【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第五章第1讲平面向量的概念及线性运算作业 5页

‎1．如图，向量a－b等于(　　)‎ A．－4e1－2e2　　　　　　　 B．－2e1－4e2‎ C．e1－3e2 D．3e1－e2‎ 解析：选C．由题图可知a－b＝e1－3e2.故选C．‎ ‎2．(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)‎ A．a⊥b B．|a|＝|b|‎ C．a∥b D．|a|>|b|‎ 解析：选A．依题意得(a＋b)2－(a－b)2＝0，即4a·b＝0，a⊥b，选A．‎ ‎3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b不共线，所以所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.‎ ‎4.如图所示，已知向量＝2，＝a，＝b，＝c，则下列等式中成立的是(　　)‎ A．c＝b－a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝a－b 解析：选A．由＝2得＋＝2(＋)，即2＝－＋3，所以＝－，即c＝b－a.故选A．‎ ‎5．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)‎ A．a－b　　　　　　　　 B．a－b C．a＋b D．a＋b 解析：选D.连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.‎ ‎6．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的个数为________．‎ 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；‎ ＝＋＝a＋b，故②正确；‎ ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；‎ 所以＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0.故④正确．‎ 所以正确命题为②③④.‎ 答案：3‎ ‎7．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．‎ 解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2.‎ 答案：2 ‎8．如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋＝－2，则△ABC与△AOC的面积之比为________．‎ 解析：取AC的中点D，连接OD，则＋＝2，所以＝－，所以O是AC边上的中线BD的中点，所以S△ABC＝2S△OAC，所以△ABC与△AOC面积之比为2.‎ 答案：2‎ ‎9.在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.‎ 解：＝(＋)＝a＋b.‎ ＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.‎ ‎10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R)．‎ ‎(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；‎ ‎(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.‎ 证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，‎ 所以－＝m(－)，‎ 即＝m，‎ 所以与共线．‎ 又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线．‎ ‎(2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使＝λ，‎ 所以－＝λ(－)．‎ 又＝m＋n.‎ 故有m＋(n－1)＝λ－λ，‎ 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.‎ 因为O，A，B不共线，所以，不共线，‎ 所以所以m＋n＝1.‎ 结论得证．‎ ‎1．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝2，则＝(　　)‎ A．b－a B．b－a C．b－a D．b＋a 解析：选C．因为＝－＝＋－，所以＝＋－＝－＋－＝－＝b－a，故选C．‎ ‎2.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)‎ A． B． C． D．2‎ 解析：选B．因为＝λ＋μ＝λ(＋)＋μ(＋)＝λ＋μ(－＋)＝(λ－μ)＋，所以解得λ＋μ＝.故选B．‎ ‎3．(2018·江西吉安模拟)设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)‎ A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：选A．由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋＋)＝＋＝－，故＋＋与反向平行．‎ ‎4．已知点P、Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0，2＋＋＝，若||＝λ||，则正实数λ＝________．‎ 解析：由条件＋＝0知＝－＝，所以点P是边AC的中点，又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，从而有＝，故点Q是边AB的中点，所以PQ是与边BC平行的中位线，所以||＝||，故λ＝.‎ 答案： ‎5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若＝m＋，求实数m的值．‎ 解：由N是OD的中点得＝＋＝＋(＋)＝＋，又因为A，N，E三点共线，故＝λ，即m＋＝λ，所以解得故实数m＝.‎