【数学】2020届一轮复习人教B版直线与圆圆与圆的位置关系作业 8页

‎44　直线与圆、圆与圆的位置关系 ‎1.已知圆M：x2+y2=2与圆N：(x-1)2+(y-2)2=3，那么两圆的位置关系是(　　)‎ A.内切　　 B.相交　　 C.外切　　 D.外离 ‎【解析】选B.圆M的圆心为M(0，0)，半径为r1=，圆N的圆心为N(1，2)，半径为r2=，|MN|==，-<<+，‎ 所以两圆的位置关系是相交.‎ ‎2.圆x2+y2-4y+3=0与直线kx-y+1=0的位置关系是 (　　)‎ A.相离 B.相交或相切 C.相交 D.相交、相切或相离 ‎【解析】选B.因为直线kx-y+1=0过定点(0，1)，且(0，1)满足方程x2+y2-4y+3=0，即点(0，1)在圆上，故直线与圆的位置关系为相交或相切.‎ ‎3.(2019·咸阳模拟)圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是 ‎ (　　)‎ A.2 B.‎-2 ‎ C.1 D.-1‎ ‎【解析】选B.圆(x-1)2+(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称，则直线过圆心(1，1)，即1=k+3，解得k=-2.‎ ‎4.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m= (　　)‎ A.21 B‎.19 ‎ C.9 D.-11‎ ‎【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0，0)，半径r1=1，圆C2：(x-3)2+(y-4)2=25-m，圆心C2(3，4)，半径r2=，由两圆相外切，得|C‎1C2|=r1+r2=1+=5，所以m=9.‎ ‎5.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. ‎ 答案-‎ 解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),‎ 所以直线P'Q的方程为y=(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d==1,‎ 所以a=-.‎ ‎6.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为　　　　　. ‎ 答案4π 解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,‎ 故圆C的面积为π(2+a2)=4π.‎ ‎7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=　　　　　. ‎ 答案2‎ 解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|==1,故圆的半径r==2.‎ ‎8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.‎ ‎(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点;‎ ‎(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=,求直线l的倾斜角.‎ ‎(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);‎ 故直线l恒过定点P(1,1).‎ 因为=1<,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.‎ ‎(2)解圆的半径r=,‎ 圆心C到直线l的距离为d=.‎ 由点到直线的距离公式得,解得m=±,故直线的斜率为±,从而直线l的倾斜角为.‎ ‎9.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标;‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;‎ ‎(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.‎ 解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).‎ ‎(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).‎ 由得(1+m2)x2-6x+5=0,‎ 则Δ=36-20(1+m2)>0,‎ 解得-0)上的一个动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的面积的最小值为2,则实数k的值为　　　　　. ‎ 答案2‎ 解析根据题意画出图形如下图所示.‎ 由题意得圆C:x2+y2-2y=0的圆心C(0,1),半径为r=1,‎ 由圆的性质可得S四边形PACB=2S△PBC,四边形PACB的面积的最小值为2,∴S△PBC的最小值S=1=rd(d是切线长),‎ ‎∴dmin=2,此时|CP|min=.‎ ‎∵圆心到直线的距离就是PC的最小值,∴,‎ 又k>0,∴k=2.‎ ‎13.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.‎ 解因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,‎ 所以切线的斜率为±1或切线过原点.‎ ‎①当k=±1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.‎ 由于相切,则方程有两个相等的实数根,‎ 即b=3或b=-1,c=5或c=1.‎ 故所求切线方程为 x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.‎ ‎②当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.‎ 由,得k=2±.‎ 所以此时切线方程为y=(2±)x.‎ 综上①②可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-)x-y=0或(2+)x-y=0.‎ ‎14.‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).‎ ‎(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;‎ ‎(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;‎ ‎(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.‎ 解因为圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.‎ ‎(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).‎ 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,‎ 所以00),若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为(　　)‎ A.(0,3] B.[1,3] ‎ C.[2,3] D.[1,2]‎ 答案B 解析把圆的方程x2+y2-2x-2y+3=0化为(x-)2+(y-1)2=1,‎ 以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2,若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,‎ 使得∠APB=90°,则两圆有交点,‎ 所以|a-1|≤2≤a+1,解得1≤a≤3.‎