【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 7页

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知为实数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若复数z满足为虚数单位)，则为( )‎ A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i ‎6、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 ( )‎ A．-6 B． C．4 D．6‎ ‎7、复数的模是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( )‎ A． B．‎ C． D．2‎ ‎9、满足条件的复数对应点的轨迹是（ ）‎ A．直线 B．圆 C．椭圆 D．线段 ‎10、复数满足为虚数单位），则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎12、（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎13、复数的虚部为__________．‎ ‎14、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________‎ ‎15、已知复数,则的共轭复数为____________________.‎ ‎16、已知复数为虚数单位，那么z的共轭复数为______‎ ‎17、已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为______． 18、已知复数.‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若在复平面上对应的点分别为,求.‎ ‎19、已知复数．‎ ‎（1）求复数的共轭复数及；‎ ‎（2）求复数是纯虚数，求实数的值．‎ ‎20、已知，复数.‎ ‎（1）若为实数，求的最小值；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1、答案：B 先求复数代数形式，再根据复数几何意义得结果,‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，对应点为，选B.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2、答案：B 先根据复数除法法则化简，再根据复数相等得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为 ，所以，即选B.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数除法法则与复数相等，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3、答案：B 先根据复数的模的定义化简，再根据共轭复数概念以及复数几何意义得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故在复平面内对应的点为,选B.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的模、共轭复数概念与复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎4、答案：D 根据复数除法法则运算即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以选D.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数运算，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎5、答案：A ‎【考点定位】本题考查复数的基本运算之一除法，其中涉及分母实数化，这是复数运算中的常考点 ‎6、答案：A 选A.‎ ‎7、答案：D 先将复数化成形式，再求模。‎ ‎【详解】‎ 所以模是 故选D.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。‎ ‎8、答案：C ‎【详解】‎ ‎∵(1＋i)z＝2i，‎ ‎∴z＝＝=1＋i.‎ ‎∴|z|＝＝.‎ 故答案：C 名师点评：‎ 本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．‎ ‎9、答案：A 设复数z=x+yi，结合复数模的定义可得z对应点的轨迹.‎ ‎【详解】‎ 设复数z=x+yi，则：，‎ 结合题意有：，‎ 整理可得：.‎ 即复数对应点的轨迹是直线.‎ 故选：A.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10、答案：A 对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。‎ ‎【详解】‎ 复数可变形为 则复数。‎ 故选A.‎ 名师点评：‎ 在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。‎ ‎11、答案：B 整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 由可得：，‎ 该复数对应的点在第二象限.‎ 故选：B 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。‎ ‎12、答案：B 利用复数的运算法则化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎. 故答案为B.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的乘方、减法运算，考查了学生的运算能力，属于基础题.‎ ‎13、答案：‎ 根据复数除法法则化简即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以虚部为.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数除法法则与虚部概念，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎14、答案：‎ 因为，所以复数对应的点的坐标为.‎ 考点：复数的运算 ‎15、答案：‎ 求解出，从而得到共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 则 本题正确结果：‎ 名师点评：‎ 本题考查共轭复数的求解，关键是利用复数的除法运算得到，属于基础题.‎ ‎16、答案：‎ 利用复数的运算法则和共轭复数的定义，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数，‎ 所以其共轭复数为.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的定义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算复数，再根据共轭复数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎17、答案：1‎ 直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ 由为纯虚数，得．‎ 故答案为：1.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎18、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）根据复数的运算法则，即可得到答案.‎ ‎（2）因为在复平面上对应的点分别为,得到点的坐标，即可求解的长.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为,所以,‎ 所以.‎ ‎（2）因为在复平面上对应的点分别为,所以点的坐标分别为.‎ 所以.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的基本运算法则，及复数的表示方法，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 19、答案：（1）,；（2）.‎ 试题分析：（1）根据复数乘法及加法运算，化简z，根据共轭复数的概念及复数模的定义可得解。‎ ‎（2）代入复数z，根据纯虚数定义可得关于的方程组，即可求得实数的值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）复数 ‎，‎ ‎；‎ ‎（2）因为复数是纯虚数,‎ 所以,解得.‎ 所以实数.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的相关概念和运算，属于基础题。 20、答案：（1）12；（2）‎ 试题分析：（1）根据复数为实数列式求解得，再根据模的定义分别求解，取最小值.（2）根据复数对应点在第三象限列不等式，解得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为为实数，及，解得或 若，；若，故的最小值为 ‎（2）由得或 所以的取值范围是 名师点评：‎ 本题考查复数有关概念以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题. ‎