高考数学复习专题练习第5讲 模拟方法——概率的应用 7页

第5讲 模拟方法——概率的应用 一、选择题 ‎1．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析 在区间[－1,1]上随机取一个数x，即x∈[－1,1]，要使cos的值介于0到之间，需使－≤≤－或≤≤，∴－1≤x≤－或≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到之间的概率为＝.‎ 答案 A ‎2. 如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由几何概型的概率公式，得＝，所以阴影部分面积约为，故选C.‎ 答案　C ‎3．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 (　　)．‎ A. 　　　 B. ‎ C. 　　　 D. 解析　S△ABE＝|AB|·|AD|，S矩形ABCD＝|AB||AD|.‎ 故所求概率P＝＝.‎ 答案　C ‎4．在长为‎12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于‎36 cm2到‎81 cm2之间的概率为(　　)[来源 ‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析 正方形的面积介于‎36 cm2到‎81 cm2之间，所以正方形的边长介于‎6 cm到‎9 cm之间．线段AB的长度为‎12 cm，则所求概率为＝.‎ 答案 C ‎5．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不等实数根的概率为(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0，原方程有不等实数根，则需满足Δ＝(2)2－4×2b>0，即a>b.在如图所示的平面直角坐标系内，(a，b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界)，而事件A“方程x＝2－有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界)．由几何概型公式可得P(A)＝＝.故选B.‎ 答案　B ‎6．已知平面区域Ω＝，直线y＝mx＋‎2m和曲线y＝有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若0≤m≤1，则P(M)的取值范围为(　　)‎ ‎[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A. B. C. D. 解析：已知直线y＝mx＋‎2m过半圆y＝上一点(－2,0)，当m＝0时直线与x轴重合，这时P(M)＝1，故可排除A，B，若m＝1，如图可求得P(M)＝，故选D.‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．在半径为1的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为________．‎ 解析 (1)记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF(此时F为OE的中点)，由几何概型概率公式得：‎ P(A)＝＝.‎ 答案 ‎8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．‎ 解析　设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{小波周末在家看书}，D ‎＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.‎ 答案　 ‎9．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为________．‎ 解析　确定点P到点O1，O2的距离小于等于1的点的集合为，以点O1，O2为球心，1为半径的两个半球，求得体积为V＝2××π×13＝π，圆柱的体积为V＝Sh＝3π，所以点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为V＝1－＝.‎ 答案　 ‎10．已知正三棱锥S－ABC的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC