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  • 2021-06-24 发布

高中数学必修4教案:2_1平面向量的实际背景及基本概念

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‎2. 1.1 向量的物理背景与概念 ‎2.1.2‎向量的几何表示 ‎2.1.3‎相等向量与共线向量 教学目标:‎ 1. 了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量.‎ 2. 通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.‎ 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.‎ 教学重点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量.‎ 教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.‎ 教学过程: ‎ 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向?‎ 新课学习:‎ ‎ (一)向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量。‎ ‎(二)请同学阅读课本后回答:‎ ‎1、数量与向量有何区别?‎ ‎ 2、如何表示向量? ‎ ‎3、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?‎ ‎4、长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量?‎ ‎5、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?‎ ‎6、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?‎ ‎7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量?‎ 这时各向量的终点之间有什么关系?‎ ‎ (三)探究学习 A(起点)‎ ‎ B ‎(终点)‎ a ‎1、数量与向量的区别:‎ 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;‎ 向量有方向,大小,双重性,不能比较大小. ‎ ‎2.向量的表示方法:‎ ‎①用有向线段表示; ②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示;‎ ‎③用有向线段的起点与终点字母:;④向量的大小―长度称为向量的模,记作||. ‎ ‎3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.‎ 向量与有向线段的区别:‎ ‎(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同的向量;‎ ‎(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.‎ ‎4、零向量、单位向量概念:‎ ‎①长度为0的向量叫零向量,记作. 的方向是任意的. 注意与0的含义与书写区别.‎ ‎②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.‎ 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.‎ ‎5、平行向量定义:‎ ‎①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定与任一向量平行.‎ 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a、b、c平行,记作a∥b∥c.‎ ‎6、相等向量定义:‎ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量.‎ 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b;(2)零向量与零向量相等;‎ ‎(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关.‎ ‎7、共线向量与平行向量关系:‎ 平行向量就是共线向量,因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).‎ 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;‎ ‎(2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.‎ ‎(四)理解和巩固:‎ 例1 书本75页例1‎ ‎.‎ 例2判断及解答:‎ ‎(1)平行向量是否一定方向相同?‎ ‎(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?‎ ‎(3)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?‎ 例3.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量.‎ 变式一:与向量长度相等的向量有多少个?‎ 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?‎ 变式三:与向量共线的向量有哪些?‎ 例4判断及解答:‎ ‎(1)不相等的向量是否一定不平行?‎ ‎(2)与零向量相等的向量必定是什么向量?‎ ‎(3)当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等?‎ ‎(4)共线向量一定在同一直线上吗?‎ 例5下列命题正确的是( ) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 课堂练习:‎ ‎1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ‎①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上; ‎②单位向量都相等; ‎③任一向量与它的相反向量不相等; ‎④四边形ABCD是平行四边形当且仅当= ‎ ‎⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0; ‎⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.‎ ‎2、课本77页练习1、2、3、4题 三、小结 :‎ 1、 描述向量的两个指标:模和方向.‎ ‎2、平面向量的概念和向量的几何表示; ‎ ‎3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。‎ 四、课后作业:‎ 习题2.1A组3,4题