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- 2021-06-30 发布
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备课资料
一、备用例题
已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,
求证:, ,也成等比数列.
证明:由题设:b2=ac,得
∴,,也成等比数列.
二、阅读材料
斐波那契数列的奇妙性质
前面我们已提到过斐波那契数列,它有一系列奇妙的性质,现简列以下几条,供读者欣赏.
1.从首项开始,我们依次计算每一项与它的后一项的比值,并精确到小数点后第四位:
=1.000 0 =2.0 000
=1.500 0 =1.666 7
=1.600 0 =1.625 0
=1.615 4 =1.619 0
=1.617 6 =1.618 2
=1.618 0 =1.618 1
如果将这一工作不断地继续下去,这个比值将无限趋近于某一个常数,这个常数位于1.618 0与1.618 1之间,它还能准确地用黄金数表示出来.
2.我们在初中曾经遇到过杨辉三角形,如右图所示,杨辉三角形中虚线上的数的和恰好组成斐波那契数列:
3.在斐波那契数列中,请你验证下列简单的性质:
前n项和Sn=a n+2-1,
ana n+1-an-1a n-2=a 2n-1(n≥3),
an-12+an2=an-1(n≥2),
an-2an=a n-12-(-1)n(n≥3).
据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将级数{Un}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,..{U n+1=Un+Un-1}命名为斐波那契级数,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有广泛应用.1680年意大利—法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式U n+1U n-1-Un2=(-1)n.1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式,19世纪初另一位法国数学家比内首先证明了这一表达式,现在称为之为比内公式.
世界上有关斐波那契数列的研究文献多得惊人.斐波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜,而且它的理论已经广泛应用,特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间.
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