【数学】2020届一轮复习（理）通用版9-4双曲线及其性质作业 12页

‎9.4　双曲线及其性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.双曲线的定义及标准方程 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简单的几何性质 ‎2017课标Ⅲ,5,5分 求双曲线的方程 椭圆的几何性质 ‎★★★‎ ‎2016课标Ⅰ,5,5分 利用双曲线的标准 方程求参数范围 不等式的解法 ‎2.双曲线的几何性质 ‎2018课标Ⅰ,11,5分 利用双曲线几何性质 求线段长 解直角三角形 ‎★★★‎ ‎2018课标Ⅲ,11,5分 求双曲线的离心率 余弦定理 ‎2015课标Ⅰ,5,5分 利用双曲线几何 性质求范围 向量坐标运算、‎ 不等式的解法 ‎3.直线与双曲线的位置关系 ‎2014课标Ⅰ,4,5分 双曲线的渐近线 点到直线的距离公式 ‎★★☆‎ 分析解读　　从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中低档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　双曲线的定义及标准方程 ‎1.(2018宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎20‎=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1　　　　 B.17‎ C.1或17　　　　 D.以上答案均不对 答案　B　‎ ‎2.(2018广东广州华南师大附中检测,5)设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是(　　)‎ A.长轴在x轴上的椭圆　　　　‎ B.长轴在y轴上的椭圆 C.实轴在x轴上的双曲线　　　　‎ D.实轴在y轴上的双曲线 答案　D　‎ ‎3.(2017河北唐山调研,5)设F1,F2是双曲线x‎2‎‎4‎-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1　　　　B.2　　　　C.‎5‎‎2‎　　　　D.‎‎5‎ 答案　A　‎ 考点二　双曲线的几何性质 ‎1.(2018广东茂名模拟,5)已知双曲线x‎2‎‎9‎-y‎2‎m=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A.y=±‎3‎‎4‎x　　　　B.y=±‎4‎‎3‎x C.y=±‎2‎‎2‎‎3‎x　　　　D.y=±‎3‎‎2‎‎4‎x 答案　B　‎ ‎2.(2017湖南长沙月考,7)已知F1,F2是双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F1且与x轴垂直的直线与双曲线左支交于点M,N,已知△MF2N是等腰直角三角形,则双曲线的离心率是(　　)‎ A.‎2‎　　　　B.2　　　　C.1+‎2‎　　　　D.2+‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x‎2‎‎8-m+y‎2‎‎4-m=1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(0,2)‎ 考点三　直线与双曲线的位置关系 ‎1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(‎7‎,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-‎2‎‎3‎,则此双曲线的方程是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎5‎-y‎2‎‎2‎=1　　　　B.x‎2‎‎2‎-y‎2‎‎5‎=1‎ C.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018山东济南模拟,8)已知双曲线x‎2‎‎12‎-y‎2‎‎4‎=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线的斜率的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎3‎‎3‎,‎‎3‎‎3‎　　　　B.[-‎3‎,‎3‎]‎ C.‎-‎3‎‎3‎,‎‎3‎‎3‎　　　　D.(-‎3‎,‎3‎)‎ 答案　A　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　求双曲线离心率的值或取值范围的方法 ‎1.(2018湖南五市十校联考,8)设双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),点M、N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为bc,则双曲线C的离心率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎　　　　B.2　　　　C.2‎2‎　　　　D.2‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018山东泰安2月联考,11)已知双曲线C1:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0),圆C2:x2+y2-2ax+‎3‎‎4‎a2=0,若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点,则双曲线C1的离心率的范围是(　　)‎ A.‎1,‎‎2‎‎3‎‎3‎　　　　B.‎2‎‎3‎‎3‎‎,+∞‎　　　　‎ C.(1,2)　　　　D.(2,+∞)‎ 答案　A　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　双曲线的定义及标准方程 ‎1.(2017课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=‎5‎‎2‎x,且与椭圆x‎2‎‎12‎+y‎2‎‎3‎=1有公共焦点,则C的方程为　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎10‎=1　　　　B.