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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修3教案:1_1_2(2)程序框图与算法的基本逻辑结构

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1. 1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(二) ———条件结构和循环结构 学习目标 1、更进一步理解算法, 2、掌握算法的条件结构和循环结构, 3、掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序 框图。 重点难点 重点:条件结构和循环结构的应用。 难点:综合运用这些知识正确地画出程序框图。 学法指导 顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构,在一些算法中,有些步 骤只有在一定条件下才会被执行,有些步骤在一定条件下会被重复执行,这需要 我们对算法的逻辑结构作进一步探究. 条件结构和循环结构的基本特征: (1)程序框图中必须有两个起止框,穿插输入、输出框和处理框,一定有判断 框. (2)循环结构中包含条件结构,条件结构中不含循环结构. (3)条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式,相互对立统一. 知识链接 基本程序框图的画法与含义。 问题探究 知识探究(一):算法的条件结构 思考 1:在某些问题的算法中,有 些步骤只有在一定条件下才会被执 行,算法的流程因条件是否成立而变 化.在算法的程序框图中,由若干个在 一定条件下才会被执行的步骤组成的 逻辑结构,称为 ,用程 序框图可以表示为下面两种形式: 你如何理解这两种程序框图的共性和 个性? 思考 2:判断“以任意给定的 3 个 正实数为三条边边长的三角形是否存 在”的算法步骤如何设计? 第一步, 第二步, 思考 3:你能画出这个算法的程序 框图吗? 知识探究(二):算法的循环结构 思考 1:在算法的程序框图中,由 按照一定的条件反复执行的某些步骤 组成的逻辑结构,称为 ,反 复执行的步骤称为 , 那么循环结构中一定包含条件结构 吗? 思考 2: 直到型循环结构用程序 框图可以表示为: 你能指出直到型循环结构的特征吗? 在 后,对条件进行 判断, 如果 , 就 ,直到 时终止 循环。 思考 3:当型循环结构用程序框图 可以表示为: 你能指出当型循环结构的特征吗? 在 前,对条件进 行 判 断 , 如 果 , 就 ,否则终止循环。 思考4:计算1+2+3+…+100的值可 按如下过程进行: 第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. …… 第 100 步,4950+100=5050. 我们用一个 变量 S 表示每一 步的计算结果,即把 S+i 的结果仍记 为 S,从而把第 i 步表示为 ,其 中 S 的初始值为 ,i 依次取 1,2,…, 100,通过重复操作,上述问题的算法 如何设计? 第一步,令 i=1,S=0. 第二步, 第三步, 第四步, 思考 5:用直到型循环结构和当型 循环结构,程序框图中判断的条件分 别为: ii == ii ++ 11 Sum=SumSum=Sum ++ ii 否否是是 ii == ii ++ 11 Sum=SumSum=Sum ++ i 是是 否否 思考 6:右面的程序框图中: 将步骤 A 和步骤 B 交换位置,结果会 怎样?能达到预期结果吗?为什么? 要达到预期结果,还需要做怎样的修 改? 理论迁移 例 1 设计一个求解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的算法,并画出程序框图 表示. 算法分析: 第一步,输入三个系数 a,b,c。 第二步,计算 。 第三步,判断 是否成立. 若是,则计算 ; 否则,输出“方程没有实数根”,结束 算法。 第四步,判断 是否成立。若 是,则输出 ,否则,计 算 , 并 输 出 。 程序框图: 例2 某工厂 2005年的年生产总值 为 200 万元,技术革新后预计以后每 年的年生产总值都比上一年增长 5%. 设计一个程序框图,输出预计年生产 总值超过 300 万元的最早年份. 算法分析: 第一步, 输入 。 第二步,计算 。 第三步,判断 , 若 是 , 则 输 出 该 年 的 年 份 ; 否 则, 。 循环结构: (1)循环体:设 a 为某年的年生产总 值,t 为年生产总值的年增长量,n 为 年份,则 t= ,a= ,n= 。 (2)初始值:n= ,a= 。 (3)控制条件:当“ ”时终 止循环。 程序框图: B A 结束结束 输出输出SumSum i=0i=0,,Sum=0Sum=0 开始开始 ii == ii ++ 11 Sum=SumSum=Sum ++ ii i>=100?i>=100? 否 是 目标检测 1、如图(1)所示程序的输出结果为 s=132, 则判断中应填 . A、i≥10? B、i≥11? C、i≤11? D、i≥12? 2、如图(2)程序框图箭头 b 指向①处 时,输出 s=__________. 箭 头 b 指 向 ② 处 时 , 输 出 s=__________ 3、如图(3)是为求 1~1000 的所有偶数 的和而设计的一个程序空白框图,将 空白处补上。 ①__________。②__________。 4 . 如 图 ( 4 ) 程 序 框 图 表 达 式 中 N=__________。 5、已知函数   2 1 2 1 xf x x     ( 0) ( 0) x x   , 设计一个求函数值的算法,并画出其 程序框图 N (1) 开始 i=1 s=0 s=s+i i=i+1 i≤5? Y ① ② b N 结束(2) 输出 s s=s×i 输出 s 结束 开始 Y i=12,s=11 i=i-1 6、假设超市购物标价不超过 100 时按 九折付款,如标价超过 100 元,则超 过部分按七折收费,写出超市收费的 算法,并画出流程图。 总结反思 1、条件结构:是根据指定打件选择执 行不同指令的控制结构。根据给定的 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同时执行 A 框 和 B 框,也不可能 A 框、B 框都不执 行。 2.循环结构要在某个条件下终止循 环,这就需要条件结构来判断。因此, 循环结构中一定包含条件结构。 3.在循环结构中都有一个计数变量 和累加变量。计数变量用于记录循环 次数,累加变量用于输出结果。计数 变量和累加变量一般是同步执行的, 累加一次,计数一次。 4.画循环结构流程图前: ①确定循环变量和初始条件; ②确定算法中反复执行的部分,即循 环体; ③确定循环的转向位置; ④确定循环的终止条件. 结束 开始 i=2 s=0 i≤1000? 是 (1) (2) 否 输出 s (3) 开始 N=1 I=2 N=N×I I=I+1 N I≤5? 输 入 结束 Y (4)