【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第3讲三角函数的图象与性质作业 8页

A组　基础关 ‎1．函数y＝cos2是(　　)‎ A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 答案　A 解析　因为y＝cos2＝cos＝－sin2x，故选A.‎ ‎2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3‎ B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4‎ C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3‎ D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4‎ 答案　B 解析　根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4.故选B.‎ ‎3．函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 答案　B 解析　由kπ－<2x－0)的最小正周期为π，则f＝________.‎ 答案　 解析　由题设及周期公式得T＝＝π，所以ω＝1，即f(x)＝，所以f＝＝.‎ ‎10．已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是________．‎ 答案　3‎ 解析　函数y＝2cosx在上为减函数，所以函数y＝2cosx在上的值域为，即[－2，1]，所以a＝－2，b＝1，所以b－a＝1－(－2)＝3.‎ B组　能力关 ‎1．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)‎ 答案　C 解析　令f(x)＝，∵f(1)＝>0，f(π)＝＝0，∴排除A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．‎ 又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除B.故选C.‎ ‎2．(2018·皖江最后一卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f(－π)＝f(0)＝－f，则ω的值为(　　)‎ A. B.或2‎ C. D．1或 答案　B 解析　因为f(x)在上单调，∴≥，即T≥π⇒≥π⇒0<ω≤‎ ‎2，而|0－(－π)|＝π≤T；若T＝π，则ω＝2；若T>π，则x＝－是f(x)的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以＝－＝，∴T＝3π⇒ω＝＝.‎ ‎3．若函数f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2018)＝________.‎ 答案　4035‎ 解析　∵函数f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，‎ ‎∴＋1＋＝3，∴A＝2.‎ 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，‎ 可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.‎ 再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，‎ 又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝cos＋2＝－sinx＋2，周期T＝4，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＋f(2018)‎ ‎＝504×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)‎ ‎＝504×8＋＋(－sinπ＋2)＝4035.‎ ‎4．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.‎ 解　(1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x ‎＝sin2x＋cos2x＝sin，‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，‎ 所以sin≥sin＝－，‎ 所以当x∈时，f(x)≥－.‎ C组　素养关 ‎1．(2018·合肥质检)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；‎ ‎(2)讨论函数f(x)在上的单调性．‎ 解　(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，‎ 且T＝π，‎ ‎∴ω＝2，f(x)＝sin.‎ 令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，‎ 即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，令k＝0，得f(x)在上的单调递减区间为.‎ ‎2．(2018·兰州模拟)已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈，‎ ‎∴sin∈，‎ ‎∴－2asin∈[－2a，a]，‎ ‎∴f(x)∈[b,3a＋b]，‎ 又∵－5≤f(x)≤1，‎ ‎∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得 f(x)＝－4sin－1，‎ g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1，‎ 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，‎ ‎∴4sin－1>1，‎ ‎∴sin>，‎ ‎∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，‎ 即kπ