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎5‎=1　　　　C.x‎2‎‎5‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程x‎2‎m‎2‎‎+n-y‎2‎‎3m‎2‎-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(-1,3)　　　　B.(-1,‎3‎)　　　　C.(0,3)　　　　D.(0,‎3‎)‎ 答案　A　‎ 考点二　双曲线的几何性质 ‎1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x‎2‎‎3‎-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=(　　)‎ A.‎3‎‎2‎　　　　B.3　　　　C.2‎3‎　　　　D.4‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为‎3‎,则其渐近线方程为(　　)‎ A.y=±‎2‎x　　　　B.y=±‎3‎x　　　　C.y=±‎2‎‎2‎x　　　　D.y=±‎3‎‎2‎x 答案　A　‎ ‎3.(2018课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=‎6‎|OP|,则C的离心率为(　　)‎ A.‎5‎　　　　B.2　　　　C.‎3‎　　　　D.‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎4.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x‎2‎‎2‎-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF‎1‎·MF‎2‎<0,则y0的取值范围是(　　)‎ A.‎-‎3‎‎3‎,‎‎3‎‎3‎　　　　B.‎‎-‎3‎‎6‎,‎‎3‎‎6‎ C.‎-‎2‎‎2‎‎3‎,‎‎2‎‎2‎‎3‎　　　　D.‎‎-‎2‎‎3‎‎3‎,‎‎2‎‎3‎‎3‎ 答案　A　‎ ‎5.(2014课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎3‎　　　　B.3　　　　C.‎3‎m　　　　D.3m 答案　A　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　双曲线的定义及标准方程 ‎1.(2018天津,7,5分)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1　　　　B.x‎2‎‎12‎-y‎2‎‎4‎=1‎ C.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎9‎=1　　　　D.x‎2‎‎9‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的离心率e=‎5‎‎4‎,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1　　　　B.x‎2‎‎9‎-y‎2‎‎16‎=1‎ C.x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎9‎=1　　　　D.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1‎ 答案　C　‎ 考点二　双曲线的几何性质 ‎1.(2018浙江,2,4分)双曲线x‎2‎‎3‎-y2=1的焦点坐标是(　　)‎ A.(-‎2‎,0),(‎2‎,0)　　　　B.(-2,0),(2,0)‎ C.(0,-‎2‎),(0,‎2‎)　　　　D.(0,-2),(0,2)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)‎ 到一条渐近线的距离为‎3‎‎2‎c,则其离心率的值是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎3.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点.若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为　　　　. ‎ 答案　y=±‎2‎‎2‎x 考点三　直线与双曲线的位置关系 ‎　(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎ C组　教师专用题组 考点一　双曲线的定义及标准方程 ‎1.(2017天津,5,5分)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为‎2‎.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　B.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎8‎=1‎ C.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎8‎=1　　　　D.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎4‎=1‎ 答案　B　‎ ‎2.(2016天津,6,5分)已知双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎b‎2‎=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-‎3‎y‎2‎‎4‎=1　　　　B.x‎2‎‎4‎-‎4‎y‎2‎‎3‎=1‎ C.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎12‎=1‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015天津,6,5分)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,‎3‎),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4‎7‎x的准线上,则双曲线的方程为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.x‎2‎‎21‎-y‎2‎‎28‎=1　　　　B.x‎2‎‎28‎-y‎2‎‎21‎=1　　　　‎ C.x‎2‎‎3‎-y‎2‎‎4‎=1　　　　D.