【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-1任意角和弧度制及任意角的三角函数作业 6页

课时作业16　任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·昆明市高三质量检测]若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(　　)‎ A．－　　B．－ C. D. 解析：因为点(1，－)在角α的终边上，且点(1，－)到角α的顶点的距离r＝＝2，所以sinα＝＝－.故选B.‎ 答案：B ‎2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.‎ 答案：B ‎3．设角α终边上一点P(－‎4a,‎3a)(a<0)，则sinα的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：设点P与原点间的距离为r，‎ ‎∵P(－‎4a,‎3a)，a<0，‎ ‎∴r＝＝|‎5a|＝－‎5a.‎ ‎∴sinα＝＝－.‎ 答案：B ‎4．若一扇形的圆心角为72°，半径为‎20 cm，则扇形的面积为(　　)‎ A．40π cm2 B．80π cm2‎ C．‎40 cm2 D．‎80 cm2‎ 解析：∵72°＝，‎ ‎∴S扇形＝|α|r2＝××202＝80π(cm2)．‎ 答案：B ‎5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×2π＝－.‎ 答案：C ‎6．[2019·江西朔州模拟]若点在角α的终边上，则sinα的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知sinα＝－，故选A.‎ 答案：A ‎7．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)‎ A．1 B．4‎ C．1或4 D．2或4‎ 解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，‎ 则解得或 从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.‎ 答案：C ‎8．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　)‎ A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ)‎ C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)‎ 解析：由三角函数的定义可知，点P的坐标是(cosθ，sinθ)．‎ 答案：A ‎9．已知α是第二象限的角，其终边的一点为P(x，)，且cosα＝x，则tanα＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：∵α是第二象限的角，其终边上的一点为P(x，)，且cosα＝x，∴x<0，cosα＝＝x，解得x＝－，∴tanα＝＝－.‎ 答案：D ‎10．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π＜θ＜2kπ＋π(k∈Z)‎ ‎∴kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)‎ 又＝－cos ‎∴cos≤0‎ ‎∴2kπ＋≤≤2kπ＋π ‎∴2kπ＋＜＜2kπ＋π 即是第二象限角．‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．‎ 解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，则－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．‎ 答案：一 ‎12．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．‎ 解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：‎ β＝45°＋k×360°(k∈Z)，‎ 则令－720°≤45°＋k×360°<0°，‎ 得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，‎ 从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.‎ 答案：－675°或－315°‎ ‎13．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝________.‎ 解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，‎ ‎∴cosα＝－＝－，即x＝或x＝－(舍去)．‎ ‎∴P，‎ ‎∴sinα＝－，∴tanα＝＝，‎ 则＋＝－＋＝－.‎ 答案：－ ‎14．函数y＝的定义域为________．‎ 解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边范围 (如图阴影所示)．‎ ‎∴x∈(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．3 D．－3‎ 解析：由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，‎ 又角θ与角α的终边相同，‎ 所以角θ是第四象限角，‎ 所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.‎ 答案：B ‎16．[2019·福州市高中毕业班质量检测]若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝x上，则cos2α＝(　　)‎ A. B. C. D．－ 解析：因为tanα＝，所以cosα＝±，所以cos2α＝2cos2α－1＝ ‎，故选B.‎ 答案：B ‎17．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长的比值为________．‎ 解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为，‎ 记扇形的圆心角为α，‎ 则＝，∴α＝.‎ ‎∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.‎ 答案：