【数学】2020届一轮复习人教A版第39课直线的倾斜角和斜率作业（江苏专用） 2页

随堂巩固训练(39) 1. (1) 过点(3，0)和点(0，3)的直线的斜率 k＝__－1__； (2) 若直线 l 的倾斜角α＝120°，则直线 l 的斜率 k＝__－ 3__． 解析：k＝0－3 3－0 ＝－1；tan120°＝－ 3. 2. 若直线 x＝1 的倾斜角为α，则α＝__π 2__． 解析：因为直线 x＝1 与 y 轴平行，所以直线 x＝1 的倾斜角为π 2. 3. 在平面直角坐标系中，直线 y＝－ 3x＋1 的倾斜角为__2π 3 __． 解析：tanα＝k＝－ 3，所以α＝2π 3 . 4. 已知点 A(1，3)，B(－2，－1)，若直线 l：y＝k(x－2)＋1 与线段 AB 相交，则 k 的 取值范围是__ －2，1 2 __． 解析：由题意知直线 l 恒过定点 P(2，1)，若 l 与线段 AB 相交，则 kPA≤k≤kPB.因为 kPA ＝－2，kPB＝1 2 ，所以－2≤k≤1 2. 5. 直线 xcosα＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是__ 0，π 6 ∪ 5π 6 ，π __． 解析：由 xcosα＋ 3y＋2＝0 得直线的斜率 k＝－ 3 3 cosα.因为－1≤cos α≤1，所以－ 3 3 ≤k≤ 3 3 .设直线的倾斜角为θ，则－ 3 3 ≤tanθ≤ 3 3 ，结合正切函数在 0，π 2 ∪ π 2 ，π 上的 图象可知，0≤θ≤π 6 或5π 6 ≤θ<π. 6. 已知 A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)三点在同一条直线上，则实数 a＝__2 或2 9__． 解析：因为三点在一条直线上，所以 AB，AC，BC 的斜率相等，所以7－2 3－a ＝－9a－2 －2－a ＝ －9a－7 －2－3 ，解得 a＝2 或 a＝2 9. 7. 已知一条直线的斜率 k∈[－1， 3)，则这条直线的倾斜角α的取值范围是 __ 0，π 3 ∪ 3π 4 ，π __． 解析：因为直线的斜率 k∈[－1， 3)，所以－1≤tanα< 3.因为α∈[0，π)，所以 α∈ 0，π 3 ∪ 3π 4 ，π . 8. 已知经过点 A(m，2)，B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为α，且 45°<α<135°，则实 数 m 的取值范围是__ －∞，3 4 __． 解析：当 m＝0 时，倾斜角为 90°，满足题意；当 m≠0 时，tanα＝2m－1－2 －m－m ＝2m－3 －2m ＝ －1＋ 3 2m.又 tanα∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以－1＋ 3 2m ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，解得 m∈(－∞，0)∪ 0，3 4 .综上所述，m∈ －∞，3 4 . 9. 若两直线 a，b 的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是__④__．(填序 号) ①若α1<α2，则两直线的斜率 k1