浙江省瑞安中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版 6页

瑞安中学2012学年第二学期期末考试高二数学（理科）试卷 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．因为无理数是无限小数，而是无理数，所以是无限小数．属于哪种推理（ ）‎ A．合情推理 　 B．类比推理　 C．演绎推理　 D．归纳推理 ‎2.已知复数满足，为虚数单位，则z＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若离散型随机变量的分布列如下：‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0.4 ‎ 则的方差( )‎ A．0.6 B．‎0.4 C．0.24 D．1‎ ‎4..对任意的实数，有，则的值是（ ）‎ A．3 B．‎6 C．9 D．21 ‎ ‎5 .在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为(　 ) A．4 B. C．2 D．2 ‎6. 正三角形的中心与三个顶点连线所成的三个张角相等,其余弦值为，类似地正四面体的中心与四个顶点连线所成的四个张角也相等，其余弦值为( )。‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．若函数在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )‎ A． B．‎ ‎ C． D．不存在这样的实数k ‎9.如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成我们称这样的图 案为L形（每次旋转仍为L形的图案），那么在45小方格的纸上 可以画出不同位置的L形的图案的个数 （ ）‎ ‎ A.16 B‎.32 ‎ C.48 D.64‎ ‎10. 设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为 ( ) A.0 B‎.1 C. D.3‎ 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ ‎11．设为实数，复数 ‎ ‎12. 的展开式的常数项是 ． ‎ ‎14.湖面上有四个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个 ‎ A D 小岛连接起来，共有 种不同的方案.‎ B C ‎15．已知函数，‎ 其导函数为，设，则 ．‎ 三.解答题(每小题12分，共60分)‎ ‎16.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.‎ ‎ （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；‎ ‎ （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分的分布列和数学期望. ‎ ‎，‎ ‎19. 已知函数满足：（），‎ ‎（1）用反证法证明：不可能为正比例函数；‎ ‎（2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：. ‎ ‎20. 已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1． ‎ ‎（1）求直线的方程及的值；‎ ‎（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；‎ ‎（3）当时，求证：．‎ 高二数学（理科）答案 选择题：CACBC DBBCD 二.填空题11.1+3i, 12.-12, 13.2013, 14.16, 15-9900‎ 三.解答题16.解：（Ⅰ）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件“取出2个红球1个黑球”，则 ……………6分 ‎（Ⅱ）的取值有四个:3、4、5、6，分布列为：，,，.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎………10分 ‎ 从而得分的数学期望.0……12分 ‎17.解（1）曲线C：的一般方程为：‎ 直线：的参数方程为：把直线方程代入曲线C：，得：设是方程的两根,则=…6分 ‎ =.……12分 ‎18. 解：（Ⅰ）当时，，从而． …2分 ‎① 当时，，解得；② 当时，，无解；‎ ‎③ 当时，，解得．综上，x的取值范围是或…6‎ ‎（Ⅱ）∵，，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴ ． …10分 当，即，时，．　　　　 …12分 ‎19. 解：（1）假设，代入可得：对任意恒成立，故必有，但由题设知，故不可能为正比例函数.……5分 ‎（2）由，可得：，…………7分 当时：显然有成立.‎ 假设当时，仍然有成立.则当时，‎ 由原式整理可得：=…….……9分 令，故…….……11分 故成立.综上可得:对任意的，均有.…….……12分 ‎20. 解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率 ‎，所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由 ‎，‎ 得（不合题意，舍去）；….……4分 ‎（Ⅱ）因为（），所以 ‎．当时，；当时，．‎ 因此，在上单调递增，在上单调递减．‎ 因此，当时，取得最大值；….……8分 ‎（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有．….……12分