2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10-6双曲线课件理北师大版 14页

第六节　双　曲　线 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 双曲线的定义式 (1)M 为平面内的动点 ,F 1 ,F 2 为平面内的定点 , 满足下列两个条件的点 M 的轨迹为 椭圆 : ①________________;②_________. (2) 当 2a 与 |F 1 F 2 | 的大小关系发生变化时 , 轨迹为 : ①2a=|F 1 F 2 | 时 , 轨迹为 _________; ②2a>|F 1 F 2 | 时 , 轨迹 _______. ||MF 1 |-|MF 2 ||=2a 2a<|F 1 F 2 | 两条射线 不存在 2. 双曲线中三个参数之间的关系 :c 2 =a 2 +b 2 . 3. 双曲线标准方程的形式 : (1) 焦点在 x 轴 :_______________________; (2) 焦点在 y 轴 : _______________________. 4. 双曲线的渐近线方程 : (1) 焦点在 x 轴 :y=± x; (2) 焦点在 y 轴 :y=± x. 5. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 , 其渐近线方程为 ______, 离心率 e=____. y=±x 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平面内到点 F 1 (0,4),F 2 (0,-4) 距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双 曲线 .( 　　 ) (2) 双曲线 =λ(m>0,n>0,λ≠0) 的渐近线方程是 =0, 即 =0. ( 　　 ) (3) 与双曲线 =1(mn>0) 共渐近线的双曲线方程可设为 =λ (λ≠0).( 　　 ) (4) 等轴双曲线的离心率等于 , 且渐近线互相垂直 . ( 　　 ) (5) 若双曲线 =1(a>0,b>0) 与 =1(a>0,b>0) 的离心率分别是 e 1 ,e 2 , 则 =1( 此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线 ). ( 　　 ) 提示 : (1)×. 由双曲线的定义知 , 当该常数小于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹才是双曲线 , 而 本题中 |F 1 F 2 |=8, 故本题中点的轨迹为两条射线 . (2)√. 渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于 0, 然后开方即得 . (3)√. 易知双曲线 =1 与 =λ(λ≠0) 渐近线相同 , 且 =λ (λ≠0) 可表示渐近线为 y=± x 的任意双曲线 . (4)√. 因为是等轴双曲线 , 所以 a=b,c= a, 离心率等于 , 渐近线方程为 y=±x, 互相垂直 . (5)√. 由已知 所以 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不能熟练应用平面几何知识进行条件转化 考点一、 T1 2 条件考虑不全 , 不能正确求解范围 ( 例如本题容易漏掉 Δ>0 对 k 的限定 ) 考点二、 T2 3 易出现条件转化不全 考点三、角度 3T1 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-1P96 复习题三 B 组 T1 改编 ) 双曲线 =1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离 是 6, 则点 P 的坐标是 ________ .   【解析】 设 P(x,y), 由已知得 解得 所以 P(8,±3 ). 答案 : (8,±3 ) 2.( 选修 2-1P83A 组 T6 改编 ) 以椭圆 =1 的焦点为顶点 , 顶点为焦点的双曲线 方程为 ________ .  【解析】 由已知得 a=3,c=5, 则双曲线方程为 =1. 答案 : =1 3.( 选修 2-1P96 复习题三 B 组 T2 改编 ) 经过点 A(-5,-3), 其对称轴都在坐标轴上的 等轴双曲线方程为 ______ .  【 解析】 设双曲线的方程为 x 2 -y 2 =λ, 把点 (-5,-3) 代入 , 得 λ=16, 故所求方程为 =1. 答案 : =1 4.( 选修 2-1P96 复习题三 A 组 T2 改编 ) 已知方程 =1 表示双曲线 , 则 m 的 取值范围是 ________ .  【解析】 因为该方程表示双曲线 , 所以 (m+2)(m+5)>0, 即 m>-2 或 m<-5, 即 m 的取值 范围为 (-∞,-5)∪(-2,+∞). 答案 : (-∞,-5)∪(-2,+∞)