【数学】2021届一轮复习人教A版（文）第四章　第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式作业 4页

第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 ‎[基础题组练]‎ ‎1．计算：sin ＋cos ＝(　　)‎ A．－1　　　　　　　　　 B．1‎ C．0 D．－ 解析：选A.原式＝sin＋cos＝－sin ＋cos＝－－cos ＝－－＝－1.‎ ‎2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D． 解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ 所以－sin θ＝－cos θ，‎ 所以tan θ＝，因为|θ|＜，所以θ＝.‎ ‎3．已知f(α)＝，则f＝(　　)‎ A. B. C. D．－ 解析：选A.f(α)＝＝＝＝cos α，则f＝cos＝.‎ ‎4．已知sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　)‎ A．－1 B．－2‎ C. D．2‎ 解析：选D.因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝2，所以sin αcos α＝.所以tan α＋＝＋＝＝2.故选D.‎ ‎5．设α是第三象限角，tan α＝，则cos(π－α)＝ ．‎ 解析：因为α为第三象限角，tan α＝，‎ 所以cos α＝－，所以cos(π－α)＝－cos α＝.‎ 答案： ‎6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝ ．‎ 解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.‎ 答案：－cos2α ‎7．已知sincos＝，且0＜α＜，则sin α＝ ，cos α＝ ．‎ 解析：sincos＝－cos α·(－sin α)＝sin αcos α＝.‎ 因为0＜α＜，所以0＜sin α＜cos α.‎ 又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin α＝，cos α＝.‎ 答案：　 ‎8．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．‎ 解：(1)f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎(2)因为cos(α－)＝，‎ 所以－sin α＝，‎ 从而sin α＝－.‎ 又α为第三象限角，‎ 所以cos α＝－＝－，‎ 所以f(α)＝－cos α＝.‎ ‎[综合题组练]‎ ‎1．已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝，则的值为(　　)‎ A. B. C. D． 解析：选B.因为－＜α＜0，‎ 所以cos α＞0，sin α＜0，可得cos α－sin α＞0，‎ 因为(sin α＋cos α)2＋(cos α－sin α)2＝2，‎ 所以(cos α－sin α)2＝2－(sin α＋cos α)2＝2－＝，‎ cos α－sin α＝，cos2α－sin2α＝×＝，‎ 所以的值为.‎ ‎2．若k∈Z时，的值为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．±1 D．与α取值有关 解析：选A.当k为奇数时，‎ ‎＝＝－1；‎ 当k为偶数时，‎ ‎＝＝－1.‎ ‎3．化简＝ ．‎ 解析：原式＝‎ ＝ ‎＝＝ ‎＝1.‎ 答案：1‎ ‎4．若＝2，则cos α－3sin α＝ ．‎ 解析：因为＝2，所以cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋(2sin α－1)2＝1，5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍去)，所以cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.‎ 答案：－