• 85.00 KB
  • 2021-06-30 发布

高中数学必修5第3章3_4同步训练及解析

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
人教A高中数学必修5同步训练 ‎1.若xy>0,则对+说法正确的是(  )‎ A.有最大值-2       B.有最小值2‎ C.无最大值和最小值 D.无法确定 答案:B ‎2.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy的最大值是(  )‎ A.400 B.100‎ C.40 D.20‎ 答案:A ‎3.已知x≥2,则当x=____时,x+有最小值____.‎ 答案:2 4‎ ‎4.已知f(x)=+4x.‎ ‎(1)当x>0时,求f(x)的最小值;‎ ‎(2)当x<0 时,求f(x)的最大值.‎ 解:(1)∵x>0,∴,4x>0.‎ ‎∴+4x≥2=8.‎ 当且仅当=4x,即x=时取最小值8,‎ ‎∴当x>0时,f(x)的最小值为8.‎ ‎(2)∵x<0,∴-x>0.‎ 则-f(x)=+(-4x)≥2=8,‎ 当且仅当=-4x时,即x=-时取等号.‎ ‎∴当x<0时,f(x)的最大值为-8.‎ 一、选择题 ‎1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值的是(  )‎ A.x+ B.x2-1+ C.2x+2-x D.x(1-x)‎ 答案:C ‎2.函数y=3x2+的最小值是(  )‎ A.3-3 B.-3‎ C.6 D.6-3‎ 解析:选D.y=3(x2+)=3(x2+1+-1)≥3(2-1)=6-3.‎ ‎3.已知m、n∈R,mn=100,则m2+n2的最小值是(  )‎ A.200 B.100‎ C.50 D.20‎ 解析:选A.m2+n2≥2mn=200,当且仅当m=n时等号成立.‎ ‎4.给出下面四个推导过程:‎ ‎①∵a,b∈(0,+∞),∴+≥2=2;‎ ‎②∵x,y∈(0,+∞),∴lgx+lgy≥2;‎ ‎③∵a∈R,a≠0,∴+a ≥2=4;‎ ‎④∵x,y∈R,,xy<0,∴+=-[(-)+(-)]≤-2=-2.‎ 其中正确的推导过程为(  )‎ A.①② B.②③‎ C.③④ D.①④‎ 解析:选D.从基本不等式成立的条件考虑.‎ ‎①∵a,b∈(0,+∞),∴,∈(0,+∞),符合基本不等式的条件,故①的推导过程正确;‎ ‎②虽然x,y∈(0,+∞),但当x∈(0,1)时,lgx是负数,y∈(0,1)时,lgy是负数,∴②的推导过程是错误的;‎ ‎③∵a∈R,不符合基本不等式的条件,‎ ‎∴+a≥2=4是错误的;‎ ‎④由xy<0得,均为负数,但在推导过程中将全体+提出负号后,(-)均变为正数,符合基本不等式的条件,故④正确.‎ ‎5.已知a>0,b>0,则++2的最小值是(  )‎ A.2 B.2 C.4 D.5‎ 解析:选C.∵++2≥+2≥2=4.当且仅当时,等号成立,即a=b=1时,不等式取得最小值4.‎ ‎6.已知x、y均为正数,xy=8x+2y,则xy有(  )‎ A.最大值64 B.最大值 C.最小值64 D.最小值 解析:选C.∵x、y均为正数,‎ ‎∴xy=8x+2y≥2=8,‎ 当且仅当8x=2y时等号成立.‎ ‎∴xy≥64.‎ 二、填空题 ‎7.函数y=x+(x≥0)的最小值为________.‎ 答案:1‎ ‎8.若x>0,y>0,且x+4y=1,则xy有最________值,其值为________.‎ 解析:1=x+4y≥2=4,∴xy≤.‎ 答案:大  ‎9.已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为________.‎ 解析:∵x>0,y>0且1=+≥2,∴xy≤3.‎ 当且仅当=时取等号.‎ 答案:3‎ 三、解答题 ‎10.(1)设x>-1,求函数y=x++6的最小值;‎ ‎(2)求函数y=(x>1)的最值.‎ 解:(1)∵x>-1,∴x+1>0.‎ ‎∴y=x++6=x+1++5‎ ‎≥2 +5=9,‎ 当且仅当x+1=,即x=1时,取等号.‎ ‎∴x=1时,函数的最小值是9.‎ ‎(2)y===(x+1)+ ‎=(x-1)++2.∵x>1,∴x-1>0.‎ ‎∴(x-1)++2≥2+2=8.‎ 当且仅当x-1=,即x=4时等号成立,‎ ‎∴y有最小值8.‎ ‎11.已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(-1)·(-1)·(-1)≥8.‎ 证明:∵a,b,c∈(0,+∞),a+b+c=1,‎ ‎∴-1===+≥,‎ 同理-1≥,-1≥,‎ 以上三个不等式两边分别相乘得 ‎(-1)(-1)(-1)≥8.‎ 当且仅当a=b=c时取等号.‎ ‎12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).‎ 问:污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.‎ 解:设污水处理池的长为x米,则宽为米.‎ 总造价f(x)=400×(2x+2×)+100×+60×200‎ ‎=800×(x+)+12000‎ ‎≥1600+12000‎ ‎=36000(元)‎ 当且仅当x=(x>0),‎ 即x=15时等号成立. ‎