【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章第3讲二项式定理（理）作业 5页

对应学生用书[练案72理]‎ 第三讲　二项式定理(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·郑州模拟)(－)9的展开式中的常数项为(　D　)‎ A．64　　 B．－64　　‎ C．84　　 D．－84‎ ‎[解析]　(－)9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·()9－r·(－)r＝(－1)r·C·x，由＝0，得r＝3，∴(－)9的展开式中的常数项为T4＝(－1)3×C＝－84.故选D．‎ ‎2．(2019·河北保定期末)(3x－)6的展开式中，有理项共有(　D　)‎ A．1项　　 B．2项　　‎ C．3项　　 D．4项 ‎[解析]　(3x－)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·x6－r，令6－r为整数，求得r＝0,2,4,6，共计4项．‎ ‎3．在(x－2)10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则＝(　D　)‎ A．　　 B．　　‎ C．－　　 D．－ ‎[解析]　由题意，得a＝C，b＝(－2)3C，所以＝＝－，故选D．‎ ‎4．(2019·大同模拟)若(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，且a0＋a1＋a2＋…＋an＝243，则(n－x)n的展开式的二项式系数之和为(　B　)‎ A．16　　 B．32　　‎ C．64　　 D．1024‎ ‎[解析]　对于(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋an＝3n，再根据a0＋a1＋a2＋…＋an＝243，可得3n＝243，得n＝5，故(n－x)n的展开式的二项式系数之和为2n＝25＝32，故选B．‎ ‎5．(ax＋)(2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(　C　)‎ A．－20　　 B．－10　　‎ C．10　　 D．20‎ ‎[解析]　令x＝1，可得a＋1＝2，所以a＝1，所以(ax＋)(2x－1)5＝(x＋)(2x－1)5，则展开式中常数项为2C(－1)4＝10.‎ ‎6．(2019·内蒙古包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　B　)‎ A．1　　 B．243　　‎ C．121　　 D．122‎ ‎[解析]　令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①‎ 令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②‎ ‎①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，‎ 即a4＋a2＋a0＝－121.‎ ‎①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，‎ 即a5＋a3＋a1＝122.‎ 所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B．‎ ‎7．使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　B　)‎ A．4　　 B．5　　‎ C．6　　 D．7‎ ‎[解析]　Tr＋1＝C(3x)n－r·x－r＝C·3n－r·xn－(r＝0,1,2，…，n)，若Tr＋1是常数项，则有n－r＝0，即2n＝5r(r＝0,1，…，n)，当r＝0,1时，n＝0，，不满足条件：当r＝2时，n＝5，故选B．‎ 二、填空题 ‎8．(2018·天津高考)在(x－)5的展开式中，x2的系数为_____.‎ ‎[解析]　(x－)5的展开式的通项为 Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝(－)rCx5－.‎ 令5－＝2，可得r＝2.‎ 所以(x－)5的展开式中的x2的系数为(－)2C＝.‎ ‎9．(2019·河南中原名校质检)(2x－1)(x－y)6的展开式中x2y5的系数为__－12___.‎ ‎[解析]　对于(x－y)6，它的通项公式为Tr＋1＝Cx6－r(－y)r＝C(－1)rx6－ryr，所以x2y5的系数为2C(－1)5＝－12.‎ ‎10．(2016·山东高考)若(ax2＋)5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝__－2___.‎ ‎[解析]　Tr＋1＝a5－rCx10－r，令10－r＝5，解之得r＝2，所以a3C＝－80，a＝－2.‎ ‎11．(2019·陕西西安模拟)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝__180___.‎ ‎[解析]　∵(1＋x)10＝[(－2)＋(1－x)]10，(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，‎ ‎∴[(－2)＋(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C(－2)2＝180.‎ B组能力提升 ‎1．(2019·衡水模拟)S＝C＋C＋…＋C除以9的余数为(　B　)‎ A．