【数学】2020届一轮复习人教A版第70课平面与平面平行作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(70)‎ ‎ 1. 已知平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则直线与该平面的位置关系是　平行或相交　.‎ 解析：分两种情况：①当A，B两点在平面α的同侧时，由于点A，B到α的距离相等，所以直线AB与平面α平行；②当A，B两点在平面α的两侧，且AB的中点C在平面α内时，点A，B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交.综上，直线与平面平行或相交.‎ ‎ 2. 已知不重合的直线m，n，平面α，β，γ.下列条件能得到α∥β的有　④　.(填序号)‎ ‎①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β；②m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；‎ ‎③n∥α，n∥β；④n⊥α，n⊥β；⑤γ⊥α，γ⊥β.‎ 解析：①②③⑤中α与β均可能相交，④能得到α∥β.‎ ‎ 3. 已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是　④　.(填序号)‎ ‎①AB∥CD；②AD∥CB；③AB与CD相交；④A，B，C，D四点共面.‎ 解析：因为α∥β，要使AC∥BD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面.易知①②③的充分性成立，必要性不成立；④是AC∥BD的充要条件.‎ ‎ 4. 若两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是　平行或相交　.‎ ‎ 5. 已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别和平面α，β，γ相交于点A，B，C与点D，E，F，已知AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝　15　Ｗ.‎ 解析：由平行平面的性质定理，知AD∥BE∥CF，所以＝，所以AC＝×AB＝×6＝15.‎ ‎ 6. 下列命题中正确的是　③　.(填序号)‎ ‎①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；‎ ‎②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；‎ ‎③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；‎ ‎④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.‎ 解析：①中两条直线可能平行、相交或异面；②中两个平面可能平行或相交；④中两个平面可能平行或相交.‎ ‎ 7. 设m，n是平面α内的两条不同的直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是　②　.(填序号)‎ ‎①m∥β且l1∥α；②m∥l1且n∥l2；③m∥β且n∥β；④m∥β且n∥l2.‎ 解析：要得到α∥β，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行；若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.故②正确.‎ ‎ 8. 对于平面α与平面β，有下列条件：①α，β都垂直于平面γ；②α，β都平行于平面γ；③α内不共线的三点到β的距离相等；④l，m为两条平行直线，且l∥α，m∥β；⑤l，m是异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β. 则可判定平面α与平面β平行的条件是　②⑤　.(填序号)‎ 解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有②⑤能判定α∥β.‎ ‎ 9. 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为　1　.‎ 解析：①中，α∥β或α与β相交；②中，l∥m或l与m异面；③正确.故真命题的个数为1.‎ ‎10. 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：‎ ‎①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；‎ ‎②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；‎ ‎③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；‎ ‎④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.‎ 其中真命题的序号是　①②④　.‎ 解析：①②④为真命题；③为假命题，l与m可以异面，也可以相交.‎ ‎11. 如图，平面α∥平面β，线段AB分别交平面α，β于M，N两点，线段AD分别交平面α，β于C，D两点，线段BF分别交平面α，β于F，E两点，若AM＝9，MN＝11，NB＝15，S△FMC＝78.求△END的面积.‎ 解析：因为平面α∥平面β，‎ 平面ADN∩平面α＝CM，‎ 平面ADN∩平面β＝DN，‎ 所以CM∥DN.‎ 同理FM∥EN，‎ 所以＝＝＝＝＝，‎ 所以S△END＝100.‎ ‎12. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝AF＝4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2.‎ ‎(1) 求五棱锥A′BCDFE的体积；‎ ‎(2) 在线段A′C上是否存在一点M，使得BM∥平面A′EF？若存在，求A′M的长；若不存在，请说明理由.‎ 解析：(1) 如图，连结AC，交EF于点H，连结A′H.‎ 因为四边形ABCD是正方形，AE＝AF＝4，‎ 所以H是EF的中点，且EF⊥AH，EF⊥CH，‎ 所以EF⊥A′H.‎ 因为A′H∩CH＝H，A′H，CH⊂平面A′HC，‎ 所以EF⊥平面A′HC.‎ 又EF⊂平面ABCD，‎ 所以平面A′HC⊥平面ABCD.‎ 过点A′作A′O⊥HC且与HC相交于点O，则A′O⊥平面ABCD.‎ 因为正方形ABCD的边长为6，AE＝AF＝4，‎ 故A′H＝2，CH＝4，‎ 所以cos∠A′HC＝＝＝，‎ 所以HO＝A′H·cos∠A′HC＝，则A′O＝，‎ 所以五棱锥A′BCDFE的体积V＝×(62－×4×4)×＝.‎ ‎(2) 线段A′C上存在点M，使得BM∥平面A′EF，此时A′M＝.证明如下：‎ 如图，连结OM，BD，BM，DM，且易知BD过点O.‎ 由(1)知HO＝HC，A′M＝＝A′C，‎ 所以OM∥A′H.‎ 又OM⊄平面A′EF，A′H⊂平面A′EF，‎ 所以OM∥平面A′EF.‎ 因为BD∥EF，BD⊄平面A′EF，EF⊂平面A′EF，‎ 所以BD∥平面A′EF.‎ 又BD∩OM＝O，BD，OM⊂平面BDM，‎ 所以平面MBD∥平面A′EF.‎ 因为BM⊂平面MBD，所以BM∥平面A′EF.‎