【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教B版 计数原理 课时作业 ‎1、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）‎ A．720 B．520 C．600 D．264‎ ‎2、展开式的系数为（ ）‎ A． B． C． 15 D． 45‎ ‎3、“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为(　　)‎ A． 18 B． 24 C． 27 D． 36‎ ‎4、计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（ ）‎ A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 ‎5、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有(　　)‎ A． 36种 B． 30种 C． 24种 D． 6种 ‎6、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）‎ A． 10 种 B． 20 种 C． 36 种 D． 52 种 ‎7、的展开式中，的系数为______．‎ ‎8、将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有__ _种（用数字填写答案）．‎ ‎9、在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项为___．‎ ‎10、若的展开式式中含的项为__________.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.‎ ‎【详解】‎ 当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.‎ 本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.‎ ‎2、答案：B 先化简=，再利用二项式定理的通项分析得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得=，‎ 设 对于二项式，设其通项为，‎ 令6-r-3k=2,所以r+3k=4,r,k∈,方程的解为r=1,k=1或者r=4,k=0.‎ 所以展开式的系数为.‎ 故答案为：B 本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式中的系数的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.‎ ‎3、答案：B 按所含的两个相同数字是否为0进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是0，则满足题意的四位数的个数为；第二类，所含的两个相同数字不是0‎ ‎，则满足题意的四位数的个数为，由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为6＋18＝24；故选B.‎ ‎4、答案：A 根据题意，分分2种情况讨论：①、若3个项目分别安排在不同的场馆，②、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，由组合数公式可得每种情况下的安排方案数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ 解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①、若3个项目分别安排在不同的场馆，则安排方案共有A43=24种，‎ ‎②、若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C32A42=36种；‎ 所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=60种；‎ 故选：A．‎ 考点：计数原理的应用．‎ ‎5、答案：B 由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从个中任选个看作整体，然后做个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为： ,故选：B．‎ 考点：排列、组合及简单计数问题．‎ ‎6、答案：A ‎ 由题意得，把个颜色不相同的球分为两类：‎ 一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法； 另一类：两组个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共有种不同的放法，故选A.‎ ‎7、答案：120‎ 根据（2+x）5的展开式的通项公式可得（1+x）（+x）5的展开式中，x3的系数．‎ ‎【详解】‎ ‎∵（+x）5的展开式的通项公式为Tr+1 25-r ？xr，‎ ‎∴在（1+x）（+x）5的展开式中，x3的系数为40+80＝120，‎ 故答案为：120.‎ 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．‎ ‎8、答案：32‎ 本题先分组后分配，先从学生中选出三个男生一个女生，剩下的为另一组，然后对这两组进行分配.‎ ‎【详解】‎ 不同的选法共有.‎ 本题考查排列组合的应用，考查分组分配的应用，涉及分步计数原理，属于中档题.‎ ‎9、答案：9‎ 令得各项系数之和为，, 二项展开式的二项式系数和为,，解得,根据展开式的通项得到，令得，即可代入求得结果.‎ ‎【详解】‎ 在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，∴，二项展开式的二项式系数和为，∴，∴，解得，∴的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为.‎ 故答案为:9‎ 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策：‎ ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.‎ ‎10、答案：‎ 利用二项展开的通项公式求解即可.‎ ‎【详解】‎ 的展开式中通项公式为，‎ 令时，展开式中含的项为.‎ 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.‎