa 的图象恒过定 A ，若点 在直线 10m x n y   上，其中 0mn ，则 12 mn 的最小值为（ ） A． 2 B． 22 C． 42 D． 8 【答案】D 【解析】    2121fxaxaax ，所以，函数  yfx 的图象恒过定点  2,1A ， 由于点 在直线 上，则 210mn ，则 21mn， 0mn  ，则 0m n  ，  1 2 1 2 4 42 4 2 4 8m n m nmnm n m n n m n m             ， 当且仅当 2nm 时，等号成立， 因此， 的最小值为 . 故选 D. 10．若直线    1 :3410lkxky   与    2 : 1 2 3 3 0l k x k y     垂直，则实数 k 的值是（ ） A．3 或-3 B．3 或 4 C．-3 或-1 D．-1 或 4 【答案】A 【解析】∵直线    1 :3410lkxky   与    2 : 1 2 3 3 0l k x k y     垂直， ∴     3 1 2 4 3 0k k k k      ，则 3k  或 3 ， 故选 A. 11．已知直线 l 方程为  ,0f x y  ，  1 1 1 ,P x y 和  222 ,P x y 分别为直线 上和 外的点，则方程      1122,,,0fxyfxyfxy 表示（ ） A．过点 1P 且与 垂直的直线 B．与 重合的直线 C．过点 2P 且与 平行的直线 D．不过点 ，但与 平行的直线 【答案】C 【解析】由题意直线 方程为 ，则方程 两条直线平行， 为直线 上的点，  11,0f x y  ， ， 化为    22,,0fxyfxy ， 显然 满足方程 ， 所以 表示过点 且与 平行的直线． 故选 C． 12．mR ，动直线 1 :10lxmy 过定点 A 动直线 2 :230lmxym 过定点 B ，若 1l 与 2l 交于点 P （异于点 ， ），则 PAPB 的最大值为（ ） A． 5 B． 25 C． 10 D． 2 1 0 【答案】B 【解析】由题意可得： ( 1 ,0)A ， ()2 ,3B ，且两直线斜率之积等于 1 ，∴直线 10xmy 和直线 230mxym 垂直，则 2 222 ()||||10 2 PAPBPAPBAB  ，即 25PAPB ， 的最大值为 ， 故选 B ． 二、填空题 13．过点  2, 3A  且与直线 l： 2 3 0xy   垂直的直线方程为______.（请用一般式表示） 【答案】 2 1 0xy   【解析】与直线 l： 2 3 0xy   垂直的直线方程可设为 20x y m   ， 又该直线过点  2 , 3A  ， 则 2 2 3 0m    ， 则 1m  ， 即点 且与直线 l： 垂直的直线方程为 ， 故填 . 14．若 m 取任何实数，直线 :120lmxym 恒过一定点，则该点的坐标为________. 【答案】  2 ,1 【解析】将直线 l 的方程变形为  210mxy  ，得 20 10 x y    ，解得 2 1 x y    . 因此，直线 所过定点的坐标为 . 故填 . 15．若直线   22224450aaxaya 的倾斜角是 4  ，则实数 a 是_________. 【答案】 2 3 【解析】因为直线 的倾斜角是 ， 所以直线 的斜率为 tan14   因此    222 2 222 1()( 2424 540 444 )() aa xaa aayaaa        ， 2 24 4 03 3aa a      或 2a  （舍） 故填 16．已知直线  2 12 1:3 1 2 0, : ( 1) 03l x a y l x a y a        ，若 12ll// ，则 的值为_________ 【答案】 1 【解析】  2 12 1:3120,:(1)0 3lxaylxaya ， 若 12ll// ，则  23(1)10 131(2)03 aa a       ，解得 1a  . 故填 . 17．已知点  3 ,2A ，  2,3B  ，直线  : 3 2 2 6 0l k x y k     .若直线 l 与线段 AB 有公共点，则实数 k 的取值范围是________. 