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  • 2021-06-24 发布

历届高考数学真题汇编专题7_平面向量最新模拟_理

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‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7 平面向量最新模拟 理 ‎1、(2012滨州二模)在△ABC中,若AB=1,AC=,,则=___‎ ‎2、(2012德州一模)已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定,若为区域D上的动点,点A的坐标为(2,3),则的最大值为( )‎ ‎ A.5 B.‎10 C. 14 D.‎ ‎3、(2012济南3月模拟)在△ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y 满足+x+y=0.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,,,,记,,,则取最大值时,2x+y的值为 A. -1 B. ‎1 C. - D. ‎ ‎4、(2012济南三模)已知非零向量、满足向量与向量的夹角为,那么下列结论中一定成立的是 A. B. C. D.‎ 答案:B 解析:因为向量与向量的夹角为,所以,即,所以,即,选B.‎ ‎5、(2012莱芜3月模拟)已知向量,,设,若,则实数的值是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,因为,所以,解得,选B.‎ ‎6、(2012莱芜3月模拟)定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B,M(x,y)是图象上任意一点,其中,已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1,2]上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、(2012临沂二模)在中,已知是边上的一点,若,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,又,所以。‎ ‎8、(2012青岛二模).已知直线与圆交于、两点,且,其中为坐标原点,则正实数的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,即三角形为直角三角形,所以,所以圆心到直线的距离为,又,所以。‎ ‎9、(2012青岛二模).已知向量,设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.‎ ‎(Ⅰ)求函数在区间上的最大值,并求出此时的值;‎ ‎(Ⅱ)在中,分别是角的对边,为锐角,若,,的面积为,求边的长.‎ ‎(Ⅱ)由得:‎ 化简得:‎ 又因为,解得: …………………………………………9分 由题意知:,解得,‎ 又,所以 故所求边的长为. ‎ ‎10、(2012日照5月模拟)已知在中,的平分线AD交边BC于点D,且,则AD的长为 ‎(A) (B) (C)1 (D)3‎ ‎11、(2012泰安一模)若,且,则向量与的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° ‎ ‎12、(2012威海二模)如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点 ‎(含边界),则的最大值为 A. B. C. D.9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎13、(2012烟台二模)已知向量且,若变量x,y满足约束条件,则z的最大值为 A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ 答案:C 解析:由得(,1)(2,)=0,即z=2x+y,‎ 画出不等式组的可行域,如右图,目标函数变为:,作出y=-2x的图象,并平移,图由可知,直线过A点时,在y轴上的截距最大,此时z的值最大:求出A点坐标(1,1)‎ ‎=2×1+1=3,所以,选C。‎ ‎ ‎ ‎【江西省泰和中学2012届高三模拟】已知平面向量,满足与的夹角为,则“m=1”是“”的( )‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【山东省日照市2012届高三模拟理】(3)如图所示,已知则下列等式中成立的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】11. 的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则向量在向量方向上的射影的数量为() (A).(B).(C). 3 (D).‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知可以知道,的外接圆的圆心在线段BC的中点O处,因此是直角三角形。且,又因为 ‎ ‎ 因此答案为A ‎【山东省微山一中2012届高三模拟理】9.若,恒成立,则△ABC的形状一定是 ( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎【2012三明市普通高中高三模拟理】关于的方程,(其中、、都是非零平面向量),且、不共线,则该方程的解的情况是 ‎ A.至多有一个解  B.至少有一个解 ‎ ‎ C.至多有两个解 D.可能有无数个解 ‎【2012厦门市高三模拟质检理】已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ等于 A.-2      B. -       C.-1       D.-‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ λa+b=(λ+2,2λ),向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,∴(λ+2)×(-2)=2λ×1,‎ ‎∴λ=-1‎ ‎【2012厦门市高三上学期模拟质检理】如图,已知,,·,∠AOP=,若,则实数t等于 A.    B.   C.    D.3‎ ‎【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1】△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足2,则·=‎ ‎ A.18 B.3‎ ‎ C.15 D.12‎ ‎【答案】 A ‎【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由题意,如图建立直角坐标系,则A(3,0),B(0,3)‎ ‎∵2,∴A是BM的中点 ‎∴M(6,-3)‎ ‎=(6,-3),=(3,0)‎ ‎·=18‎ ‎【2012黄冈市高三模拟考试理】若,则必定是 ( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 则必定是直角三角形。‎ ‎【2012金华十校高三模拟联考理】设向量,满足 ‎,则= ( )‎ ‎ A.2 B. C.4 D.‎ ‎【2012唐山市高三模拟统一考试理】在边长为1的正三角形ABC中,,E是CA的中点,则= ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎【解析】本题主要考查平面向量的运算以及坐标法. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 如图,建立直角坐标系,则 ‎【2012粤西北九校联考理11】已知向量==,若,则的最小值为 ;‎ ‎【答案】6 ‎ ‎【解析】若,向量==,所以,所以,由基本不等式得 ‎【山东省微山一中2012届高三模拟试题(理)】‎ ‎14、在四边形ABCD中,,则四边形ABCD的面积为 。‎B A C D ‎【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】已知向量满足.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】17.解:(1)由||=2得 ‎,‎ 所以.……………………………………………………………………6分 ‎(2),所以.……………12分 ‎【山东实验中学2012届高三一次诊断理】16. 