【数学】2020届一轮复习人教B版直线的斜率与直线方程作业 7页

直线的斜率与直线方程 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y= (　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.-1 B.-3 C.0 D.2‎ 答案B 解析tan=y+2,‎ 因此y+2=-1,y=-3.‎ ‎2.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)‎ A.1 B.-1 C.2或1 D.-2或1‎ 答案C 解析当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意,‎ 当a≠0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是,‎ 令x=0时,得到直线在y轴上的截距为2-a,‎ 根据题意得=2-a,解得a=2或a=1,故选C.‎ ‎3.已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为(　　)‎ A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0‎ C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=0‎ 答案D 解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k==-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.‎ ‎4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　)‎ A. B.∪(1,+∞)‎ C.(-∞,1)∪ D.(-∞,-1)∪‎ 答案D 解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪.‎ ‎5.(2019·张家口模拟)若直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3，且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍，则 (　　)‎ A.m=-，n=1 B.m=-.n=-3‎ C.m=，n=-3 D.m=，n=1‎ ‎【解析】选D.对于直线mx+ny+3=0，令x=0得y=-，即-=-3，n=1.‎ 因为x-y=3的倾斜角为60°，直线mx+ny+3=0的倾斜角是直线x-y=3的2倍，所以直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即-=-，m=.‎ ‎6.直线2x+3y-5=0不经过 (　　)‎ A.第一象限　　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解析】选C.由2x+3y-5=0可得y=-x+.‎ 因为-<0，>0，‎ 所以由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第三象限.‎ ‎7.(2018·南昌模拟)已知A(1，2)，B(2，11)，若直线y=m-x+1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.[-2，0)∪[3，+∞) ‎ B.(-∞，-1]∪(0，6]‎ C.[-2，-1]∪[3，6]‎ D.[-2，0)∪(0，6]‎ ‎【解析】选C.由已知，A(1，2)，B(2，11)两点分布在直线y=m-x+1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上)，‎ 所以m--2+1‎2m--11+1≤0，解得-2≤m≤-1或3≤m≤6.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.(2018·潍坊模拟)直线l过点(-2，2)且与x轴，y轴分别交于点(a，0)，(0，b)，若|a|=|b|，则直线l的方程为_______. ‎ ‎【解析】若a=b=0，则l过点(0，0)与(-2，2)，l斜率k=-1，l方程为y=-x，即x+y=0.‎ 若a≠0，b≠0，则直线l的方程为+=1，‎ 由已知得解得 此时，直线l的方程为x-y+4=0.‎ 答案：x+y=0或x-y+4=0 ‎ ‎【变式备选】过点(2，-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______. ‎ ‎【解析】若直线过原点，则方程为3x+2y=0；‎ 若直线不过原点，则斜率为1，方程为y+3=x-2，即为x-y-5=0，故所求直线方程为3x+2y=0或x-y-5=0.‎ 答案：3x+2y=0或x-y-5=0‎ ‎9.(2018·衡阳模拟)一条直线经过点A(2，-)，并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_______.  ‎ ‎【解析】因为直线y=x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k=tan 60°=.又该直线过点A(2，-)，故所求直线为y-(-)=(x-2)，即x-y-3=0.‎ 答案：x-y-3=0‎ ‎10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，直线AB的方程为_______.  ‎ ‎【解析】由题意可得kOA=tan 45°=1，‎ kOB=tan(180°-30°)=-，‎ 所以直线lOA：y=x，lOB：y=-x.‎ 设A(m，m)，B(-n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线y=x上，且A，P，B三点共线得 解得m=，所以A(，).又P(1，0)，所以kAB=kAP==，‎ 所以lAB：y=(x-1)，‎ 即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0.‎ 答案：(3+)x-2y-3-=0‎ ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A-2B+‎3C=0，则该直线方程为 ‎ (　　)‎ A.15x-3y-7=0 B.15x+3y-7=0‎ C.3x-15y-7=0 D.3x+15y-7=0‎ ‎【解析】选A.由题意得 所以 所以直线方程为-5x+y+=0，‎ 即15x-3y-7=0.‎ ‎2.(5分)直线(a2+1)x-y+1=0(其中a∈R)的倾斜角θ的取值范围是 (　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.直线的斜率k=a2+1，‎ 所以tan θ≥1，解得≤θ<.‎ ‎3.(5分)(2018·岳阳模拟)已知动直线l0：ax+by+c-2=0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则+的最小值为_______. ‎ ‎【解析】因为动直线l0：ax+by+c-2=0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，‎ 所以a+bm+c-2=0.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，‎ 所以=3，解得m=0，所以a+c=2.又a>0，c>0，‎ 所以+=(a+c)=≥·=，当且仅当c=‎2a=时等号成立.‎ 答案：‎ ‎4.(12分)(2018·泸州模拟)求过点A(1，-1)与已知直线l1：2x+y-6=0相交于B点，且|AB|=5的直线方程. ‎ ‎【解析】过点A(1，-1)与y轴平行的直线为x=1.‎ 解方程组得B点坐标为(1，4)，‎ 此时|AB|=5，即x=1为所求.‎ 设过点A(1，-1)且与y轴不平行的直线为y+1=k(x-1)，解方程组得(k≠-2，否则与已知直线平行)，所以两直线交点B的坐标为.‎ 由已知+=52，‎ 解得k=-，所以y+1=-(x-1)，即3x+4y+1=0.‎ 综上可知，所求直线的方程为x=1或3x+4y+1=0.‎ ‎5.(13分)(2019·太原模拟)已知两点A(-1，2)，B(m，3). ‎ ‎(1)求直线AB的方程.‎ ‎(2)已知实数m∈--1，-1，求直线AB的倾斜角α的取值范围.‎ ‎【解析】 (1)当m=-1时，直线AB的方程为x=-1，当m≠-1时，直线AB的方程为y-2=(x+1)，即x-(m+1)y+‎2m+3=0.‎ ‎(2)①当m=-1时，α=；‎ ‎②当m≠-1时，m+1∈-，0∪(0，]，‎ 所以k=∈(-∞，-]∪，+∞，‎ 所以α∈，∪，.‎ 综上，直线AB的倾斜角α∈，.‎