【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1) 12页

‎2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1)‎ ‎ 1、‎ 在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2、‎ 设为虚数单位，则复数 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、‎ 已知为虚数单位，实数满足，则 A．1 B． C． D．‎ ‎4、‎ 设复数若复数为纯虚数，则实数等于（ ）‎ A．1 B．－1 C．2 D．2‎ ‎5、‎ 如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)‎ A．1 B．0 C．－1 D．－1或1‎ ‎6、‎ 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7、‎ 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、‎ 已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9、‎ 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、‎ 当时，复数在平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎11、‎ 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）‎ A． B． C． D．是纯虚数 ‎12、‎ 复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎13、‎ 若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎14、‎ 设,复数 (是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎15、‎ 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（　　）‎ A． B．2i C． D．2+2i ‎16、‎ 设复数的共轭复数为，且满足，复数对应点在直线上，则复数（i为虚数单位）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎17、‎ 复数，则（ ）‎ A． B．8 C． D．20‎ ‎18、‎ 设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎19、‎ 复数的实部和虚部相等，则实数b的值为（　　）‎ A．－1 B．－ C． D．0‎ ‎20、‎ 若复数z满足（1﹣2i）？z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）‎ A． B． C．2i D．2 ‎ 参考答案 ‎1、答案：D 【分析】‎ 计算得，根据题意可得，即为所求．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，‎ ‎∵复数与对应的点关于实轴对称，‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．‎ ‎2、答案：C 【分析】‎ 由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由复数的运算法则可得：，‎ 则 .‎ 本题选择C选项.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3、答案：D 分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模．‎ 详解：由已知，∴，‎ ‎∴．‎ 故选D．‎ 名师点评：本题考查复数相等的概念的模的计算．解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数．‎ ‎4、答案：B ‎ ‎【分析】‎ 先由复数除法把化为复数标准式，再由为纯虚数，求得参数。‎ ‎【详解】‎ 由题意可得=，由纯虚数可知，选B.‎ 名师点评：‎ 复数代数形式的四则运算，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.‎ z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.‎ z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.‎ ‎5、答案：B 【分析】‎ 根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．‎ ‎【详解】‎ 因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；‎ 故答案为：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．‎ ‎6、答案：A 分析：先把复数化为形式，得出对应点的坐标，由点在第四象限得出的范围，再根据充分必要条件进行判断．‎ 详解：由已知，对应点 ，若在第四象限，则，解得，因此题中应是充分不必要条件．‎ 故选A．‎ 名师点评：本题考查复数的几何意义，复数对应的点为，考查充分必要条件的判断．解题时可求出在第四象限的的范围，再根据集合的包含关系进行判断充分必要条件．‎ ‎7、答案：B 【分析】‎ 先化简复数为z=a+bi 的形式，得到其在复平面内对应的点（a,b）,再判断根据点所在象限。‎ ‎【详解】‎ 由题意，得，其在复平面对应的点为，位于第二象限，故选B．‎ 名师点评：‎ 解答与复数有关的问题时，通常需要先把所给的复数化为a+bi （a，b∈R）的形式，再根据题意求解,复数z=a+bi（a,b∈R）在复平面的对应点坐标是（a，b）‎ ‎8、答案：A 【分析】‎ 根据复数的运算，得到复数，即可得到复数在复平面内对应的点，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 依题意，故，所以复数所对应的点的坐标为，‎ 复数所对应的点位于复平面的第一象限，故选A．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算和复数的表示问题，其中熟记复数的四则运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎9、答案：B 【分析】‎ 首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，求出参数值，再由复数的模长公式求得结果 ‎【详解】‎ 设,则2-i=abi-b,故,解之得,则,故,‎ 应选B.‎ 名师点评：‎ 本题考查了纯虚数的概念和复数的模长的计算，复数中需要注意的有：（1）中的负号易忽；（2）对于复数m＋ni，如果m，n∈C(或没有明确界定m，n∈R)，则不可想当然地判定m，n∈R；(3)对于a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，只注意了a＝0而漏掉了b≠0.‎ ‎10、答案：D 【分析】‎ 根据复数的几何意义得到复数z对应的点为（3m-2,m-1）,由于3m－2>0，m－1<0，得到点在第四象限.‎ ‎【详解】‎ 复数z对应的点为（3m-2,m-1），因为0，m－1<0，点在第四象限．‎ 故答案为：D.‎ 名师点评：‎ 这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．‎ ‎11、答案：D 【分析】‎ 根据复数在复平面上对应的点为，则，可排除A，，可得到B错误，，C也是错误的；，故D正确.‎ ‎【详解】‎ 根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；‎ ‎，所以B错；‎ ‎，所以C错；‎ ‎，所以D正确；‎ 故选D.‎ 名师点评：‎ 这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．‎ ‎12、答案：A 【分析】‎ 先将复数化简得到，根据共厄复数的概念得到，对应的点为，可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因，故对应的点为，在第一象限，‎ 应选A．‎ 名师点评：‎ 本题涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点).‎ ‎13、答案：B 【分析】‎ 由复数的除法运算可得解.‎ ‎【详解】‎ 是实数，‎ 所以 故选B．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，属于基础题. 14、答案：C 【分析】‎ 根据复数除法运算化简复数，根据复数实部为2，求得，进而得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ,‎ ‎∵复数的实部： ∴ ，∴复数的虚部： ‎ 故选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为的形式，是这个复数的实部，b是这个复数的虚部.‎ ‎15、答案：B 【分析】‎ 先写出复数z，再求z2得解.‎ ‎【详解】‎ 在复平面内，复数z的对应点为（1，1），所以z=1+i．所以z2=（1+i）2=2i，故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎16、答案：C 【分析】‎ 设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意可得，从而得到，利用除法运算可得，从而得到所在的象限.‎ ‎【详解】‎ 设复数z=a+bi（a，b∈R）则 a-bi ‎∴,,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴复数（i为虚数单位）所在的象限为第三象限 故选：C 名师点评：‎ 复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.‎ ‎17、答案：D 【分析】‎ 利用乘法运算化简复数z，然后求出其模即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 故选：D 名师点评：‎ 复数的运算，难点是乘除法法则，设，‎ 则，‎ ‎.‎ ‎18、答案：A 【分析】‎ 复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 若复数是纯虚数，必有所以由能推出；‎ 但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，‎ 因此是充分不必要条件,故选A.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.‎ ‎19、答案：D 【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由已知列式求得b值．‎ ‎【详解】‎ 因为：，‎ 且复数的实部和虚部相等，‎ ‎∴‎ ‎∴b＝0．‎ 故选：D．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎20、答案：D 【分析】‎ 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．‎ ‎【详解】‎ 由（1﹣2i）z=5，得，‎ ‎∴z的虚部为2．‎ 故选：D．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． ‎