高中数学必修5教案：3_4-2基本不等式 3页

‎ 基本不等式 ‎ 第二课时 ‎（1）教学目标 ‎（a）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 ‎（b）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误 ‎（c）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性 ‎（2）教学重点、教学难点 教学重点：正确运用基本不等式 教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件 ‎（3）学法与教学用具 列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。‎ 直尺和投影仪 ‎（4）教学设想 1、 设置情境 提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。‎ 2、 新课讲授 例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？‎ ‎（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？‎ 分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值 ‎（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大 解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2（）m 由 ，‎ 可得 ‎ ‎2（）‎ 等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为‎10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为‎40m ‎ (2)设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则2（）=36，=18，矩形菜园的面积为 ‎，‎ 由 可得 ,‎ 可得等号当且仅当 ‎ 因此，这个矩形的长、宽都为‎9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81‎ 例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为‎3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？‎ 分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。‎ 解：设底面的长为 m,宽为 m, 水池总造价为 元，根据题意，有 ‎ ‎ 由容积为4800可得 因此 ‎ 由基本不等式与不等式性质，可得 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 可得等号当且仅当 所以,将水池的地面设计成边长为‎40 m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元 1、 课堂练习 课本练习第2、3、4题 ‎4、归纳总结 利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值 ‎（5）评价设计 1、 课本习题3.4第2、3、4题 ‎ ‎