点O在内部且满足,则的面积与凹四边形. 的面积之比为________.‎ ‎【答案】5:4‎ ‎【解析】解:‎ 作图如下 ‎【2012韶关第四次调研理7】平面向量与的夹角为,,,‎ 则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为平面向量与的夹角为,,,‎ 所以 ‎【2012深圳中学模拟理13】给出下列命题中 ‎① 向量满足,则的夹角为;‎ ‎② >0,是的夹角为锐角的充要条件;‎ ‎③ 将函数y =的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y =;‎ ‎④ 若,则为等腰三角形;‎ 以上命题正确的是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)‎ ‎【2012海南嘉积中学模拟理10】在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面)‎ ‎①,//‎ ‎②//,////‎ ‎③//,,//‎ ‎④,//,//,//,////‎ 其中正确的命题个数有( ) ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】C ‎【解析】①,//正确;②//,////‎ 错误,线可以在平面内;③//,,//正确;④,//,//,//,////正确。‎ ‎【2012黑龙江绥化市一模理13】已知向量,,若向量,则实数的值为___.‎ ‎【2012 浙江瑞安模拟质检理15】已知平面向量不共线,且两两之间的夹角都相等,若,则 与的夹角是 . ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】,夹角为;‎ ‎【2012·泉州四校二次联考理5】定义:,其中为向量与的夹角,若,,,‎ 则等于(  )‎ A. B. C.或 D.‎ ‎【2012延吉市质检理5】若向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,则的最小值为( )‎ ‎ A.12 B. C. D.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为向量=(x-1,2),=(4,y)相互垂直,所以 则.‎ ‎【2012浙江宁波市模拟理】在中,D为BC中点,若,,则的最小值是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【2012安徽省合肥市质检理】已知向量,若共线,则m= ;‎ ‎【2012山东青岛市模拟理】设、是平面直角坐标系(坐标原点为)内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量,且,,则的面积等于 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知,,,所以,,所求面积为。‎ ‎【2012吉林市模拟质检理】已知,,若向量与 垂直,则实数的值为 .‎ ‎【2012江西南昌市调研理】则k= .‎ ‎【答案】6;‎ ‎【解析】由可得,解得。‎ ‎【2012广东佛山市质检理】已知向量,,其中.若,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得,又,选C。‎ ‎【2012河南郑州市质检理】在△ABC中,若则△ABC是( )‎ A.等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】由得,‎ 即,得,,选D。‎ ‎【2012河南郑州市质检理】在△ABC中,已知a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= . ‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】由题p∥q,则,即,。‎ ‎【2012北京海淀区模拟理】如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】D ‎【解析】,选D。‎ ‎【2012广东韶关市调研理】平面向量与的夹角为,,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【2012延吉市质检理11】 已知向量.若a— 2b与c共线,则k=________.‎ ‎【2012延吉市质检理14】已知:点C在内,且设则 .‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为点C在内,且设根据共线成比例得所以 ‎【2012厦门模拟质检理6】如图,平行四边开ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=AB,则·等于 ‎ ‎ A.-1      B. 1   ‎ C.-  D. ‎ ‎【2012江西师大附中模拟理】若向量满足条件 ,则= ‎ ‎【2012年西安市高三年级第四次质检理】 已知向量.若a-2b与c共线 则k=_______‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】本题主要平面向量的共线和坐标运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵ 与共线,∴‎ ‎【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,,,若∥,则= .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】本题主要考查向量的坐标的运算、向量的数量积公式. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ ,∵∥,∴,解得=5‎ ‎【2012武昌区高三年级研理】在正三角形ABC中,D是BC上的点,AB=4,BD=1,则 。‎ ‎【2012三明市普通高中高三联考理】已知向量,函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积.‎ ‎【解析】本题主要考查了向量及其数量积、二倍角公式、周期公式,余弦定理和面积公式. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解: (Ⅰ) ‎ ‎ …………………2分 ‎(Ⅱ) ‎ 因为,所以, …………8分 ‎ …………12分 ‎【2012山东青岛市模拟理】已知函数,,将函数向左平移个单位后得函数,设三角形三个角、、的对边分别为、、.‎ ‎(Ⅰ)若,,,求、的值;‎ ‎(Ⅱ)若且,,求的取值范围.‎ ‎(Ⅱ)由条件知所以,‎ 所以 因为,所以 即 ‎,‎ 于是…… 8分 ‎,得 ……………………………………………10分 ‎【山东临沂市临沭一中高三模拟试题】已知 与的夹角,求.‎ ‎【山东省济宁市鱼台一中2012届高三模拟理】17、已知,是夹角为60°的单位向量,且,。‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求与的夹角。‎ ‎【答案】17、解:(1)=(=-6++2=;‎ ‎(2),同理得,‎ 所以,又,所以=120°。‎ ‎【山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次模拟理】19、已知向量=,,向量=(,-1)‎ ‎ (1)若,求的值 ;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的取值范围。‎ ‎【答案】19、解:(1)∵,∴,得,又,所以;‎ ‎(2)∵=,‎ 所以,‎ 又q ∈[0, ],∴,∴,‎ ‎∴的最大值为16,∴的最大值为4,又恒成立,所以。‎ ‎【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考理】16.(本小题满分12分)‎ 已知向量=(sin,1),=(1,cos),-.‎ ‎(1) 若⊥,求;‎ ‎ (2) 求|+|的最大值.‎ ‎【答案】16. 解:(1)若,则 即 而,所以 ‎(2)‎ 当时,的最大值为 ‎【山东省济南市2012届高三模拟】30.(本小题满分8分)已知平面向量a,b ‎(Ⅰ)若存在实数,满足xab,yab且x⊥y,求出 关于的关系式;w.w.w..c.o.m ‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,试求出函数在上的最小值.‎