2019-2020学年吉林省榆树市高一上学期期末考试数学试卷 8页

吉林省榆树市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 说明：‎ 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.‎ 2. 作答时，将答案写在答题卡对应的答题区域内，写在本试卷及草纸上无效.‎ 3. 试卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合 ,集合 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 点到点的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列函数是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设，, ，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 是函数的一个零点，则函数的零点是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎ ‎8. 函数 则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 ‎10. 直线被圆所截得的弦长等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设是方程的解，则属于区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数的定义域为,对于给定的正数，定义函数 设，若，则函数的递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ h ‎5‎ ‎6‎ 正视图 侧视图 伏天氏 俯视图 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.‎ ‎13. 棱长为的正四面体，其表面积为 ‎ ‎14.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，‎ 则 .‎ ‎15. = .‎ ‎16. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）‎ 已知全集, 函数的定义域为集合, 集合 （1） 求集合；‎ （2） 求.‎ ‎18.（12分）‎ 已知直线的方程为.‎ （1） 求过点，且与垂直的直线方程;‎ （2） 求与平行，且到点的距离为的直线方程.‎ 19. ‎（12分）已知函数定义在上的奇函数，当时，.‎ (1) 求函数的解析式；‎ (2) 解关于的不等式.‎ 20. ‎（12分）‎ 如图所示，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.‎ A B C D P F （1） 求证：;‎ （2） 求证：.‎ ‎21.（12分）‎ 对于函数 （1） 判断并证明函数的单调性；‎ （2） 是否存在实数，使函数为奇函数？证明你的结论. ‎ ‎22. (12分)‎ 已知圆过点，，且圆心在直线上.‎ (1) 求圆的方程；‎ (2) 设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.‎ 数 学 试 题 答 案 一、选择题：‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：解得： ………‎ ‎ 所以 ………‎ ‎ 因为………7分 ‎ ………10分 说明：不写集合B的补集，只要最后结果正确不扣分。‎ ‎18.解：（1）由题知直线的斜率 ………1分 又因为，则直线的斜率 ……2分 因为直线过点,所以直线的方程为：‎ 化简得： ………4分 ‎（2）因为，所以直线的斜率………5分 所以设直线的方程为即………6分 因为点到直线的距离是，所以 ………8分 解得： ………10分 所以直线的方程为 ………12分 说明：1.直线方程只要写对就行，不限形式；‎ ‎2.由平行关系直接设直线的方程给2分；没标出的限制条件扣1分。‎ ‎19.解：（1）设 ………2分 所以 ………3分 因为是奇函数，所以………4分 所以………5分 所以 ………6分 ‎（2）因为，则有 ‎………7分 即： 或 ………9分 解得： 或 ………11分 所以原不等式的解集为………12分 说明：不等式的解集没写集合形式扣1分。‎ ‎20.解：（1）证明：连结AC交BD于点O,连结FO……1分 因为底面ABCD是菱形，所以O为AC的中点………2分 又因为F为PC的中点，所以，OF为的中位线………3分 所以 ………4分 又因为 ‎ 所以 ………6分 ‎（2） ………7分 底面ABCD是菱形， ………8分 又,………9分 ‎,………10分 又, ………12分 ‎21.解：（1）判断：都是R上的增函数。………2分 证明如下：函数的定义域是R………3分 任取,且 ‎………5分 都是R上的增函数。……6分 ‎（2）方法一：假设存在实数a，使函数为奇函数，则有 ‎………8分 ‎………10分 ‎ …………11分 故存在实数，使为奇函数，………12分 ‎（2）方法二：假设存在实数a，使函数为奇函数，则得……8分 此时 ………9分 ‎ ……10分 ‎，所以存在实数，使为奇函数。……12分 说明：不写函数定义域扣1分。‎ 1. 解：（1）方法一：……1分 直线的斜率………2分 化简为……3分 由……5分 所以圆 , 半径 ‎……6分 ‎（1）方法二:设,圆……2分 依题意得解得…………5分（每个值1分）‎ 所以…………6分 （1） 方法一：假设存在符合条件的实数a，‎ 因为，…………7分 所以 …………9分 由于圆C的半径r=3,圆心C到直线的距离……11分 所以不存在符合条件的实数a，使得过点的直线垂直平分弦…………12分 ‎（2）方法二：假设存在符合条件的实数a，‎ 因为，…………7分 所以…………9分 把直线代入圆C方程，消去y整理得：……10分 由于直线与圆交于两点，故 解得:.则实数a的取值范围是 …………11分 由于 所以不存在符合条件的实数a，使得过点的直线垂直平分弦……12分