【数学】2020届一轮复习人教版（理）第十章第五节　几何概型作业 8页

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．在[－3,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x2＋mx＋1在R上有零点的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B． C. D． 解析：选B.由题意，得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2，所以所求概率为＝，故选B.‎ ‎2．(2018·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)‎ A．1－ B． C. D．1－ 解析：选A.鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.‎ ‎3．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin x＋cos x≥”发生的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B.因为 所以即≤x≤.‎ 根据几何概型的概率计算公式得P＝＝.‎ ‎4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B.建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部．要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，则必须使Δ＝‎4a2－4(－b2＋π)≥0，即a2＋b2≥π，其表示的区域为图中阴影部分．故所求概率P＝＝＝.‎ ‎5．(2018·甘肃武威阶段考试)如图所示的阴影区域由x轴、直线x＝1及曲线y＝ex－1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是(　　)‎ A. B． C．1－ D．1－ 解析：选B.由题意，阴影部分的面积为(ex－1)dx＝(ex－x)＝e－2，∵矩形区域OABC的面积为e－1，∴该点落在阴影区域的概率是，故该点落在非阴影区域的概率为1－＝.‎ ‎6．(2018·合肥一检)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D.由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为24×2×5＝240分钟，即4个小时，所以所求的概率为＝，故选D.‎ ‎7．在棱长为2的正方体ABCDA1B‎1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选A.在棱长为2的正方体ABCDA1B‎1C1D1中任取一点M ‎，满足∠AMB＞90°的区域为半径为1的球体的，体积为××π×13＝，所以所求概率为＝.‎ ‎8．函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－4,4]，任取一点x0∈[－4，4]，则f(x0)≤0的概率为________．‎ 解析：由x－2x0－3≤0，解得：－1≤x0≤3，‎ 所以使f(x0)≤0成立的概率P＝＝.‎ 答案： ‎9．折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为________．‎ 解析：设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为SAGFE＋SDGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12，‎ 阴影部分的面积为2××2×2＝4，‎ 所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为＝.‎ 答案： ‎10．(2018·四川宜宾二中模拟)向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为________．‎ 解析：由题意可知阴影部分的面积为2x3dx＝2×x4＝，所以所求概率为P＝＝.‎ 答案： B级　能力提升练 ‎11．如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选D.由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为＝.‎ ‎12．(2018·四川成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”‎ 其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A. B． C．1－ D．1－ 解析：选D.直角三角形的斜边长为＝17，‎ 设内切圆的半径为r，则8－r＋15－r＝17，解得r＝3.‎ ‎∴内切圆的面积为πr2＝9π，‎ ‎∴豆子落在内切圆外的概率P＝1－＝1－.‎ ‎13．(2018·湖南益阳调研)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C.若函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，且与b的值无关，解得－＜a＜，∵a∈{－2,0,1,2,3}，∴a∈{0,1}，∴函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是.‎ ‎14．(2018·广西钦州质检)已知P是△ABC所在平面内一点，且＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选C.以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，连接PD交BC于点O，则＋＝.‎ ‎∵＋＋2＝0，‎ ‎∴＋＝－2，＝－2，‎ 由此可得，P是BC边上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于点A到BC的距离的，∴S△PBC＝S△ABC，∴将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝.‎ ‎15．如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．‎ 解析：设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.‎ 答案： C级　素养加强练 ‎16．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为________．‎ 解析：如图，分别以A，B，C，D为圆心，1为半径作圆，∴到菱形的四个顶点的距离大于1的点构成的区域为阴影部分所示，易知菱形内的四个扇形的面积之和为一个整圆的面积，为π×12＝π，∵∠ABC＝，∴∠BAD＝，∴菱形的面积为×4×4×sin ×2＝8，则阴影部分的面积为8－π，故所求的概率P＝＝1－.‎ 答案：1－