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1‎ 答案　D　‎ ‎4.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=(　　)‎ A.‎1‎‎4‎　　　　B.‎1‎‎3‎　　　　C.‎2‎‎4‎　　　　D.‎‎2‎‎3‎ 答案　A　‎ 考点二　双曲线的几何性质 ‎1.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x‎2‎m‎2‎+y2=1(m>1)与双曲线C2:x‎2‎n‎2‎-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　)‎ A.m>n且e1e2>1　　　　B.m>n且e1e2<1‎ C.m1　　　　D.m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则(　　)‎ A.对任意的a,b,e1>e2‎ B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2‎ 答案　D　‎ ‎6.(2015重庆,10,5分)设双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a‎2‎‎+‎b‎2‎,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(　　)‎ A.(-1,0)∪(0,1)　　　　B.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ C.(-‎2‎,0)∪(0,‎2‎)　　　　D.(-∞,-‎2‎)∪(‎2‎,+∞)‎ 答案　A　‎ ‎7.(2014山东,10,5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1,双曲线C2的方程为x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1,C1与C2的离心率之积为‎3‎‎2‎,则C2的渐近线方程为(　　)‎ A.x±‎2‎y=0　　　　B.‎2‎x±y=0‎ C.x±2y=0　　　　D.2x±y=0‎ 答案　A　‎ ‎8.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=‎9‎‎4‎ab,则该双曲线的离心率为(　　)‎ A.‎4‎‎3‎　　　　B.‎5‎‎3‎　　　　C.‎9‎‎4‎　　　　D.3‎ 答案　B　‎ ‎9.(2014广东,4,5分)若实数k满足00,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC 所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎12.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x‎2‎‎7‎-y‎2‎‎3‎=1的焦距是　　　　. ‎ 答案　2‎‎10‎ ‎13.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ ‎14.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎ 考点三　直线与双曲线的位置关系 ‎　(2014江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).‎ ‎(1)求双曲线C的方程;‎ ‎(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x‎0‎xa‎2‎-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=‎3‎‎2‎相交于点N.‎ 证明:当点P在C上移动时,‎|MF|‎‎|NF|‎恒为定值,并求此定值.‎ 解析　(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a‎2‎‎+1‎,‎ 直线OB的方程为y=-‎1‎ax,直线BF的方程为y=‎1‎a(x-c),解得Bc‎2‎‎,-‎c‎2a.‎ 又直线OA的方程为y=‎1‎ax,则Ac,‎ca,kAB=ca‎-‎‎-‎c‎2ac-‎c‎2‎=‎3‎a.又因为AB⊥OB,所以‎3‎a·‎-‎‎1‎a=-1,解得a2=3,‎ 故双曲线C的方程为x‎2‎‎3‎-y2=1.‎ ‎(2)由(1)知a=‎3‎,则直线l的方程为x‎0‎x‎3‎-y0y=1(y0≠0),‎ 即y=x‎0‎x-3‎‎3‎y‎0‎.因为直线AF的方程为x=2,所以直线l与AF的交点为M‎2,‎‎2x‎0‎-3‎‎3‎y‎0‎;‎ 直线l与直线x=‎3‎‎2‎的交点为N‎3‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎x‎0‎‎-3‎‎3‎y‎0‎,‎ 则‎|MF‎|‎‎2‎‎|NF‎|‎‎2‎=‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎(3‎y‎0‎‎)‎‎2‎‎1‎‎4‎‎+‎‎3‎‎2‎x‎0‎‎-3‎‎2‎‎(3‎y‎0‎‎)‎‎2‎=‎‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎9‎y‎0‎‎2‎‎4‎‎+‎9‎‎4‎(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎ ‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎3y‎0‎‎2‎+3(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎.‎ 因为P(x0,y0)是C上一点,所以x‎0‎‎2‎‎3‎-y‎0‎‎2‎=1,代入上式得 ‎|MF‎|‎‎2‎‎|NF‎|‎‎2‎‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎x‎0‎‎2‎‎-3+3(x‎0‎-2‎‎)‎‎2‎=‎4‎‎3‎·‎(2x‎0‎-3‎‎)‎‎2‎‎4x‎0‎‎2‎-12x‎0‎+9‎=‎4‎‎3‎,‎ 所求定值为‎|MF|‎‎|NF|‎=‎2‎‎3‎=‎2‎‎3‎‎3‎.