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- 2021-06-25 发布
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第5讲 复 数
一、选择题
1．复数＝( )．
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
解析 ＝1＋2i，故选C.
答案 C
2．设i为虚数单位，则复数＝ ( )．
A．6＋5i B．6－5i
C．－6＋5i D．－6－5i
解析 ＝＝＝－6－5i.
答案 D
3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是 ( )．
A．－11
C．a>0 D．a<－1或a>1
解析 |z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－10时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.
答案 B
9．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于( )．
A．2＋i B．－2 C．0 D．2
解析 ∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.
答案 D
10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的 ( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．
答案 C
二、填空题
11．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．
解析 因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.
答案 －4
12．已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.
解析 ∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.
答案 ＋i
13．若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.
解析 ∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴⇒a＋b＝4.
答案 4
14．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.
解析 ∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝＝10.
答案 10
15．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．
解析 ∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，
∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a
＝6.
答案 6
16．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.
解析 ∵a，b∈R，且＝1－bi，
则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，
∴∴
∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.
答案
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