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- 2021-06-24 发布
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对应学生用书[练案39理][练案38文]
第六章 不等式、推理与证明
第一讲 不等关系与不等式
A组基础巩固
一、选择题
1．(2020·甘肃天水一中模拟)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( D )
A．a＋c≥b－c B．ac>bc
C．>0 D．(a－b)c2≥0
2．(2020·山东临沂质检)已知a，b，c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是( C )
A．ab>ac B．(a－b)c<0
C．a2cb>c且ac<0，
∴a>0，c<0，a－b>0，a－c>0，
∴ab>ac，(a－b)c<0，ac(a－c)<0，
∴选项A，B，D正确．
3．(2020·四川绵阳诊断)若ba2
C．|a|＋|b|>|a＋b| D．>
[解析] 取b＝－2，a＝－1，显然b|a＋b|错，故选C．
4．(2019·北京市海淀区模拟)已知ab＋c B．∀c<0，a0，a>b＋c D．∃c>0，ab＋c不成立；B．也不一定成立，如a＝9.5，b＝10，c＝－1，a0，所以，ay，则下列不等式成立的是( B )
A．<1 B．2－x<2－y
C．lg(x－y)>0 D．x2>y2
[解析] 由x>y知－x<－y，又指数函数y＝2x是增函数，∴2－x<2－y，故选B．
6．已知a，b满足等式x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a)，则x，y的大小关系是( B )
A．x≤y B．x≥y
C．xy
[解析] x－y＝a2＋b2＋20－4(2b－a)＝(a＋2)2＋(b－4)2≥0，即x≥y，故选B．
7．已知下列四个结论：①a>b⇔ac>bc；②a>b⇒<；③a>b>0，c>d>0⇒>；④a>b>1，c<0⇒ac0>b时，②不正确．由于c>d>0，所以>>0，又a>b>0，所以>>0，③正确．易知函数y＝xα(α<0)在(0，＋∞)上单调递减，由于a>b>1，c<0，故ac2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5>a3b2＋a2b3；④a＋≥2中一定成立的是( C )
A．①②③ B．①②④
C．①② D．②④
(理)(2020·河南南阳统考)已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则P＝(ax＋by)2与Q＝ax2＋by2的关系是( A )
A．P≤Q B．PQ
[解析] (文)①a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，①正确；
②a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，②正确；
③a5－a3b2＋b5－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)，
若a＝b，则上式＝0，③错；
④若a<0，则a＋<0，④错；
∴①②一定成立，故选C．
(理)不妨取a＝b＝，则P－Q＝(x＋y)2－x2－y2＝－(x－y)2≤0，∴P≤Q，故选A．
9．(2019·浙江台州期末)设不为1的实数a，b，c满足：a>b>c>0，则( D )
A．logcb>logab B．logab>logac
C．ba>bc D．ab>cb
[解析] ∵b>0，∴函数y＝xb为增函数，又a>c，
∴ab>cb，故选D．
10．(2020·河南九师联盟联考)下列说法正确的个数为：①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，c<0，则>.( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正确；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，则2－3<1－(－2)，故②错误；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，则4×(－1)<1×(－2)，故③错误；④∵a>b>0，∴0<<.又c<0，∴>，∴④正确．
二、填空题
11．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有①②④ .
[解析] 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，
②④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．
12．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是(－，π) .
[解析] ∵0<α<，∴0<2α<π.又0≤β≤，
∴－≤－≤0.∴－<2α－<π，
即2α－∈(－，π)．
三、解答题
13．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原票、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．
[解析] 设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，
则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.
所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x(1－)．
当n＝5时，y1＝y2；
当n>5时，y1y2.
因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．
14．已知－1aa>ab，且ba>bb，
∴最大的是ba，故选C．
2．(2019·山东夏津一中月考)若<<0，则下列结论不正确的是( D )
A．a22 D．|a|＋|b|>|a＋b|
3．(2019·北京朝阳区期中)已知x>y>0，则下列不等关系中正确的是( D )
A．cos x>cos y B．log3xlog3y，x>y，∴A，B，C都错，故选D．
4．(文)设0b>0，x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，则( A )
A．x1＋x－2＝(－1)2≥0，∴b>a，c－b＝－(1＋x)＝>0，
∴c>b，∴c>b>a.故选C．
另解：取x＝，则a＝1，b＝1＋＝，c＝＝2，
显然c最大，故选C．
(理)∵x＝a＋beb，y＝b＋aea，z＝b＋aeb，
∴y－z＝a(ea－eb)，又a>b>0，e>1，
∴ea>eb，∴y>z，
z－x＝(b－a)＋(a－b)eb＝(a－b)(eb－1)，
又a>b>0，eb>1，∴z>x.综上，x1,01 B．<
C．m－plognp
[解析] 对于选项A，由01，所以0<()p<1，故A不正确；对于选项B，由于p－m>0，p－n>0，所以<等价于n(p－m)n－p，故C不正确：对于选项D，结合对数函数的图象可得当p>1,0lognp，故D正确．故选D．
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