‎ ‎【三年模拟】‎ 选择题(每小题5分,共60分)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2019届西藏日喀则南木林高中期中,12)已知圆C过双曲线x‎2‎‎9‎-y‎2‎‎16‎=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在该双曲线上,则圆心到该双曲线中心的距离是(　　)‎ A.‎4‎‎3‎　　　　B.‎4‎‎3‎‎10‎　　　　C.‎16‎‎3‎　　　　D.5‎ 答案　C　‎ ‎2.(2019届四川成都高新区10月月考,12)已知椭圆C1:x‎2‎a‎1‎‎2‎+y‎2‎b‎1‎‎2‎=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x‎2‎a‎2‎‎2‎-y‎2‎b‎2‎‎2‎=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,若点P是C1与C2在第一象限内的交点,且|F1F2|=2|PF2|,设C1与C2的离心率分别为e1,e2,则e2-e1的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,+∞‎　　　　B.‎‎1‎‎3‎‎,+∞‎ C.‎1‎‎2‎‎,+∞‎　　　　D.‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎ 答案　D　‎ ‎3.(2019届河北衡水中学第一次摸底,11)已知双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆x2+y2=a2的切线,交双曲线右支于点M,若∠F1MF2=45°,则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A.y=±‎2‎x　　　　B.y=±‎3‎x C.y=±x　　　　D.y=±2x 答案　A　‎ ‎4.(2019届福建莆田一中9月月考,11)已知椭圆C1:x‎2‎a‎1‎‎2‎+y‎2‎b‎1‎‎2‎=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x‎2‎a‎2‎‎2‎-y‎2‎b‎2‎‎2‎=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,且PF1⊥PF2,e1,e2分别是两曲线C1,C2的离心率,则9e‎1‎‎2‎+e‎2‎‎2‎的最小值是(　　)‎ A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.16‎ 答案　C　‎ ‎5.(2018安徽淮南联考,6)已知双曲线x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎2‎=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,‎2‎),则△APF周长的最小值为　(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.4+‎2‎　　　　B.4(1+‎2‎)　　　　C.2(‎2‎+‎6‎)　　　　D.‎6‎+3‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎6.(2018河北衡水联考,8)过双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作其渐近线y=‎3‎‎2‎x的垂线,垂足为M,若S△OMF=4‎3‎(O为坐标原点),则双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的标准方程为(　　)‎ A.x‎2‎‎4‎-y‎2‎‎3‎=1　　　　B.x‎2‎‎8‎-y‎2‎‎6‎=1‎ C.x‎2‎‎16‎-y‎2‎‎12‎=1　　　　D.x‎2‎‎32‎-y‎2‎‎24‎=1‎ 答案　C　‎ ‎7.(2018山东青岛模拟,8)已知点P是双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(　　)‎ A.‎2‎　　　　B.‎3‎　　　　C.2　　　　D.‎‎5‎ 答案　D　‎ ‎8.(2018上海崇明一模,8)直线x=2与双曲线x‎2‎‎4‎-y2=1的渐近线交于A,B两点,设P为双曲线上任一点,若OP=aOA+bOB(a,b∈R,O为坐标原点),则下列不等式恒成立的是(　　)‎ A.a2+b2≥1　　　　B.|ab|≥1‎ C.|a+b|≥1　　　　D.|a-b|≥2‎ 答案　C　‎ ‎9.(2018河南4月适应性测试,9)已知F1、F2分别是双曲线x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为π‎6‎,则双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A.y=±2x　　　　B.y=±‎1‎‎2‎x C.y=±‎2‎‎2‎x　　　　D.y=±‎2‎x 答案　D　‎ ‎10.(2017福建龙岩二模,11)已知离心率为‎5‎‎2‎的双曲线C:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若S‎△OMF‎2‎=16,则双曲线的实轴长是(　　)‎ A.32　　　　B.16　　　　C.84　　　　D.4‎ 答案　B　‎ ‎11.(2018湖南湘东五校联考,11)已知O为坐标原点,设F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,P为双曲线上任意一点,过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为H,则|OH|=(　　)‎ A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.‎‎1‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎12.(2018广东六校4月联考,11)已知点F为双曲线E:x‎2‎a‎2‎-y‎2‎b‎2‎=1(a>0,b>0)的右焦点,直线y=kx(k>0)与E交于不同象限内的M,N两点,若MF⊥NF,设∠MNF=β,且β∈π‎12‎‎,‎π‎6‎,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)‎ A.[‎2‎,‎2‎+‎6‎]　　　　B.[2,‎3‎+1]‎ C.[2,‎2‎+‎6‎]　　　　D.[‎2‎,‎3‎+1]‎ 答案　D　‎