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  • 2021-06-25 发布

2019衡水名师原创理科数学专题卷:专题十八《坐标系与参数方程》

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‎2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题十八 坐标系与参数方程 考点58:极坐标与直角坐标(1-6题,13,14题,17-19题)‎ 考点59:参数方程(7-12题,15,16题,20-22题)‎ 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I卷(选择题)‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.【来源】2017届山西太原市高三上期中 考点58 易 在极坐标系中,点与点的距离为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.【来源】2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷)考点58 中难 下列极坐标方程中,对应的曲线为如图的是( ). ‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(江西卷) 考点58 中难 若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.【来源】2017届上海市闸北区高三下学期期中练习 考点58 中难 在极坐标系中,关于曲线的下列判断中正确的是 A、曲线关于直线对称 B、曲线关于直线对称 C、曲线关于点对称 D、曲线关于极点对称 ‎ ‎5.【来源】2017届安徽省淮南一中等四校高三5月联考 考点58 中难 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.若直线与圆相切,则实数的取值个数为( )‎ A .0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.【来源】2017届重庆市巴蜀中学高三10月月考 考点58 难 在极坐标系中,设曲线与的交点分别为A,B,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为( ) ‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.【来源】2016届天津市蓟县马伸桥中学高三5月月考 考点59 易 直线(t为参数)与曲线=1的位置关系是( )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 ‎8.【来源】2017届四川省成都市高三模拟 考点59 易 若曲线 (为参数)与曲线相交于,两点,则的值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎9.【来源】2017-2018学年河北省黄骅中学高二下期中 考点59 中难 参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )‎ A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 ‎10.【来源】2013届中国人民大学附属中学高考冲刺十 考点59 中难 若直线的参数方程为,则直线倾斜角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.【来源】2014届江西师大附中高三三模 考点59 中难 直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12.【来源】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考 考点59 难 已知实数满足,则的最大值为( )‎ A. 6 B. 12 C. 13 D. 14‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)‎ ‎13.【2017天津,理11】考点58 易 在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.‎ 14. ‎【2017北京,理11】 考点58 中难 在极坐标系中,点A在圆上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为___________.‎ ‎15.【来源】2017届上海市行知中学高三第一次月考 考点59 易 方程(为参数)所表示曲线的准线方程是__________.‎ ‎16.【来源】2017-2017学年宁夏六盘山高中高二下第二次月考 考点59 中难 直线与曲线(为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围___________.‎ 三、解答题(本题共6小题,共70分。)‎ ‎17. (本题满分10分)‎ ‎【来源】山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试 考点58 中难 已知半圆的参数方程为,其中为参数,且.‎ ‎(1)在直角坐标系中,以坐标原点为极点, ‎ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求半圆的极坐标方程;‎ ‎(2)在(1)的条件下,设是半圆上的一点,且,试写出点的极坐标.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ ‎【来源】辽宁省鞍山市2017届高三下学期第一次质量检测 考点58 中难 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(, 为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若点, 在曲线上,求的值.‎ 19. ‎(本题满分12分)【2017课标II,理22】 考点58 中难 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。‎ ‎(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹 的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值。‎ ‎20.(本题满分12分)【2017课标1,理22】考点59 易 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为 ‎.‎ ‎(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;‎ ‎(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.‎ ‎21.(本题满分12分)【2017课标3,理22】 考点59 中难 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ ‎【来源】河北省石家庄市高三数学一模考试 考点59 难 在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程.‎ 参考答案 ‎1.【答案】B ‎【解析】在极坐标系中,作出点与点,可得两点之间的距离为,故选B.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】依次取,结合图形可知只有满足,选D. ‎ ‎3.【答案】A ‎【解析】根据,得:‎ 解得,选A.‎ ‎4.【答案】.‎ ‎【解析】由得即,所以曲线是圆心为,半径为的圆,所以曲线关于直线对称,关于点对称.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】圆的普通方程为,直线的直角坐标方程为,因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即,故选.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】曲线的直角坐标方程即,曲线的直角坐标方程即,两曲线均为圆,圆心分别,所以线段的中垂线为两圆心连线,其直角坐标方程为,化为极坐标方程得,故选A.‎ ‎7.【答案】D ‎【解析】在平面直角坐标系下,表示直线,=1表示半圆 ‎,由于的取值不确定,所以直线与半圆的位置关系不确定,选D.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】将直线化为普通方程为,曲线的直角坐标方程为;圆心到直线的距离,根据圆中特殊三角形,则,故选D.‎ ‎9.【答案】B ‎【解析】或,所以表示的曲线是两条射线 ‎10.【答案】B ‎【解析】,故直线的方程为 ,所以倾斜角的正切值为,所以,所以直线倾斜角的余弦值为 .‎ ‎11.【答案】D ‎【解析】将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程和,利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d=5,要使切线长最小,必须直线l上的点到圆心的距离最小,此最小值即为圆心到直线的距离d,求出d,由勾股定理可求切线长的最小值.‎ ‎12.【答案】B【解析】实数满足的区域为椭圆及其内部,椭圆的参数方程为 ‎(为参数),记目标函数,易知 ‎,故.设椭圆上的点,则,其中,所以的最大值为12,故选B.‎ ‎13.【答案】2‎ ‎【解析】直线为 ,圆为 ,因为 ‎ ,所以有两个交点 ‎14.【答案】1‎ ‎【解析】将圆的极坐标方程化为普通方程为 ,整理为 ,圆心,点是圆外一点,所以的最小值就是.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】利用同角三角函数的基本关系,消去参数,参数方程 (为参数)化为普通方程可得,表示抛物线的一部分,故其准线方程为.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】曲线(为参数,且)的普通方程为,它是半圆,单位圆在右边的部分,作直线,如图,它过点时,,当它在下方与圆相切时,,因此所求范围是.‎ ‎17.【答案】(1), .(2)‎ ‎【解析】(1)根据半圆的参数方程,其中为参数,且,得圆的普通方程为: ,‎ 所以,半圆的极坐标方程为: , .‎ ‎(2)因为,所以令, ,‎ 则解得.故点的极坐标为.‎ ‎18. 【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】(Ⅰ)将及对应的参数,代入,得,即,‎ 所以曲线的方程为(为参数),或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.‎ ‎(或由,得,代入,得),‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)因为点, 在曲线上,所以, ‎ ‎,所以 .‎ ‎19.【答案】(1);(2) 。‎ ‎【解析】‎ ‎(2)设点B的极坐标为,由题设知,于是面积 当时,S取得最大值。‎ 所以面积的最大值为。‎ ‎20.‎ ‎(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为 ‎.‎ 当时,的最大值为.由题设得,所以;‎ 当时,的最大值为.由题设得,所以.‎ 综上,或.‎ ‎21.【答案】(1) ;(2) ‎ ‎【解析】‎ 设,由题设得,消去k得.‎ 所以C的普通方程为.‎ ‎22.【答案】(1) (为参数).(2)‎ ‎【解析】(Ⅰ) , (为参数).‎ ‎(Ⅱ)设四边形的周长为,设点,‎ ‎ ,‎ 且, ,‎ 所以,当()时, 取最大值,‎ 此时,所以, , ,‎ 此时, , 的普通方程为.‎