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  • 2021-06-25 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版 古典概型 课时作业

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‎61 古典概型 ‎            ‎ 一、选择题 ‎1.[2019·广州市高三综合测试]若A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,则A,B两位同学不相邻的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:A,B,C,D,E五位同学站成一排照相的总结果数为A=120,先排C,D,E三位同学,再在形成的4个“空”中排A,B两位同学,有A×A=72(种)排法,故所求的概率为=,选B.‎ 答案:B ‎2.[2019·武汉市高三调研测试]将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球,那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球有C种放法,甲盒中恰好有3个小球有C种放法,结合古典概型的概率计算公式得所求概率为=.故选C.‎ 答案:C ‎3.[2019·南昌市高三模拟]从1,2,…‎ ‎,10这十个数中任取三个不同的数,则至少有一个奇数和一个偶数的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:由题意知,基本事件的总数为C=120.‎ 解法一 若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数,则基本事件数为CC=50,有两个偶数和一个奇数,则基本事件数为CC=50,故所求概率为=.‎ 解法二 若选取的三个数全为奇数或全为偶数,则所求概率为1-=.‎ 答案:A ‎4.[2019·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里,随机取2只,则取出的2只鞋不成对的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:设这3双鞋分别为A1A2,B1B2,C1C2,则随机取出2只的基本事件有A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15个,其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个,所以所求概率P==,故选B.‎ 答案:B ‎5.[2019·武汉市高中调研测试]一张储蓄卡的密码共有6位数字组成,每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:依题意知,最后一位数字是0~9这10个数字中的任意一个,则按1次按对的概率为;按2次按对的概率为×=.由互斥事件的概率计算公式得所求的概率P=+=,故选C.‎ 答案:C 二、填空题 ‎6.[2019·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,则所取3个数之和为偶数的概率为________. ‎ 解析:依题意,从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个,共有10种不同的取法,其中所取3个数之和为偶数的取法共有1+3=4种(包含两种情形:一种情形是所取的3个数均为偶数,有1种取法;另一种情形是所取的3个数中2个是奇数,另一个是偶数,有3种取法),因此所求的概率为=.‎ 答案: ‎7.某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________.‎ 解析:本题考查古典概型.甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种,其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有6种,故所求的概率为=.‎ 答案: ‎8.[2019·太原市高三模拟]某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是________.‎ 解析:利用隔板法将7元分成3个红包,共有C=15种领法.甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元,3元,1元与3元,2元,2元两种情况,共有A+1=3种领法;甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元,2元,1元一种情况,共有A ‎=2种领法;甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元,1元,1元一种情况,共有1种领法,所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是=.‎ 答案: 三、解答题 ‎9.现有8名北京马拉松志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.‎ ‎(1)求A1被选中的概率;‎ ‎(2)求B1和C1不全被选中的概率.‎ 解析:(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CCC=18,A1恰被选中的方法数是CC=6.‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件,‎ P(M)==.‎ ‎(2)“B1和C1不全被选中”包括“选B1不选C1”,“选C1不选B1”,“B1和C1都不选”这三个事件,分别记作事件A、B、C,则A、B、C彼此互斥,且有P(A)==,P(B)==,P(C)==,‎ 用N表示这一事件,所以有P(N)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.‎ ‎10.[2019·陕西西安八校联考]某市为了解社区群众体育活动的开展情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查,已知A,B,C三个行政区中分别有12,18,6个社区.‎ ‎(1)求从A,B,C三个行政区中分别抽取的社区个数;‎ ‎(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率.‎ 解析:(1)社区总数为12+18+6=36个,样本容量与总体的个体数之比为=.‎ 所以从A,B,C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.‎ ‎(2)设A1,A2为在A行政区中抽得的2个社区,B1,B2,B3为在B行政区中抽得的3个社区,c为在C行政区中抽得的1个社区,在这6个社区中随机抽取2个,全部可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),(B1,B2),(B1,B3),(B1,c),(B2,B3),(B2,c),(B3,c),共15种.‎ 设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”,则事件X所包含的所有可能的结果有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,c),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,c),共9种.‎ 所以P(X)==.‎ ‎11.[2019·益阳市,湘潭市高三调研]已知a∈{-2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-2<0,又a∈{-2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1满足题意,又b∈{3,5},所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是=.故选C.‎ 答案:C ‎12.[2019·南昌市模拟]在《周易》中,长横“——”表示阳爻,两个短横“— —”表示阴爻,随机取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是《系辞传》所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况,取阳爻和阴爻两次有4种情况,取阳爻和阴爻三次有8种情况,所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即随机取阳爻和阴爻六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓的“算卦”中得到六爻,这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:由题意,知得到六爻的组合方法有26=64(种),其中恰好有三个阳爻、三个阴爻的组合方法有C=20(种),所以六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率P==,故选B.‎ 答案:B ‎13.[2019·石家庄检测]用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,若用a1,a2,a3,a4,a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位,则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为________.‎ 解析:1,2,3,4,5可组成A=120个不同的五位数,其中满足题目条件的五位数中,最大的5必须排在中间,左、右各两个数字只要选出,则排列位置就随之而定,满足条件的五位数有CC=6个,故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为=.‎ 答案: