【数学】2020届一轮复习人教B版（文）19数列的概念及表示作业 9页

天天练19　数列的概念及表示 小题狂练⑲‎ 一、选择题 ‎1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)‎ A．－1，－2，－3，－4，…‎ B．－1，－，－，－，…‎ C．－1，－2，－4，－8，…‎ D．1，，，，…， 答案：B 解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.‎ ‎2．[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　)‎ A．11 B．12‎ C．13 D．14‎ 答案：C 解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.‎ ‎3．[2019·河南郑州模拟]已知数列1，，，，…，，则3是这个数列的(　　)‎ A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 答案：D 解析：由＝3＝，得2n－1＝45，即2n＝46，解得n＝23.故选D.‎ ‎4．[2019·湖南三市联考]设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：∵Sn＝，a4＝32，∴S4－S3＝－＝32，∴a1＝，选A.‎ ‎5．[必修5P31例3改编]在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a4＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝.‎ ‎6．[2019·内蒙古阿拉善左旗月考]已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则a2 018等于(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．－ D．－2‎ 答案：C 解析：∵a1＝1，an＋1＝－，∴a2＝－＝－，a3＝－＝－2，a4＝－＝1.由上述可知该数列为周期数列，其周期为3.又∵2 018＝3×672＋2，∴a2 018＝a2＝－.故选C.‎ ‎7．[2019·石家庄模拟]数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)‎ A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ B．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)‎ 答案：D 解析：(1)观察数列{an}各项，可写成：，－，，－…所以通项公式可表示为(－1)n＋1·(n∈N*)．‎ ‎8．[2019·宝鸡模拟]设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N*)，若数列{an}是常数列，则a＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．0 D．(－1)n 答案：A 解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a2－2，解得a＝－2，故选A.‎ 二、非选择题 ‎9．已知数列{an}中，an∈，an＋1＝＋a，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．‎ 答案：递增 解析：∵an＋1－an＝a－an＋＝(an－1)2－，又0，即(an－1)2－>0，∴an＋1－an>0，即an＋1>an对一切正整数n都成立，故数列{an}是递增数列．‎ ‎10．已知数列，，，，，…，根据前3项给出的规律，实数对(m，n)为________．‎ 答案： 解析：由数列的前3项的规律可知解得故实数对(m，n)为.‎ ‎11．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，则a10＝________.‎ 答案：90‎ 解析：由an＋1＝an＋2n可得an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2，a3－a2＝4，a4－a3＝6，……，an－an－1＝2(n－1)．将上述式子左右两边分别相加得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n(n－1)，又a1＝0，所以an＝n(n－1)．故a10＝90.‎ ‎12．[2019·山东枣庄第三中学质检]已知数列{an}的前n项和Sn＝5n2＋2n＋1，则数列的通项公式为an＝________.‎ 答案： 解析：当n＝1时，a1＝8；当n≥2时，Sn－1＝5(n－1)2＋2(n－1)＋1.所以an＝Sn－Sn－1＝10n－3，此式对n＝1不成立，故an＝ 课时测评⑲‎ 一、选择题 ‎1．[2019·福建闽侯模拟]若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：由数列的前4项分别是，－，，－，知奇数项为正数，偶数项为负数，从而第n项的绝对值等于，故数列的一个通项公式为an＝.故选A.‎ ‎2．[2019·山东济宁模拟]已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an0，即an＋1>an；‎ 当n＝2时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；‎ 当n>2时，an＋1－an<0，即an＋1a4>a5>…>an，‎ 所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝‎ eq f(8,9).故选A.‎ 解法二　＝＝，‎ 令>1，解得n<2；令＝1，解得n＝2；令<1，解得n>2.又an>0，‎ 故a1a4>a5>…>an，‎ 所以数列{an}中的最大项为a2或a3，且a2＝a3＝2×2＝.故选A.‎ 二、非选择题 ‎9．[2019·广西南宁联考]已知数列{an}是递减数列，且对任意的正整数n，an＝－n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________．‎ 答案：(－∞，3)‎ 解析：∵数列{an}是递减数列，∴an＋1