8　　 B．7　　‎ C．6　　 D．5‎ ‎[解析]　依题意S＝C＋C＋…＋C＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C×99－C×98＋…＋C×9－C－1＝9(C×98－C×97＋…＋C)－2.∵C×98－C×97＋…＋C是正整数，∴S被9除的余数为7.‎ ‎2．(2019·安徽蚌埠质量检测)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，则a2＝(　B　)‎ A．18　　 B．24　　‎ C．36　　 D．56‎ ‎[解析]　(2x－1)4＝[1＋2(x－1)]4，故a2(x－1)2＝C[2(x－1)]2＝4C(x－1)2，a2＝4C＝24.‎ ‎3．(2019·湖南三湘名校联考)(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为(　C　)‎ A．－4　　 B．－8　　‎ C．－12　　 D．－16‎ ‎[解析]　(x2＋3x－1)4＝(x2＋3x)4－C(x2＋3x)3＋C(x2＋3x)2－C(x2＋3x)＋1，又(x2＋3x)r的二项式展开式的通项公式Tk＋1＝C(x2)r－k(3x)k＝C·3k·x2r－k，当且仅当r＝1，k＝1时符合题意，(x2＋3x－1)4的展开式中x的系数为－C·3＝－12，故选C．‎ ‎4．(2019·江西重点中学联考)若多项式(2x＋3y)n展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式(x2＋－4)n－4展开式中x2的系数为(　A　)‎ A．－304　　 B．304　　‎ C．－208　　 D．208‎ ‎[解析]　多项式(2x＋3y)n展开式仅在第5项的二项式系数最大，故n＝8，多项式(x2＋－4)4展开式中x2的系数为C·(－4)3＋C·C·(－4)＝－256－48＝－304，故选A．‎ ‎5．(2019·广东茂名联考)在(＋x)6(1＋)6的展开式中，项的系数为(　C　)‎ A．200　　 B．180　　‎ C．150　　 D．120‎ ‎[解析]　(＋x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C()6－rxr＝Cx，令＝4，得r＝2，则T3＝Cx＝15x4.‎ ‎(1＋)5展开式的通项公式为Tr＋1＝C()r＝Cy－r，令r＝2可得T3＝Cy－2＝10y－2.故项的系数为15×10＝150.‎ ‎6．(2019·贵州遵义航天高中月考)设(5x－)n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N.若M－N＝240，则展式式中x的系数为__150___.‎ ‎[解析]　在(5x－)n中，令x＝1，得M＝(5－1)n＝4n.‎ 再由二项式系数和为N＝2n，且M－N＝240，得4n－2n＝240，即22n－2n－240＝0.‎ 解得2n＝16，或2n＝－15(舍去)，∴n＝4.‎ ‎(5x－)4的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(5x)4－r·(－1)r·x－＝(－1)r·C·54－r x4－.‎ 令4－＝1，解得r＝2，∴展开式中x的系数为(－1)2·C·54－2＝1×6×25＝150.‎ ‎7．若(x－)6的展开式中含x项的系数为160，则实数a的值为__－2___.‎ ‎[解析]　(x－)6的展开式的通项公式Tr＋1＝Cx6－r(－)r＝C(－a)r·x6－，令6－＝，得r＝3，所以C(－a)3＝160，即－20a3＝160，解得a＝－2.‎ ‎8．(x－3)(x－)7的展开式中x4的系数是__84___(用数字作答)．‎ ‎[解析]　(x－3)(x－)7＝x(x－)7－3(x－)7，(x－)7展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx7－k(－)k＝(－2)kCx7－2k，令7－2k＝3，得k＝2，所以x·(－2)2Cx3＝84x4；令7－2k＝4，得k＝，又k∈N，所以此时k无解．所以x4的系数为84.‎ ‎9．(2019·联西西安期中)已知(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝__1___.‎ ‎[解析]　令x＝1，得(2＋)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4；‎ 令x＝－1，得(－2＋)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.‎ 所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(2＋)4×(－2＋)4＝(－1)4＝1.‎ ‎10．(2019·湖南永州二模)设a＝2xdx，则二项式(ax2－)6展开式中的常数项为__15___.‎ ‎[解析]　a＝2xdx＝x2|＝1，则二项式(ax2－)6＝(x2－)6，其展开式的通项公式为Tr＋1＝C(x2)6－r·(－)r＝(－1)rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为(－1)4C＝15.‎ ‎11．(2019·山东济南历城区校级一模)在(2＋－)12的展开式中，x5项的系数为__264___.‎ ‎[解析]　Tr＋1＝C(2＋)12－r·(－)r，‎ 要出现x5项，则r＝0，T1＝(2＋)12，‎ ‎∴x5项的系数为22C＝4C＝264.‎