四川省达州市2020二模数（文）答案 4页

文科数学第 1 页,共 4 页 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 文科数学参考答案及评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。 3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题不给中间分。 一、选择题： 1. A 2. D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8. C 9.B 10. D 11.C 12.D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．22.632% 14． 6 15．( , ) 1 16． 3cm36 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1)∵ ( ) ( )e  2 1 xf x x x ， ∴ ( ) ( )( )e   21xf x x x ． ……………………………………………………………2 分 由不等式 ()  0fx 得， 2x ，或  1x ；由不等式 ()  0fx 得，  21x ，…4 分 ∴函数 ()fx的单调递增区间是( , ] 2 ，[ , )1 ，递减区间是( , )21 ． …………6 分 (2)由(1)知， ()01f ， () 02f ， …………………………………………………9 分 ∴函数 ()fx在  0x 处的切线方程是   21yx，即   2 1 0xy ．………………12 分 18．(1)证明：∵ AB PD， PA PD， PA 和 AB 是平面 PAB 两相交直线， ∴ PD 平面 PAB ． …………………………………………………………………2 分 ∵ PD 平面 PAD， ∴平面 PAB 平面 ． …………………………………………………………4 分 (2)解：∵ AB AD， ， ，AB PD是平面 内两相交直线 ∴ AB 平面 ． …………………………………………………………………6 分 ∵ CD 平面 ， ∴ ∥AB CD． …………………………………………………………………………7 分 分别取线段 PA ， PB 的中点分别为 E ， F ， 分别联结 DE， EF ，……………………………8 分 ∴ ∥AB EF，且  2AB EF ． ∵  2AB CD， ∴ ∥CD EF，且 CD EF ， ∴四边形CDEF 是平行四边形． ………………9 分 ∴ ∥DE CF． ∵ CF 平面 PBC ， DE 平面 ， ∴ ∥DE 平面 ． …………………………………………………………………11 分 所以，在线段 AP 上是否存在一点 E ，使得 ∥DE 平面 ，这一点是线段 的中 点． ……………………………………………………………………………………12 分 A B C D P E F 文科数学第 2 页,共 4 页 19．解：(1)∵ ( sin( ),sinA)2 xAm ， (cos , ) 1xn ， ∴ sin( )cos sin sin cos cos cos sin +sin      22 2 2x A x A x x A x A Amn sin cos cos sin sin( )   2 2 2x A x A x A ， ∵ ()fx mn， ∴ ( ) sin( )2f x x A ．…………………………………………………………………2 分 ∵对Rx ，都有 ( ) ( )5≤ 12f x f ， ∴ ( ) sin( )   552112 12fA． ∵   0 A ， ∴  3A ．………………………………………………………………………………4 分 ∴当 ≤44x 时，   5 ≤2 ≤6 3 6x ， ()11≤ 2fx ， 所以， ()fx值域是[ , ) 11 2 ．……………………………………………………………6 分 (2)∵  23a ， ， ∴在△ABC 中由正弦定理得， sinsin sin  3 23 BC bc ， ∴sin sin  44 bcBC ，即sin sin6 2BC ， ∴ 26bc ． ………………………………………………………………………9 分 在 中，由余弦定理得， cos  2 2 22b c bc A a ，即( ) ( cos )   2221b c bc A a ， ∴( ) ( ) ( )  2212 6 2 1 2 32bc ，解得，  4bc ．……………………………………11 分 的面积 sin    △ 1 1 3432 2 2ABCS bc A ．………………………………12 分 20．解：(1)由频率分布直方图知，组距为 100， 所以， . . . .    1 0 0008 0 0020 0 0048 0 0024100x ．…………………………………5 分 (2)由茎叶图知，随机抽取其中 100 位村民中，被 A 型扶贫村民有 25 人，已经脱贫的 有 8 人．所以，被 B 型扶贫村民的有 75 人，其中已经脱贫的有( . )  0 0048 75x ( . . )   0 0024 0 0048 100 75 54 人．……………………………………………………8 分 22列联表如表： ……………………………………9 分 ∴ ()..        2100 8 21 17 54 12 73 10 82825 75 62 38k ，………………………………………11 分 A 型扶贫 B 型扶贫 合计 已脱贫 8 54 62 未脱贫 17 21 38 合计 25 75 100 文科数学第 3 页,共 4 页 所以，有 .%99 9 的把握认为村民是否脱贫与扶贫方式有关． ………………………12 分 21．解：(1)因点 A ， N 坐标分别是( , )01 ， ( , )2 n ，所以，直线 ( , )2Nn的方程是 1 1 2 nyx．① ……………………………………………………………………1 分 点 B ， M 的坐标分别是 ( , )01， ( , )0m ，所以，当 0m 时，直线 BM 的方程为 1 1yxm ．②…………………………………………………………………………2 分 设点 P 的坐标是 ( , )M x y ，由①② 22mn 得，  2 2 12 x y ．…………………4 分 当  0m 时，点 的坐标是( , )01 ，点 也在曲线 上． …………………5 分 综上所述，点 的轨迹C 的方程上 ． ……………………………………6 分 (2)设点 D坐标为( , )00xy ，则点E 的坐标是( , )00xy．设点G ， H 的坐标分别是 ( , )11xy，( , )22xy，直线 GH 的方程为 y kx b ．…………………………………7 分 由方程组 , .      2 2 12 x y y kx b 得，()    2 2 21 2 4 2 2 0k x bkx b ． ∴ 12 2 4 12 bkxx k ，   2 12 2 22 12 bxx k ． …………………………………………………8 分 将 y kx 代入 得，   2 0 2 2 12x k ．…………………………………………9 分 ∴直线 DG 和 HE 的斜率之和为            1 0 2 0 1 0 1 0 2 0 1 0 DG HE y y y y kx b kxkk x x x x x x     20 20 kx b kx xx ()( ) ( ) ( )( ) ( )( )            22 2 2 2 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 0 1 2 0 2 2 2 422 1 2 1 2 1 2 0 b b kkk x x x b x x k k k x x x x x x x x ． 所以，直线 和 的斜率之和为零．……………………………………………12 分 22.解：(1) 将  3 代入方程 sin cos  2 80得，  16 3 ．…………………………2 分 将 6 代入方程 得， 16 3 ． ……………………………4 分 所以，点 A ， B 的极坐标分别是( , )16 33，( , )16 3 6 ．……………………………5 分 (2)∵ ， 的极坐标分别是 ， ， ∴ ， 的直角坐标分别是( , )83 33，( , )24 3 ．………………………………6 分 ∵点 在直线 :l cos , sin     8 83 83 ．3 t t   上，则有sin cos 3 2，即直线l 的参数方程为 文科数学第 4 页,共 4 页 cos , cos   8 3 ．2 xt ty   (t 为为参数) ．※……………………………………………………9 分 因  24x ，   3y 是方程※的解，所以，点 B 在直线l 上．……………………10 分 23.(1) 证明：因c ，d 都是正数，由柯西不等式得，( )( ( )   22 2)≥abc d a bcd ，………3 分 ∴ ()  2 2 2 ≥a b a b c d c d ，等号在 ad bc成立．…………………………………………5 分 (2)解：∵    31 2x ，∴ 10x ， 3 2 0x ．………………………………………6 分 由(1)得 ()()            22 9 4 9 2 3≥ 51 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2fx x x x x x x ，等号在 ()2 3 2x ()3 2 2x ，即  0x 时成立，……………………………………………………………9 分 所以，函数 () 29 1 3 2fx xx 的最小值为5 ．……………………………………10 分