【数学】2020届一轮复习（理）通用版9-2直线、圆的位置关系作业 8页

‎9.2　直线、圆的位置关系 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.两直线的位置关系 ‎①能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;‎ ‎②能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;‎ ‎③掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 ‎2014江苏,11,5分 两直线平行 求参数的值 导数 ‎★★☆‎ ‎2014四川,14,5分 两直线相交求最值 基本不等式 ‎2.直线与 圆的位 置关系 ‎①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系;‎ ‎②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;‎ ‎③初步了解用代数方法处理几何问题的思想 ‎2018课标Ⅲ,6,5分 直线与圆的位置 关系求范围 三角形面积公式 ‎★★☆‎ ‎2017课标Ⅱ,9,5分 直线与圆的位置 关系 双曲线的几何性质 ‎2016课标Ⅲ,16,5分 直线与圆的 位置关系 点到直线 距离公式 ‎3.圆与圆的 位置关系 ‎2015课标Ⅱ,7,5分 直线与圆的位置 关系求弦长 圆的方程 分析解读　　从近5年的高考情况来看,本节主要考查两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系、弦长问题、切线问题等,一般为选择题、填空题,难度中等,本节知识还常常与其他知识结合在一起考查最值问题,在解题时要充分利用圆的几何性质简化运算过程,认真体会数形结合思想的应用.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　两直线的位置关系 ‎1.(2018河北五个一联盟联考,3)已知直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是l1平行于l2的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎2.(2018河南顶级名校第二次联考,6)已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6,3a+4b=1,则‎(m-a‎)‎‎2‎+(n-b‎)‎‎2‎的最小值为(　　)‎ A.‎3‎　　　　B.‎2‎　　　　C.1　　　　D.‎‎1‎‎2‎ 答案　C　‎ 考点二　直线与圆的位置关系 ‎1.(2017安徽江南十校联考,6)直线l:x-y+m=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是(　　)‎ A.[-‎2‎,‎2‎]　　　　B.[-2‎2‎,2‎2‎]‎ C.[-‎2‎-1,‎2‎-1]　　　　D.[-2‎2‎-1,2‎2‎-1]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017福建漳州八校4月联考,7)已知点P(a,b)(ab≠0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.m∥l,且l与圆相交　　　　B.m⊥l,且l与圆相切 C.m∥l,且l与圆相离　　　　D.m⊥l,且l与圆相离 答案　C　‎ 考点三　圆与圆的位置关系 ‎1.已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,则ab的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎‎4‎ ‎2.(2018江苏镇江期末)已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　(x+3)2+(y+3)2=18‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　对称问题的处理方法 ‎1.(2017河北五校联考,5)直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2x+3y-12=0　　　　B.2x-3y-12=0‎ C.2x-3y+12=0　　　　D.2x+3y+12=0‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018重庆模拟,8)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(　　)‎ A.(x+2)2+(y-2)2=4　　　　B.(x-2)2+(y+2)2=4‎ C.(x+2)2+(y+2)2=4　　　　D.(x-2)2+(y-2)2=4‎ 答案　B　‎ ‎3.一束光线经过点P(2,3)射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过点Q(1,1),则入射光线所在直线的方程为　. ‎ 答案　5x-4y+2=0‎ 方法2　与圆有关的切线和弦长问题的处理方法 ‎1.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为　(　　)‎ A.-‎5‎‎3‎或-‎3‎‎5‎　　　　B.-‎3‎‎2‎或-‎2‎‎3‎　　　　‎ C.-‎5‎‎4‎或-‎4‎‎5‎　　　　D.-‎4‎‎3‎或-‎‎3‎‎4‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018河北衡水中学五调,13)设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦长为2‎3‎,则a的值是　　　　. ‎ 答案　0‎ ‎3.(2018山西晋中二模,14)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎7‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[2,6]　　　　B.[4,8]　　　　C.[‎2‎,3‎2‎]　　　　D.[2‎2‎,3‎2‎]‎ 答案　A　‎ ‎2.(2017课标Ⅱ,9,5分)若双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为(　　)‎ A.2　　　　B.‎3‎　　　　C.‎2‎　　　　D.‎‎2‎‎3‎‎3‎ 答案　A　‎ ‎3.(2015课标Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)‎ A.2‎6‎　　　　B.8　　　　C.4‎6‎　　　　D.10‎ 答案　C　‎ ‎4.(2016课标Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-‎3‎=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2‎3‎,则|CD|=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎5.(2014课标Ⅱ,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-1,1]‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2018北京,7,5分)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为(　　)‎ A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(　　)‎ A.2　　　　B.4‎2‎　　　　C.6　　　　D.2‎‎10‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD=0,则点A的横坐标为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎4.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎5.(2014四川,14,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是　　　　. ‎ 答案　5‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2x+y+5=0或2x+y-5=0　　　　B.2x+y+‎5‎=0或2x+y-‎5‎=0‎ C.2x-y+5=0或2x-y-5=0　　　　D.2x-y+‎5‎=0或2x-y-‎5‎=0‎ 答案　A　‎ ‎2.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎4‎‎5‎π　　　　B.‎3‎‎4‎π　　　　C.(6-2‎5‎)π　　　　D.‎5‎‎4‎π 答案　A　‎ ‎3.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若PA·PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-5‎2‎,1]‎ ‎4.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为　　　　　　　　. ‎ 答案　(x-1)2+y2=2‎ ‎5.(2014湖北,12,5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎6.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　. ‎ 答案　4±‎‎15‎ ‎7.(2015广东,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标;‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;‎ ‎(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 解析　(1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0).‎ ‎(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),M(x0,y0),‎ 则x0=x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎,y0=y‎1‎‎+‎y‎2‎‎2‎.‎ 由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx.‎ 将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x+5=0.‎ 由题意,可得Δ=36-20(1+t2)>0(*),x1+x2=‎6‎‎1+‎t‎2‎,‎ 所以x0=‎3‎‎1+‎t‎2‎,代入直线l的方程,得y0=‎3t‎1+‎t‎2‎.‎ 因为x‎0‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=‎9‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎+‎9‎t‎2‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎=‎9(1+t‎2‎)‎‎(1+‎t‎2‎‎)‎‎2‎=‎9‎‎1+‎t‎2‎=3x0,‎ 所以x‎0‎‎-‎‎3‎‎2‎‎2‎+y‎0‎‎2‎=‎9‎‎4‎.‎ 由(*)解得t2<‎4‎‎5‎,又t2≥0,所以‎5‎‎3‎0),‎ 因为☉H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四部分,所以圆心H(m,n)一定是两互相垂直的直线x-y-1=0,x+y-3=0的交点,易得交点坐标为(2,1),所以m=2,n=1.‎ 又☉H截x轴所得线段的长为2,所以r2=12+n2=2.‎ 所以☉H的方程为(x-2)2+(y-1)2=2.‎ ‎(2)设N(x0,y0),由题意易知点M是PN的中点,‎ 所以Mx‎0‎‎+a‎2‎‎,‎y‎0‎‎2‎.‎ 因为M,N两点均在☉H上,‎ 所以(x0-2)2+(y0-1)2=2,①‎ x‎0‎‎+a‎2‎‎-2‎‎2‎‎+y‎0‎‎2‎‎-1‎‎2‎=2,‎ 即(x0+a-4)2+(y0-2)2=8,②‎ 设☉I:(x+a-4)2+(y-2)2=8,‎ 由①②知☉H与☉I:(x+a-4)2+(y-2)2=8有公共点,‎ 从而2‎2‎-‎2‎≤|HI|≤2‎2‎+‎2‎,‎ 即‎2‎≤‎(a-2‎)‎‎2‎+(1-2‎‎)‎‎2‎≤3‎2‎,‎ 整理可得2≤a2-4a+5≤18,‎ 解得2-‎17‎≤a≤1或3≤a≤2+‎17‎,‎ 所以实数a的取值范围是[2-‎17‎,1]∪[3,2+‎17‎].‎ 思路分析　(1)先设出圆的标准方程,然后结合已知得到圆心坐标,最后由弦长求出半径即可;(2)先设出点N的坐标,依据M是PN的中点,得到点M的坐标,将N、M代入圆H的方程,进而得两相应圆有公共点,由此建立关于a的不等式,求解即可.‎