【数学】2020届一轮复习人教A版第27课三角函数的图象与性质(1)作业（江苏专用） 5页

随堂巩固训练(27)‎ ‎ 1. 函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是__π__．‎ 解析：f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，所以T＝＝π.‎ ‎ 2. 已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)，A>0，ω>0，若函数f(x)是奇函数，则φ＝__kπ＋，k∈Z__．‎ 解析：因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即cosφ＝0，所以φ＝kπ＋，k∈Z.‎ ‎ 3. 函数f(x)＝sinx－cosx，x∈[－π，0]的单调增区间是____．‎ 解析：f(x)＝sinx－cosx＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.又x∈[－π，0]，所以单调增区间为.‎ ‎ 4. 如果直线y＝a与曲线y＝sinx，x∈[0，2π]有且仅有一个交点，那么实数a＝__±1__．‎ 解析：因为函数y＝sinx，x∈[0，2π]的值域为[－1，1]，所以若直线y＝a与曲线y＝sin x有且仅有一个交点，则a＝±1.‎ ‎ 5. 函数y＝2cosx(sinx＋cosx)图象的对称中心是__(k∈Z)__，对称轴方程是__x＝＋(k∈Z)__．‎ 解析：y＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1.由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，所以对称中心为(k∈Z)．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x＝＋(k∈Z). ‎ ‎ 6. 函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域为__[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)__．‎ 解析：由题意得即解得即2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z，所以函数y的定义域为[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．‎ ‎ 7. 已知函数f(x)＝sin，其中x∈，当a＝时，f(x)的值域是__[－，1]__；若f(x)的值域为，则实数a的取值范围是____．‎ 解析：当a＝时，由－≤x≤得－≤2x＋≤，所以f(x)的值域为[－，1]．若－≤x≤a，则－‎ eq f(π,6)≤2x＋≤2a＋.因为当2x＋＝－或时，f(x)＝－，所以要使f(x)的值域是，则有≤2a＋≤，即实数a的取值范围是.‎ ‎ 8. 已知函数f(x)＝sinx＋λcosx的图象的一个对称中心是点，则函数g(x)＝λsinxcosx＋sin2x图象的一条对称轴方程为__x＝－(答案不唯一)__．‎ 解析：因为函数f(x)＝sinx＋λcosx图象的一个对称中心是点，所以f＝sin＋λcos＝0，解得λ＝－，所以函数g(x)＝λsinxcosx＋sin2x＝－sin2x－cos2x＋＝－sin＋.由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以函数g(x)图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.‎ ‎ 9. 设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，|φ|<π)，f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则ω＝____，φ＝____．‎ 解析：因为f＝2，f＝0，所以－＝(2m＋1)，m∈N，所以T＝，m∈N.因为f(x)的最小正周期大于2π，所以T＝3π，所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin.由2sin(×＋φ)＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又因为|φ|<π，所以φ＝.‎ ‎10. 若动直线x＝a与函数f(x)＝sinxcosx，g(x)＝cos2x的图象分别交于M，N两点，则线段MN长的最大值为____．‎ 解析：f(x)＝sinxcosx＝sin2x，g(x)＝cos2x＝cos2x＋，所以MN＝|f(x)－g(x)|＝＝|sin(2x－)－|，则当sin＝－1时，线段MN的长取最大值.‎ ‎11. 已知函数f(x)＝2cosxsin－sin2x＋sinxcosx.‎ ‎(1) 求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2) 求函数f(x)的单调增区间；‎ ‎(3) 当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ 解析：(1) f(x)＝2cosx＋sin2x－sin2x ‎＝sin2x＋(cos2x－sin2x)＋sin2x ‎＝sin2x＋cos2x＝2sin，‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(2) 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.‎ ‎(3) 因为x∈，所以2x＋∈，‎ 所以sin∈，‎ 所以函数f(x)的值域为[1，2]．‎ ‎12. 已知函数f(x)＝cos2－sin2＋sinx.‎ ‎(1) 求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2) 当x0∈，且f(x0)＝时，求f的值．‎ 解析：(1) f(x)＝cosx＋sinx＝sin(x＋)，‎ 所以函数f(x)的最小正周期是T＝2π.‎ ‎(2) 由f(x0)＝，得 sin＝，‎ 即sin(x0＋)＝.‎ 因为x0∈，所以x0＋∈，‎ 所以cos＝＝＝，‎ 所以f＝sin ‎＝sin ‎＝ ‎＝×＝.‎ ‎13. 已知f(x)＝sinx，<α<π，0<β<，f＝，f＝－.‎ ‎(1) 求cos的值；‎ ‎(2) 求g(x)＝f－f(2x)的值域．‎ 解析：(1) 因为f＝，f＝－，‎ 所以sin＝，‎ sin＝cos(α－)＝－.‎ 因为<α<π，0<β<，‎ 所以<<，－<－<0，‎ 所以－<－β<，<α－<π.‎ 又f＝>0，f＝－<0，‎ 所以0<－β<，<α－<π，‎ 所以cos＝＝，‎ sin＝＝，‎ 所以cos＝cos[－]‎ ‎＝coscos＋sin(α－)·sin ‎＝－×＋×＝. ‎ ‎(2) 依题意得g(x)＝f－f(2x)‎ ‎＝sin－sin2x ‎＝sinx＋cosx－2sinxcosx.‎ 令t＝sinx＋cosx＝sin∈[－，]，‎ 则t2＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＝1＋2sinxcosx，‎ 所以2sinxcosx＝t2－1，‎ 所以g(x)＝h(t)＝－t2＋t＋1＝－＋，‎ 所以当t∈[－，]时，h(t)∈[－1－，]，‎ 所以函数g(x)的值域为[－1－，]. ‎