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- 2021-06-30 发布
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2019衡水名师原创文科数学专题卷
专题六 三角函数
考点15:三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式(1-4题,13题,17题)
考点16:三角函数的图象及其变换(5,6题,18题)
考点17:三角函数的性质及其应用(7-12题,14-16题,19-22题)
考试时间:120分钟 满分:150分
说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上
第I卷(选择题)
一、选择题
1.若,则等于( )
A.
B.
C.
D.
2.设,则 ( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
3.若点在角的终边上,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知,,则 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知函数的部分图象如图,则 ( )
A.
B.
C.
D.
6.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知函数的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象( )
A.关于点对称
B.关于直线对称
C.关于直线对称
D.关于点对称
8.定义行列式运算,将函数的图象向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9.已知函数,当时, 的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10.为了使函数在区间上至少出现次最大值,则的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
12.当时,函数的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称。若, .
14.已知,则的值是__________
15.已知函数 ()是区间上的增函数,则的取值范围是 .
16.已知椭圆的离心率,、是椭圆的左、右顶点, 是椭圆上不同于、的一点,直线、斜倾角分别为、,则=_____.
三、解答题
17.如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点,,若点的横坐标是,点的纵坐标是.
1.求的值;
2.求的值.
18.已知函数
1.求函数的最小正周期;
2.当时,求的最值,并指明相应的值.
3.在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
19.已知函数若且.
1.求实数的值及函数的最小正周期;
2.求在上的递增区间.
20.已知函数.
1.求的最小正周期,并求的最小值及取得最小值时的集合;
2.令,若对于恒成立,求实数的取值范围.
21.已知函数,,
1.求函数的值域
2.若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围
22.函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
1.求的解析式;
2.将的图象先向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.答案:C
解析:
2.答案:B
解析:.
3.答案:A
解析:
4.答案:D
解析:因为,且,所以,
由两边平方得,
即,,故选D.
5.答案:B
解析:由题意得,,因为,周期为,一个周期的和为零,所以,选B.
6.答案:B
解析:
7.答案:C
解析:
8.答案 C
解析 由题意可知,将函数的图象向左平移个单位后得到为偶函数,
∴,,∴,
令,得
,故选C.
思路点拨:先根据题意确定函数的解析式,然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式,再根据偶函数的性质确定的值.
9.答案:D
解析:由及得,所以所求概率为,故选D.
10.答案:B
解析:
由题意至少出现次最大值,即至少需有个周期,所以所以
11.答案:B
解析:
12.答案:C
解析:
二、填空题
答案:
解析: ∵因为角和角的终边关于轴对称∴,∴
14.答案:-1
解析:
15.答案:
解析:由题设因且,则,
结合正弦函数的图象可知或,
解之得或.
故应填.
16.答案:
解析:
三、解答题
17.答案:1. .
2. .
因为为锐角, 为钝角,故,所以.
解析:1.因为锐角的终边与单位圆交于,且点的横坐标是,所以,由任意角的三角函数的定义可知, ,从而.
2.因为钝角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是,所以,从而.
18.答案:1.
所以的最小正周期.
2.由
所以当即时, 取得最小值
当即时, 取得最大值.
3.列表:
描点连线得图象,如图所示.
解析:
19.答案:1. ,
又∵,∴,即,
故,
∴函数的最小正周期.
2. 的递增区间是,
∴,
所以在上的递增区间是.
解析:
20.答案:1. ,其最小正周期是,
又当,即时,
∴函数的最小值为.
此时的集合为
2. .
由得,则,
∴.
若对于恒成立,
则,
∴
解析:
21.答案:1. ∵∴
∴同理,∴
∵,∴,∴∴
2.由1∵,,∴
令,;解之得,
则的单调递增区间为,,由已知,解之得,
∵,∴,∴
解析:
22.答案:1.由条件, ,
∴,
∴,
又,,
∴的解析式为.
2.将的图象先向右平移个单位,得,
∴,
而,∴,
∴函数在上的最大值为,此时,
∴;最小值为,此时,∴.
时,不等式恒成立,即恒成立,
即,∴,
∴.
解析: