【数学】2020届一轮复习人教版（理）第十章第二节　二项式定理作业 6页

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1.6的展开式中，常数项是(　　)‎ A．－　　　　　　　　　 B． C．－ D． 解析：选D.Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为‎4C＝.故选D.‎ ‎2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)‎ A．50 B．55‎ C．45 D．60‎ 解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.‎ ‎3．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(　　)‎ A．i B．－i C．0 D．－1－i 解析：选C.x＝＝－1＋i，‎ Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020＝(1＋x)2 020－1＝i2 020－1＝0.‎ ‎4．(2018·昆明市教学质量检测)(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x 的系数是(　　)‎ A．96 B．64‎ C．32 D．16‎ 解析：选B.(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝C24－k(－x)k＝(－1)k24－k·Cxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为‎20C·(－1)·‎23C＋‎2C·(－1)0·‎24C＝64，故选B.‎ ‎5．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)‎ A．16 B．10‎ C．4 D．2‎ 解析：选B.2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－kk＝C(－1)kx.令＝0，得k＝，又k为正整数，所以n可取10.‎ ‎6.n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ 解析：选B.因为n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3，‎ 所以展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝2rCx，令 ‎＝0，则r＝1，所以常数项为6.‎ ‎7．(2018·陕西黄陵中学月考)6的展开式中常数项为(　　)‎ A. B．160‎ C．－ D．－160‎ 解析：选A.6的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－rr＝rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以展开式中的常数项是T4＝‎3C＝，选A.‎ ‎8．(2018·河南新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)‎ A．－‎27C B．－‎81C C．‎27C D．‎81C 解析：选A.(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－‎27Cx3，其系数为－‎27C，选A.‎ ‎9．(2018·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)‎ A．－30 B．120‎ C．240 D．420‎ 解析：选B.[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22＝480－360＝120，故选B.‎ ‎10．(2018·辽宁辽南协作体模拟)(x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)‎ A．10 B．15‎ C．20 D．21‎ 解析：选B.(x＋y＋z)4＝[(x＋y)＋z]4＝C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1＝15项，选B.‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·山西五校第一次联考)5的展开式中常数项为(　　)‎ A．－30 B．30‎ C．－25 D．25‎ 解析：选C.5＝x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)22，故所求常数项为C－3×C＝5－30＝－25，故选C.‎ ‎12．(2018·江西新余一中模拟)在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中的常数项为(　　)‎ A．6 B．9‎ C．12 D．18‎ 解析：选B.在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，∴A＝4n，该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B＝2n，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0得r＝1，故展开式的常数项为T2＝‎3C＝9，故选B.‎ ‎13．(2018·陕西黄陵中学模拟)若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.‎ 解析：令x＝－1可得a0＝－32.令x＝0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.‎ 答案：31‎ ‎14．(2018·四川成都检测)在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a＝________.‎ 解析：5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r×r＝Ca5－rx10－，令10－＝0，得r＝4，所以Ca5－4＝－10，解得a＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎15．(2018·上海徐汇模拟)若n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n＝________.‎ 解析：n的展开式的通项Tr＋1＝Cxn－rr＝C2－rxn－2r，则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，得n＝1＋，解得n＝8或n＝1(舍去)，故n＝8.‎ 答案：8‎ ‎16．(2018·湖南长郡中学、衡阳八中联考)5的展开式中x2的系数是________．‎ 解析：在5的展开式中，含x2的项为‎2C4,‎23C2，所以在这几项的展开式中x2的系数和为‎2CC＋‎23CC＝40＋80＝120.‎ 答案：120‎