2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期末考试数学试题 8页

育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试 高一实验班数学 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) ‎ ‎1.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　 )‎ A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]‎ ‎2.定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数，且具有性质f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)(　　)‎ A． 在[－1,0]上是增函数 B． 在[－1，－]上增函数，在(－，0]上是减函数 C． 在[1,0]上是减函数 D． 在[－1，－]上是减函数，在(－，0]上是增函数 ‎3.已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是(　　 )‎ A． [－1，＋∞) B． [－，1] C． (0,1] D． (－∞，1]‎ ‎4.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(　　)‎ A． －3 B． －‎1 C． 1 D． 3‎ ‎5.设D为△ABC所在平面内一点，且满足＝3，则(　　)‎ A．＝－＋ B．＝－‎ C．＝＋ D．＝－‎ ‎6.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数f(x)＝在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是(　　)‎ A． (－∞，4) B． (－4,4] C． (－∞，－4) D． [－4,2)‎ ‎8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f()<0的解集为(　　)‎ A． (0，) B． (，＋∞)‎ C． (，1)∪(2，＋∞) D． (0，)∪(2，＋∞)‎ ‎9.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)， ＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)‎ A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1‎ ‎10.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． (0,2]‎ ‎11.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎12.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60° ，则·等于(　　)‎ A． －a2 B． －a‎2 C．a2 D．a2‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cosα＝________.‎ ‎14.已知函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(＋x)＋f(－x)＝2，则f()＋f()＋…＋f()＝________.‎ ‎15.已知函数y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax(a∈R)，且f(2)＝6，则f(1)＝________.‎ ‎16.函数f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，给出下列四个命题：‎ ‎①在区间上是减函数；‎ ‎②直线x＝是函数图象的一条对称轴；‎ ‎③函数f(x)的图象可由函数y＝sin 2x的图象向左平移而得到；‎ ‎④若x∈，则f(x)的值域是[0，]．‎ 其中正确命题序号是________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．‎ ‎(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；‎ ‎(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．‎ ‎19. （10分）已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.‎ ‎(1)求实数n的值；‎ ‎(2)若⊥，求实数m的值．‎ ‎20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．‎ ‎21. （12分）平面内有向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点Q为直线OP上的一个动点．‎ ‎(1)当·取最小值时，求的坐标；‎ ‎(2)当点Q满足(1)的条件和结论时，求cos∠AQB的值．‎ ‎22. （12分）已知sin(A＋)＝，A∈(，)．‎ ‎(1)求cosA的值；‎ ‎(2)求函数f(x)＝cos 2x＋sinAsinx的值域．‎ 参考答案 ‎1-5BABCA 6-10CBCCA 11-12AD ‎13.‎ ‎14.7‎ ‎15.4‎ ‎16.①②‎ ‎17.(1)∵对于任意x1，x2∈D，‎ 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，‎ ‎∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝‎2f(1)，∴f(1)＝0.‎ ‎(2)f(x)为偶函数．‎ 证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，‎ ‎∴f(－1)＝f(1)＝0.‎ 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．‎ ‎(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，‎ 由(2)知，f(x)是偶函数，‎ ‎∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)≥，‎ ‎－≤<≤－，‎ ‎∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)