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- 2021-06-24 发布
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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7 平面向量最新模拟 理
1、(2012滨州二模)在△ABC中,若AB=1,AC=,,则=___
2、(2012德州一模)已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定,若为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则的最大值为( )
A.5 B.10 C. 14 D.
3、(2012济南3月模拟)在△ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y
满足+x+y=0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,,,,记,,,则取最大值时,2x+y的值为
A. -1 B. 1 C. - D.
4、(2012济南三模)已知非零向量、满足向量与向量的夹角为,那么下列结论中一定成立的是
A. B. C. D.
答案:B
解析:因为向量与向量的夹角为,所以,即,所以,即,选B.
5、(2012莱芜3月模拟)已知向量,,设,若,则实数的值是
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】,,因为,所以,解得,选B.
6、(2012莱芜3月模拟)定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B,M(x,y)是图象上任意一点,其中,已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为
A. B. C. D.
7、(2012临沂二模)在中,已知是边上的一点,若,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】因为,所以,又,所以。
8、(2012青岛二模).已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为 .
【答案】
【解析】因为,所以,即三角形为直角三角形,所以,所以圆心到直线的距离为,又,所以。
9、(2012青岛二模).已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.
(Ⅱ)由得:
化简得:
又因为,解得: …………………………………………9分
由题意知:,解得,
又,所以
故所求边的长为.
10、(2012日照5月模拟)已知在中,的平分线AD交边BC于点D,且,则AD的长为
(A) (B) (C)1 (D)3
11、(2012泰安一模)若,且,则向量与的夹角为
A.30° B.60° C.120° D.150°
12、(2012威海二模)如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点
(含边界),则的最大值为
A. B. C. D.9
【答案】D
【解析】
13、(2012烟台二模)已知向量且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
解析:由得(,1)(2,)=0,即z=2x+y,
画出不等式组的可行域,如右图,目标函数变为:,作出y=-2x的图象,并平移,图由可知,直线过A点时,在y轴上的截距最大,此时z的值最大:求出A点坐标(1,1)
=2×1+1=3,所以,选C。
【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量,满足与的夹角为,则“m=1”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【山东省日照市2012届高三模拟理】(3)如图所示,已知则下列等式中成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的射影的数量为()
(A).(B).(C). 3 (D).
【答案】A
【解析】由已知可以知道,的外接圆的圆心在线段BC的中点O处,因此是直角三角形。且,又因为
因此答案为A
【山东省微山一中2012届高三模拟理】9.若,恒成立,则△ABC的形状一定是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【2012三明市普通高中高三模拟理】关于的方程,(其中、、都是非零平面向量),且、不共线,则该方程的解的情况是
A.至多有一个解 B.至少有一个解
C.至多有两个解 D.可能有无数个解
【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ等于
A.-2 B. - C.-1 D.-
【答案】C
【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
λa+b=(λ+2,2λ),向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,∴(λ+2)×(-2)=2λ×1,
∴λ=-1
【2012厦门市高三上学期模拟质检理】如图,已知,,·,∠AOP=,若,则实数t等于
A. B. C. D.3
【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足2,则·=
A.18 B.3
C.15 D.12
【答案】 A
【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
由题意,如图建立直角坐标系,则A(3,0),B(0,3)
∵2,∴A是BM的中点
∴M(6,-3)
=(6,-3),=(3,0)
·=18
【2012黄冈市高三模拟考试理】若,则必定是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】 B
【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.
则必定是直角三角形。
【2012金华十校高三模拟联考理】设向量,满足
,则= ( )
A.2 B. C.4 D.
【2012唐山市高三模拟统一考试理】在边长为1的正三角形ABC中,,E是CA的中点,则= ( )
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.
如图,建立直角坐标系,则
【2012粤西北九校联考理11】已知向量==,若,则的最小值为 ;
【答案】6
【解析】若,向量==,所以,所以,由基本不等式得
【山东省微山一中2012届高三模拟试题(理)】
14、在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为 。B
A
C
D
【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量满足.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】17.解:(1)由||=2得
,
所以.……………………………………………………………………6分
(2),所以.……………12分
【山东实验中学2012届高三一次诊断理】16. 点O在内部且满足,则的面积与凹四边形. 的面积之比为________.
