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  • 2021-06-30 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)2-11-1导数与函数的单调性作业

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课时作业14 导数与函数的单调性 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·厦门质检]函数y=x2-ln x的单调递减区间为(  )‎ A.(0,1)    B.(0,1]‎ C.(1,+∞) D.(0,2)‎ 解析:由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由y′=x-≤0,解得00时,-12;③f′(x)=0时,x=-1或x=2.‎ 则函数f(x)的大致图象是(  )‎ 解析:根据信息知,函数f(x)在(-1,2)上是增函数.在(-∞,-1),(2,+∞)上是减函数,故选C.‎ 答案:C ‎3.[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,若x>0时,f′(x)>0,则(  )‎ A.f(0)>f(log32)>f(-log23)‎ B.f(log32)>f(0)>f(-log23)‎ C.f(-log23)>f(log32)>f(0)‎ D.f(-log23)>f(0)>f(log32)‎ 解析:因为f′(x)是奇函数,所以f(x)是偶函数.而|-log23|=log23>log22=1,00时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,‎ 所以f(0)0‎ 解析:函数f(x)=x3-ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)=3x2-a>0在R上恒成立,所以a<(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以a<0,故选B.‎ 答案:B ‎5.[2019·长沙市,南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数f(x)=(2x2-mx+4)ex在区间[2,3]上不是单调函数,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. 解析:因为f(x)=(2x2-mx+4)ex,所以f′(x)=[2x2+(4-m)x+4-m]ex,因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数,所以f′(x)=0在区间(2,3)上有根,即2x2+(4-m)x+4-m=0在区间(2,3)上有根,所以m=在区间(2,3)上有根,令t=x+1,则x=t-1,t∈(3,4),所以m===2在t∈(3,4)上有根,从而求得m的取值范围为,故选B.‎ 答案:B 二、填空题 ‎6.[2019·广州模拟]已知函数f(x)=(-x2+2x)ex,x∈R,e为自然对数的底数.则函数f(x)的单调递增区间为________.‎ 解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,‎ 所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.‎ 令f′(x)>0,即(-x2+2)ex>0,‎ 因为ex>0,所以-x2+2>0,解得-f(2)>f(3)=f(-3).‎ 答案:f(-3)2,则f(x)>2x+4的解集为________.‎ 解析:由f(x)>2x+4,得f(x)-2x-4>0.设F(x)=f(x)-2x-4,则F′(x)=f′(x)-2.因为f′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上单调递增,而F(-1)=f(-1)-2×(-1)-4=2+2-4=0,故不等式f(x)-2x-4>0等价于F(x)>F(-1),所以x>-1.‎ 答案:(-1,+∞)‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间.‎ 解析:(1)对f(x)求导得f′(x)=--,‎ 由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,‎ 知f′(1)=--a=-2,解得a=.‎ ‎(2)由(1)知f(x)=+-lnx-,‎ 则f′(x)=.‎ 令f′(x)=0,解得x=-1或x=5.‎ 因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.‎ 当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)的减区间为(0,5);‎ 当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)的增区间为(5,+∞).‎ ‎10.已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t≠0,求f(x)的单调区间.‎ 解析:f′(x)=12x2+6tx-6t2.‎ 令f′(x)=0,解得x=-t或x=.‎ 因为t≠0,所以分两种情况讨论:‎ ‎(1)若t<0,则<-t.‎ 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(-t,+∞)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ f(x)‎    所以f(x)的单调递增区间是,(-t,+∞);f(x)的单调递减区间是.‎ ‎(2)若t>0,则-t<.‎ 当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎(-∞,-t)‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ f(x)‎    所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-t),;f(x)的单调递减区间是.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2019·河南八市联考]已知函数f(x)=x2+aln x.‎ ‎(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)若函数g(x)=f(x)+在[1,+∞)上单调,求实数a的取值范围.‎ 解析:(1)由题意知,函数的定义域为(0,+∞),当a=-2时,f′(x)=2x-=,由f′(x)<0得0