【数学】2020届一轮复习人教A版椭圆的参数方程课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 椭圆的参数方程 课时作业 一、选择题 ‎1．椭圆(θ为参数)，若θ∈[0,2π]，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ＝(　　)‎ A．π　　　　　　　　　　 B. C．2π D.π 解析：选A　∵在点(－a,0)中，x＝－a，∴－a＝acos θ，∴cos θ＝－1，∴θ＝π.‎ ‎2．参数方程(θ为参数)和极坐标方程ρ＝－6cos θ所表示的图形分别是(　　)‎ A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆 解析：选D　对于参数方程(θ为参数)，‎ 利用同角三角函数关系消去θ化为普通方程为＋y2＝1，表示椭圆．‎ ρ＝－6cos θ两边同乘ρ，‎ 得ρ2＝－6ρcos θ，‎ 化为普通方程为x2＋y2＝－6x，‎ 即(x＋3)2＋y2＝9.‎ 表示以(－3,0)为圆心，3为半径的圆．‎ ‎3．椭圆(θ为参数)的左焦点的坐标是(　　)‎ A．(－，0) B．(0，)‎ C．(－5,0) D．(－4,0)‎ 解析：选A　根据题意，椭圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为＋＝1，‎ 其中a＝4，b＝3，则c＝＝，‎ 所以椭圆的左焦点坐标为(－，0)．‎ ‎4．两条曲线的参数方程分别是(θ为参数)和(t为参数)，则其交点个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．0或1 D．2‎ 解析：选B　由 得x＋y－1＝0(－1≤x≤0，‎ ‎1≤y≤2)，‎ 由得＋＝1.如图所示，可知两曲线交点有1个．‎ 二、填空题 ‎5．椭圆(θ为参数)的离心率为________．‎ 解析：由椭圆方程为＋＝1，可知a＝5，b＝4，‎ ‎∴c＝＝3，∴e＝＝.‎ 答案： ‎6．已知P为曲线C：(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为坐标原点，若直线OP的倾斜角为，则点P的坐标为________．‎ 解析：曲线C的普通方程为＋＝1(0≤y≤4)，易知直线OP的斜率为1，其方程为y＝x，‎ 联立消去y，得x2＝，‎ 故x＝，故y＝，‎ 所以点P的坐标为.‎ 答案： ‎7．已知椭圆的参数方程为(φ为参数)，点M在椭圆上，对应的参数φ＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________．‎ 解析：当φ＝时，故点M的坐标为(1,2)．所以直线OM的斜率为2.‎ 答案：2 三、解答题 ‎8．已知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，求它们的交点坐标．‎ 解：将(0≤θ＜π)化为普通方程得：‎ ＋y2＝1(0≤y≤1，x≠－)，‎ 将x＝t2，y＝t代入得，t4＋t2－1＝0，解得t2＝，‎ ‎∴t＝，x＝t2＝×＝1，‎ ‎∴两曲线的交点坐标为.‎ ‎9．已知椭圆的参数方程为(θ为参数)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离．‎ 解：设点P(3cos θ，2sin θ)，直线可化为2x＋3y－10＝0，点P到直线的距离d＝＝.因为sin∈[－1,1]，所以d∈，所以点P到直线的最短距离dmin＝.‎ ‎10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴正半轴交于点A，若这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP(O为原点)，求离心率e的取值范围．‎ 解：设椭圆的参数方程是(θ为参数)(a＞b＞0)，则椭圆上的点P(acos θ，bsin θ)，A(a,0)．‎ ‎∵OP⊥AP，∴·＝－1，‎ 即(a2－b2)cos2θ－a2cos θ＋b2＝0.‎ 解得cos θ＝或cos θ＝1(舍去)．‎ ‎∵a＞b，－1≤cos θ≤1，∴0＜≤1.‎ 把b2＝a2－c2代入得0＜≤1.‎ 即0＜－1≤1，解得≤e＜1.‎ 故椭圆的离心率e的取值范围为.‎