【答案】5:4
【解析】解:
作图如下
【2012韶关第四次调研理7】平面向量与的夹角为,,,
则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为平面向量与的夹角为,,,
所以
【2012深圳中学模拟理13】给出下列命题中
① 向量满足,则的夹角为;
② >0,是的夹角为锐角的充要条件;
③ 将函数y =的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y =;
④ 若,则为等腰三角形;
以上命题正确的是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)
【2012海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面)
①,//
②//,////
③//,,//
④,//,//,//,////
其中正确的命题个数有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C
【解析】①,//正确;②//,////
错误,线可以在平面内;③//,,//正确;④,//,//,//,////正确。
【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量,,若向量,则实数的值为___.
【2012 浙江瑞安模拟质检理15】已知平面向量不共线,且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是 .
【答案】
【解析】,夹角为;
【2012·泉州四校二次联考理5】定义:,其中为向量与的夹角,若,,,
则等于( )
A. B. C.或 D.
【2012延吉市质检理5】若向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,则的最小值为( )
A.12 B. C. D.6
【答案】D
【解析】因为向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,所以
则.
【2012浙江宁波市模拟理】在中,D为BC中点,若,,则的最小值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
【2012安徽省合肥市质检理】已知向量,若共线,则m= ;
【2012山东青岛市模拟理】设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,且,,则的面积等于 .
【答案】
【解析】由题可知,,,所以,,所求面积为。
【2012吉林市模拟质检理】已知,,若向量与
垂直,则实数的值为 .
【2012江西南昌市调研理】则k= .
【答案】6;
【解析】由可得,解得。
【2012广东佛山市质检理】已知向量,,其中.若,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得,又,选C。
【2012河南郑州市质检理】在△ABC中,若则△ABC是( )
A.等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
【答案】D
【解析】由得,
即,得,,选D。
【2012河南郑州市质检理】在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= .
【答案】;
【解析】由题p∥q,则,即,。
【2012北京海淀区模拟理】如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】,选D。
【2012广东韶关市调研理】平面向量与的夹角为,,,则( )
A. B. C. D.
【2012延吉市质检理11】 已知向量.若a— 2b与c共线,则k=________.
【2012延吉市质检理14】已知:点C在内,且设则 .
【答案】3
【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以
【2012厦门模拟质检理6】如图,平行四边开ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于
A.-1 B. 1
C.- D.
【2012江西师大附中模拟理】若向量满足条件 ,则=
【2012年西安市高三年级第四次质检理】 已知向量.若a-2b与c共线 则k=_______
【答案】1
【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ 与共线,∴
【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,,,若∥,则= .
【答案】5
【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
,∵∥,∴,解得=5
【2012武昌区高三年级研理】在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=4,BD=1,则 。
【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.
【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式,余弦定理和面积公式. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.
解: (Ⅰ)
…………………2分
(Ⅱ)
因为,所以, …………8分
…………12分
【2012山东青岛市模拟理】已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、.
(Ⅰ)若,,,求、的值;
(Ⅱ)若且,,求的取值范围.
(Ⅱ)由条件知所以,
所以
因为,所以 即
,
于是…… 8分
,得 ……………………………………………10分
【山东临沂市临沭一中高三模拟试题】已知 与的夹角,求.
【山东省济宁市鱼台一中2012届高三模拟理】17、已知,是夹角为60°的单位向量,且,。
(1)求;
(2)求与的夹角。
【答案】17、解:(1)=(=-6++2=;
(2),同理得,
所以,又,所以=120°。
【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次模拟理】19、已知向量=,,向量=(,-1)
(1)若,求的值 ;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
【答案】19、解:(1)∵,∴,得,又,所以;
(2)∵=,
所以,
又q ∈[0, ],∴,∴,
∴的最大值为16,∴的最大值为4,又恒成立,所以。
【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】16.(本小题满分12分)
已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.
(1) 若⊥,求;
(2) 求|+|的最大值.
【答案】16. 解:(1)若,则
即 而,所以
(2)
当时,的最大值为
【山东省济南市2012届高三模拟】30.(本小题满分8分)已知平面向量a,b
(Ⅰ)若存在实数,满足xab,yab且x⊥y,求出 关于的关系式;w.w.w..c.o.m
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,试求出函数在上的最小值.
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