高中数学必修5：第1章《解三角形》测试（3）（新人教A版必修5） 4页

解三角形 一、选择题 ‎1. 在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 在△ABC中，角均为锐角，且 则△ABC的形状是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 锐角三角形 ‎ C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎ ‎4. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，‎ 则底边长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在△中，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1. 在△ABC中，，则的最大值是_______________. ‎ ‎2. 在△ABC中，若_________. ‎ ‎3. 在△ABC中，若_________. ‎ ‎4. 在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________. ‎ ‎5. 在△ABC中，，则的最大值是________. ‎ 三、解答题 1． 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？‎ ‎ ‎ ‎2. 在△ABC中，求证：‎ ‎3. 在锐角△ABC中，求证：. ‎ ‎ ‎ ‎4. 在△ABC中，设求的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1. C ‎ ‎2. A ‎ ‎3. C 都是锐角，则 ‎4. D 作出图形 ‎5. D 或 ‎ ‎6. B 设中间角为，则为所求 二、填空题 ‎ ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. ∶∶∶∶∶∶，‎ 令 ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎ 1. 解：‎ 或，得或 所以△ABC是直角三角形. ‎ 1. 证明：将，代入右边 ‎ ‎ 得右边 左边，‎ ‎ ∴‎ ‎3. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即 ‎ ∴，即；同理；‎ ‎∴‎ ‎4. 解：∵∴，即，‎ ‎∴，而∴，‎ ‎∴‎ ‎ ‎