陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 6页

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )‎ A.B. C. D.‎ ‎2.若函数的图像经过二、三、四象限，则一定有( )‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎3.如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )‎ A.1 B.C.D.‎ ‎4.设，，，则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( )‎ A.在直线DB上 B.在直线AB上 C.在直线CB上 D.都不对 6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )‎ A.B.C. D.‎ 第7题图 ‎7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，左视图是边长为的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、‎ ‎，有下列四个命题：‎ ‎①若，，则； ②若，则；‎ ‎③若，，则； ④若，则.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的 解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知，若是R上的减函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为1080．则下列各数中与最接近的是( )‎ ‎（参考数据：lg3≈0.48）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）‎ ‎13.若方程的两根满足一根大于0，一根小于0，则 的取值范围是；‎ ‎14.已知函数的图象关于坐标原点对称，当时，，那么当时，函数__________；‎ ‎15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；‎ ‎16.正三棱锥PABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是．‎ 三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程：‎ ‎ （1）经过点，且与轴垂直；‎ ‎（2）经过两点，.‎ ‎18.（本小题8分）已知集合，.‎ ‎ （1）当时，求、；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题10分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的定义域 ；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值．‎ ‎20.（本小题10分）如图，在正方体中，M，N，P分别是棱的中点，求证：‎ ‎（1）平面平面；‎ ‎（2）.‎ ‎21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入（万元）.满足，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题： （1）求利润函数的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？‎ ‎22.（本小题10分）如图，在直角梯形中，，,‎ ‎，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将沿折起到如图2中的位置，得到四棱锥. （1）证明：； （2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．‎ ‎‎ 西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试 高一数学答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B D A C ‎ B D A C C D 二、填空题: 13.14. 15.24π 16.‎ 三、解答题：17、解：（1）（2）‎ ‎18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则； （2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时， 若有，必有，解可得， 综上可得：m的取值范围是：‎ ‎19、解：（1）要使函数有意义，则有，则，‎ ‎ 所以函数定义域为.‎ ‎（2）.‎ ‎20、证明（1）在正方体中，M，N，P分别是棱AB，，AD的中点， ，， ， ， ，平面平面； （2）由已知，可得，又底面ABCD，底面ABCD ‎， ， ，P是AB，AD的中点， ，又，，又， ，．‎ ‎21、解：（1）由题意得， 则 ，即； （2）当时，函数递减， 即有万元， 当时，函数， 当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．‎ ‎22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点， ，所以，即在图2中，，， 、OC为平面内两条相交直线，从而平面， 又，所以EDCB是平行四边形， 所以，所以平面， （2）因为平面平面BCDE，平面平面，， 所以平面BCDE，即是四棱锥的高， 根据图1得出， 平行四边形BCDE的面积， ， 由，得出．‎