• 228.50 KB
  • 2021-06-25 发布

高考数学二轮复习教案:仿真模拟卷二

  • 16页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
仿真模拟卷二 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合P={0,1,2},Q={x|x<2},则P∩Q=(  )‎ A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}‎ 答案 B 解析 因为集合P={0,1,2},Q={x|x<2},所以P∩Q={0,1}.‎ ‎2.已知复数z满足|z|=,z+=2(为z的共轭复数)(i为虚数单位),则z=(  )‎ A.1+i B.1-i C.1+i或1-i D.-1+i或-1-i 答案 C 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+=2a,‎ 所以得所以z=1+i或z=1-i.‎ ‎3.若a>1,则“ax>ay”是“logax>logay”的(  )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由a>1,得ax>ay等价为x>y,logax>logay等价为x>y>0,故“ax>ay”是“logax>logay”的必要不充分条件.‎ ‎4.已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.alog0.50.25=2,0.510,b-1>0且(a-2)(b-1)≥2.所以2a+b=2(a-2)+(b-1)+5≥2+5≥2+5=9,当2(a-2)=b-1且(a-2)(b-1)=2时等号成立,解得a=b=3.所以2a+b取到最小值时,ab=3×3=9.‎ ‎11.已知实数a>0,函数f(x)=‎ 若关于x的方程f[-f(x)]=e-a+有三个 不等的实根,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 当x<0时,f(x)为增函数,当x≥0时,f′(x)=ex-1+ax-a-1,f′(x)为增函数,令f′(x)=0,解得x=1,故函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,最小值为f(1)=0.‎ 由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.令t=-f(x),因为f(x)≥0,所以t≤0,‎ 则有解得-a=t-1,‎ 所以t=-a+1,所以f(x)=a-1.‎ 所以方程要有三个不同的实数根,‎ 则需<a-1<+,解得2<a<+2.‎ ‎12.已知△ABC的顶点A∈平面α,点B,C在平面α同侧,且AB=2,AC=,若AB,AC与α所成的角分别为,,则线段BC长度的取值范围为(  )‎ A.[2-,1] B.[1,]‎ C.[, ] D.[1, ]‎ 答案 B 解析 如图,过点B,C作平面的垂线,垂足分别为M,N,‎ 则四边形BMNC为直角梯形.‎ 在平面BMNC内,过C作CE⊥BM交BM于点E.‎ 又BM=AB·sin∠BAM=2sin=,AM=AB·cos∠BAM=2cos=1,‎ CN=AC·sin∠CAN=sin=,‎ AN=AC·cos∠CAN=cos=,‎ 所以BE=BM-CN=,故BC2=MN2+.‎ 又AN-AM≤MN≤AM+AN,‎ 即=AN-AM≤MN≤AM+AN=,‎ 所以1≤BC2≤7,即1≤BC≤ ,故选B.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知向量a=(1,λ),b=(3,1),c=(1,2),若向量2a-b与c共线,则向量a在向量c方向上的投影为________.‎ 答案 0‎ 解析 向量2a-b=(-1,2λ-1),‎ 由2λ-1=-2,得λ=-.∴向量a=,‎ ‎∴向量a在向量c方向上的投影为|a|cos〈a,c〉===0.‎ ‎14.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2absinC=(b2+c2-a2),若a=,c=3,则△ABC的面积为________.‎ 答案 3 解析 由题意得=·,‎ 即=cosA,由正弦定理得sinA=cosA, ‎ 所以tanA=,A=.‎ 由余弦定理得13=32+b2-2×3bcos,‎ 解得b=4,故面积为bcsinA=×4×3×=3.‎ ‎15.已知点M为单位圆x2+y2=1上的动点,点O为坐标原点,点A在直线x=2上,则·的最小值为________.‎ 答案 2‎ 解析 设A(2,t),M(cosθ,sinθ),‎ 则=(cosθ-2,sinθ-t),=(-2,-t),‎ 所以·=4+t2-2cosθ-tsinθ.‎ 又(2cosθ+tsinθ)max=,‎ 故·≥4+t2-.‎ 令s=,则s≥2,又4+t2-=s2-s≥2,‎ 当s=2,即t=0时等号成立,故(·)min=2.‎ ‎16.已知函数f(x)=x2-2mx+m+2,g(x)=mx-m,若存在实数x0∈R,使得f(x0)<0且g(x0)<0同时成立,则实数m的取值范围是________.‎ 答案 (3,+∞)‎ 解析 当m>0,x<1时,g(x)<0,‎ 所以f(x)<0在(-∞,1)上有解,‎ 则或 即m>3或故m>3.‎ 当m<0,x>1时,g(x)<0,所以f(x)<0在(1,+∞)上有解,所以此不等式组无解.‎ 综上,m的取值范围为(3,+∞).‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cosx(sinx-cosx)+.‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)当x∈时,不等式cb>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点B ‎,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知|DF1|=.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)求点E的坐标.‎ 解 (1)设椭圆C的焦距为2c.‎ 因为F1(-1,0),F2(1,0),所以|F1F2|=2,c=1.‎ 又因为|DF1|=,AF2⊥x轴,‎ 所以|DF2|===,‎ 因此2a=|DF1|+|DF2|=4,从而a=2.‎ 由b2=a2-c2,得b2=3.‎ 因此,椭圆C的标准方程为+=1.‎ ‎(2)解法一:由(1)知,椭圆C:+=1,a=2,‎ 因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为1.‎ 将x=1代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16,‎ 解得y=±4.‎ 因为点A在x轴上方,所以A(1,4).‎ 又F1(-1,0),所以直线AF1:y=2x+2.‎ 由得5x2+6x-11=0,‎ 解得x=1或x=-.‎ 将x=-代入y=2x+2,得y=-,‎ 因此B点坐标为.‎ 又F2(1,0),所以直线BF2:y=(x-1).‎ 由得7x2-6x-13=0,‎ 解得x=-1或x=.‎ 又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以x=-1.‎ 将x=-1代入y=(x-1),得y=-.‎ 因此E点坐标为.‎ 解法二:由(1)知,椭圆C:‎ +=1.‎ 如图,连接EF1.‎ 因为|BF2|=2a,|EF1|+|EF2|=2a,‎ 所以|EF1|=|EB|,‎ 从而∠BF1E=∠B.‎ 因为|F2A|=|F2B|,所以∠A=∠B,‎ 所以∠A=∠BF1E,从而EF1∥F2A.‎ 因为AF2⊥x轴,所以EF1⊥x轴.‎ 因为F1(-1,0),由得y=±.‎ 又因为E是线段BF2与椭圆的交点,所以y=-.‎ 因此E点坐标为.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-xex+ax(a∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若a=1,求f(x)的最大值.‎ 解 (1)由题意知,f′(x)=-(ex+xex)+a=-(x+1)ex+a≤0在[1,+∞)上恒成立,‎ 所以a≤(x+1)ex-在[1,+∞)上恒成立.‎ 令g(x)=(x+1)ex-,‎ 则g′(x)=(x+2)ex+>0,‎ 所以g(x)在[1,+∞)上单调递增,‎ 所以g(x)min=g(1)=2e-1,所以a≤2e-1.‎ ‎(2)当a=1时,f(x)=ln x-xex+x(x>0).‎ 则f′(x)=-(x+1)ex+1=(x+1),‎ 令m(x)=-ex,则m′(x)=--ex<0,‎ 所以m(x)在(0,+∞)上单调递减.‎ 由于m>0,m(1)<0,所以存在x0>0满足m(x0)=0,即ex0=.‎ 当x∈(0,x0)时,m(x)>0,f′(x)>0;当x∈(x0,+∞)时,m(x)<0,f′(x)<0.‎ 所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,+∞)上单调递减.‎ 所以f(x)max=f(x0)=ln x0-x0e x0+x0,‎ 因为ex0=,所以x0=-ln x0,所以f(x0)=-x0-1+x0=-1,‎ 所以f(x)max=-1.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ.‎ ‎(1)求曲线C的直角坐标方程,并指出该曲线是什么曲线;‎ ‎(2)若直线l与曲线C的交点分别为M,N,求|MN|.‎ 解 (1)因为ρcos2θ=8sinθ,所以ρ2cos2θ=8ρsinθ,即x2=8y,‎ 所以曲线C表示焦点坐标为(0,2),对称轴为y轴的抛物线.‎ ‎(2)设点M(x1,y1),点N(x2,y2),‎ 直线l过抛物线的焦点(0,2),则直线的参数方程化为一般方程为y=x+2,代入曲线C的直角坐标方程,得x2-4x-16=0,‎ 所以x1+x2=4,x1x2=-16,‎ 所以|MN|= ‎=· ‎=· ‎=·=10.‎ ‎23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数f(x)=|x+4|,不等式f(x)>8-|2x-2|的解集为M.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(2a)-f(-2b).‎ 解 (1)将f(x)=|x+4|代入不等式,‎ 整理得|x+4|+|2x-2|>8.‎ ‎①当x≤-4时,不等式转化为-x-4-2x+2>8,‎ 解得x<-,所以x≤-4;‎ ‎②当-48,‎ 解得x<-2,所以-48,‎ 解得x>2,所以x>2.‎ 综上,M={x|x<-2或x>2}.‎ ‎(2)证明:因为f(2a)-f(-2b)=|2a+4|-|-2b+4|≤|2a+4+2b-4|=|2a+2b|,‎ 所以要证f(ab)>f(2a)-f(-2b),‎ 只需证|ab+4|>|2a+2b|,‎ 即证(ab+4)2>(2a+2b)2,‎ 即证a2b2+8ab+16>4a2+8ab+4b2,‎ 即证a2b2-4a2-4b2+16>0,‎ 即证(a2-4)(b2-4)>0,‎ 因为a,b∈M,所以a2>4,b2>4,‎ 所以(a2-4)(b2-4)>0成立,‎ 所以原不等式成立.‎