【数学】2021届一轮复习人教版（文）36不等关系与不等式作业 5页

不等关系与不等式 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．设a＞b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．ac2＞bc2　　　　　　 B.＞1‎ C．a－c＞b－c D．a2＞b2‎ C　[对于选项A，a＞b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错误；对于选项B，a＞b，若a＞0，b＜0，则＜1，故B错误；对于选项C，a＞b，则a－c＞b－c，故C正确；对于选项D，a＞b，若a，b均小于0，则a2＜b2，故D错误，综上，真命题为C.]‎ ‎2．下列命题中正确的是(　　)‎ A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若ab＞0，a＞b，则＜ D　[对于A，当c＜0时，a＜b，故A错；‎ 对于B，a＞b，－c＜－d，不满足不等式的同向可加性，故B错；‎ 对于C，当c＜0＜d＜b＜a时，＜0＜，故C错；‎ 对于D，由ab＞0知a＞b＞0或b＜a＜0，则＜成立，故D正确．]‎ ‎3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)‎ A．f(x)＝g(x) B．f(x)＞g(x)‎ C．f(x)＜g(x) D．随x值的变化而变化 B　[f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)，故选B.]‎ ‎4．若实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是(　　)‎ A．27　　　B．12 C．17　　　D．81‎ A　[由3≤xy2≤8,4≤≤9，可知x＞0，y＞0，且≤≤，16≤≤81，可得2≤≤27，故的最大值是27.故选A.]‎ ‎5．(2019·商丘模拟)已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．xy＞yz B．xy＞xz C．xz＞yz D．x|y|＞|y|z B　[因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，y的符号无法确定．对于A，因为x＞z，若y＜0，则xy＜0＜yz，故A不正确；对于B，因为y＞z，x＞0，所以xy＞xz，故B正确；对于C，因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故C不正确；对于D，因为x＞z，当|y|＝0时，x|y|＝|y|z，故D不正确．故选B.]‎ 二、填空题 ‎6．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则2α－β的取值范围是 ．‎ ‎(0,10)　[2＜2α＜6，－2＜－β＜4，∴0＜2α－β＜10.]‎ ‎7．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是 ．‎ a＜0＜b　[由＜得－＜0，即＜0，又b－a＞0，∴ab＜0，∴a＜0＜b.]‎ ‎8．下列命题中所有真命题的序号是 ．‎ ‎①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；‎ ‎②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；‎ ‎③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．‎ ‎②③　[对于命题①，取a＝1，b＝－2，则a＞b，a2＝1，b2＝4，则“a＞b”不是“a2＞b2”的充分条件，命题①错误；对于命题②，由a2＞b2，可得|a|2＞|b|2，故有|a|＞|b|，故“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式a＞b两边同时加上c得a＋c＞b＋c，另一方面，在不等式a＋c ‎＞b＋c两边同时减去c得a＞b，故“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件，命题③正确．故真命题的序号是②③.]‎ 三、解答题 ‎9．若bc－ad≥0，bd＞0，求证≤.‎ ‎[证明]　∵bc－ad≥0，bd＞0.‎ ‎∴(bc－ad)≥0，‎ 即－≥0.‎ 即≥，‎ ‎∴＋1≥＋1，‎ 即≥，‎ 即≤.‎ ‎10．已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求a－2b与的取值范围．‎ ‎[解]　因为1＜a＜4,2＜b＜8，‎ 所以－16＜－2b＜－4，‎ 所以－15＜a－2b＜0.‎ 又因为＜＜，‎ 所以＜＜＝2，‎ 即＜＜2.‎ ‎1．(2019·广州模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是(　　)‎ A.＞　　　　　　　 B.＞ C．a＞b D.＞ D　[对于A选项，∵a＜b＜0，∴＞，故A正确；对于B选项，∵a＜b＜0，∴a＜a－b＜0，即＞，故B正确；对于C选项，根据幂函数的单调性可知，C项正确；对于D选项，∵a＜b＜0，∴a2＞b2，∴＜，故D不成立．故选D.]‎ ‎2．若α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是(　　)‎ A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜π C．－＜2α－β＜ D．0＜2α－β＜π C　[由－＜α＜β＜得 ‎－π＜2α＜π，－＜－β＜－α＜，‎ ‎∴－π＜2α－β＜2α－α＝α＜，‎ 即－π＜2α－β＜，故选C.]‎ ‎3．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是 ．‎ ＋≥＋　[－＝＋＝(a－b) ‎＝＝，‎ ‎∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，a2b2＞0，‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴＋≥＋.‎ ‎4．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.‎ ‎[证明]　∵c＞a＞b＞0，‎ ‎∴c－a＞0，c－b＞0且c－a＜c－b，‎ ‎∴＞＞0，‎ ‎∴＞.‎ ‎1．已知函数f(x)＝ax＋b,0＜f(1)＜2，－1＜f(－1)＜1，则2a－b的取值范围是 ．‎ 　[由0＜f(1)＜2，－1＜f(－1)＜1，‎ 得0＜a＋b＜2，－1＜－a＋b＜1，‎ 设2a－b＝m(a＋b)＋n(－a＋b)，‎ 则2a－b＝(m－n)a＋(m＋n)b，‎ ‎∴解得 ‎∴2a－b＝(a＋b)－(－a＋b)．‎ 又0＜(a＋b)＜1，－＜－(－a＋b)＜，‎ ‎∴－＜(a＋b)－(－a＋b)＜，‎ 即2a－b∈.]‎ ‎2．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.‎ ‎[证明]　∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.‎ 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.‎ ‎∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，‎ ‎∴0＜＜.‎ 又∵e＜0，∴＞.‎