2019-2020学年吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学（文）试题 7页

吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试试题 ‎（高二文数）‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. “”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C．或 D．以上都不对 ‎4．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ ‎ A．不存在 B．存在 ‎ C．存在 D．对任意的 ‎5．双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 设，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. ‎ ‎8．函数在区间上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎10．抛物线的准线方程是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13. 函数的递增区间是 .‎ ‎14．已知双曲线的离心率是，则＝ .‎ ‎15．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．‎ ‎16．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；‎ ‎17．函数的单调递增区间是___________________________。‎ ‎18．函数是上的单调函数，则的取值范围为 ‎ 。‎ 三．解答题(本大题共4小题，共60分)‎ ‎19题(15分)求下列函数的导数： （1） y=xsinx  （2）y=sinx +lnx（3）y=tanx ‎20题(15分)若命题：方程ax2+2x+1=0有实根为真，求实数a的取值范围 ‎21(15分)‎ 斜率为1的直线经过抛物线y2=ax的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，点（1,2）在抛物线上,求（1）抛物线的方程;(2)线段AB的长；‎ y’,,'‎ ‎22(15分).如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）求的极小值点和单调减区间 ‎ x ‎0‎ ‎（2）求实数的值.‎ 参考答案 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1-6 BDCCDB 7-12 CDABCB 二．填空题(本大题共6小题,每小题5分，总共30分)‎ ‎13． 14. 或 15.(-√7,0),(√7,0) 16. 17. 18. ‎ 三．解答题（本大题共5小题，共48分）‎ ‎19（本小题满分15分） ‎ 解：（1）由已知 因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根 故、‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ 当或时，，是增加的；‎ 当时，，是减少的。‎ 所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.‎ ‎20 (本小题满分15分) ‎ 解：（1）设椭圆的标准方程为 由已知，，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，‎ 则 即 所以抛物线的标准方程为.‎ ‎21（本题满分15分）‎ 解：设以点为中点的弦的两端点分别为、，‎ 由点、在椭圆上得 ‎ ‎ 两式相减得：‎ 即 ‎ 显然不合题意， 由 所以，直线的方程为 即所求的以点为中点的弦所在的直线方程为.‎ ‎22（本小题满分15分）‎ 解：(Ⅰ)由已知及点在双曲线上得 ‎ 解得 ‎ ‎ 所以，双曲线的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为 ‎ ‎ 由 得 ‎ 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，‎ ‎ ‎ 且即且 ①‎