【答案】  3,7,2   【解析】因为直线 所以    23260kxxy 令 20 3260 x xy   解得 2 0 x y    故直线 恒过点  2 ,0P 直线 l 的斜率为 3 2 k  则 20 232APk  ， 3 0 3 2 2 4BPk    依题意直线 与线段 AB 有公共点，由图可知 3 22 k   或 33 24 k   解得 7k  或 3 2k  ，即  3, 7,2k     故填  3,7,2   18．点 ( , )P x y 在第一象限内，且 P 在直线 :3 2 6l x y 上移动，则 xy 的最大值是________. 【答案】 3 2 【解析】 点 在第一象限内， 0 , 0xy   ， 又 在直线 上移动， 6 3 2 2 6x y xy    ， 当且仅当 3 2 3xy，即 31, 2xy时等号成立， 3 2xy，即 的最大值是 . 故填 . 三、解答题 19．已知 ABC 中，  1 ,1A 、  2,3B  、  3 ,5C ，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直 线的一般式方程表示）. （1） BC 边上的高线的方程； （2） 边的垂直平分线的方程. 【解析】（1）直线 的斜率为 35 823BCk  ，所以， 边上的高线的方程为  1118yx  ， 即 890xy ； （2）线段 的中点为 5 ,12M   ，所以， 边的垂直平分线的方程为 151 82yx    ，即 216210xy . 20．已知△ABC 的顶点 A（3,1），边 AB 上的高 CE 所在直线的方程为 x+3y-5=0，AC 边上中线 BD 所在的直 线方程为 x+y-4=0 （1）求直线 AB 的方程； （2）求点 C 的坐标. 【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线 CE 的斜率为 1 3 ， ∴直线 AB 的斜率为 3 ， ∴直线 AB 的方程为 1 3 ( 3 )yx   ，即 3 8 0xy   ； （2）设  ,D a b ， 由 D 为 AC 中点可得  2 3 ,2 1C a b ， ∴  2 3 3 2 1 5 0 40 ab ab           ， 解得 13 4 3 4 a b     ，代入 ， ∴ 71,22C   . 21．若直线 l 的方程为 220 ()axyaaR . （1）若直线 与直线 : 20mxy 垂直，求 a 的值； （2）若直线 在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 【解析】（1） 直线 与直线 垂直， 220a ，解得 1a  ． （2）当 0a  时，直线 化为： 1y  ．不满足题意． 当 0a  时，可得直线 与坐标轴的交点 2(0,) 2 a  ， 2 ,0a a   ． 直线 在两轴上的截距相等， 22 2 aa a  ，解得： 2a  ． 该直线的方程为： 0xy， 20xy ． 22．已知直线 的方程为(2 3) ( 1) 4 2 0( )m x m y m m R       ． （1）当 3m  时，求直线 与坐标轴围成的三角形的面积； （2）证明：不论 m 取何值，直线 恒过第四象限． （3）当 2m  时，求直线 上的动点 P 到定点 (2,0)A ， (3,4)B 距离之和的最小值． 【解析】（1）当 3m  时，直线 l 的方程为 3 2 2 0xy   ， 令 0x  ，得 1y  ； 令 0y  ，得 2 3x  ， 所以直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 2 112 3 3   ． （2）证明：将直线 的方程整理得(22)(34)0xymxy ， 由 2 2 0 3 4 0 xy xy         ，得 2 2 x y    ， 所以直线 恒过点 (2 , 2 ) ， 所以不论 m 取何值，直线 恒过第四象限． （3）当 2m  时，直线 的方程为 0xy，定点 (2 ,0 )A ， (3,4)B 在直线 的同一侧，其中 关 于直线 的对称点为 (0 , 2 )A  ，则 ||PA PA  ， 所以动点 P 到定点 ， 距离之和为||||||||PAPBPAPB  ， 所以当 ， A  ， B 三点共线时， ||PAPB  最小， 此时 32|||| ||(30)(42)3 5PAPBA B ．