江苏省盐城市射阳中学2019-2020学年高一上学期联合测试数学试题 含答案 7页

江苏省盐城市射阳中学2019～2020学年度第一学期联合测试 高一数学试题 ‎（考试时间120分钟，总分150分）‎ 命题人：俞树平 审核人：袁绍宏 一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎1．已知集合，，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若，则角的终边在（ ▲ ）‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.若，则实数的取值范围是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.与向量平行的单位向量为（ ▲ ）‎ A. B. C. 或 D.‎ ‎5.已知，且，则的值为（ ▲ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的定义域是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的零点在区间上，则的值为（ ▲ ）‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ▲ ）‎ A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎10.设，，，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数，的值域是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知外接圆的半径为4,且， ，则的值是（ ▲ ）‎ A. B‎.16 C.48 D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.‎ ‎13.函数的最小正周期为 ▲ ． ‎ ‎14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为 ▲ ． ‎ ‎15.函数的单调减区间为 ▲ ． ‎ ‎16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 求下列各式的值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知向量，，当为何值时：‎ ‎（1）∥？‎ ‎（2）⊥？‎ ‎（3）与的夹角是钝角？‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).‎ ‎（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；‎ ‎（2）求出（1）中的最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数是上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）用定义证明：函数在为减函数.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中且.‎ ‎（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；‎ ‎（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；‎ ‎（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ 江苏省盐城市射阳中学2019～2020学年度第一学期联合测试 高一数学参考答案与评分标准 一、选择题：‎ ‎1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.D 12.C ‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. 或 三、解答题：‎ ‎17. 【解】(1) 1 ……………5分 ‎ ‎(2) -1 ……………10分 ‎18. 【解】(1) -1 ……………4分 ‎（2）9 ……………8分 ‎（3） ……………12分 ‎19.【证明】(1) ……………4分 ‎（2）令 ……………8分 当时的最大值为万元 ……………10分 答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.‎ ‎……………12分 ‎20. 【解】(1) 函数的最大值为3，所以 ……………2分 其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以 ……………4分 ‎ ……………6分 ‎(2)由 得 ……………8分 ‎ ……………10分 ‎ 得 ……………12分 ‎21.【解】（1）令则，‎ 因为函数是上的奇函数，所以 …………2分 因为函数是上的奇函数，所以所以…………4分 ‎ ……………6分 ‎（2）设，为区间上的任意两个值，且 ……………7分 ‎ ……………9分 ‎ 因为所以，，‎ ‎ ， ……………11分 所以 函数在为减函数. ……………12分 ‎22. 【解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，‎ 所以对任意的，恒有 ……………2分 由，得 对任意的，恒有 ‎……………4分 ‎（2） ……………5分 ‎ 当时，‎ 在区间是增函数，‎ 所以. ……………6分当 时 在区间是减函数，‎ 无解 ……………7分 综上所述： ……………8分 ‎（3）所以 又因为，所以，又因为，所以……………9分 因为对任意的，都有 所以的最小值大于的最大值 ……………10分 递减，所以的最小值为 令，因为，所以递增，‎ 所以的最大值为 所以，解得. ……………11分 综上所述：满足题设的实数的取值范围是 ……………12分