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  • 2021-06-30 发布

【数学】2021届一轮复习人教A版二元一次不等式组与平面区域课时作业

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‎3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ‎【基础练习】‎ ‎1.已知点P1(0,0),P2(1,1),P3,则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是(  )‎ A.P1,P2     B.P1,P3‎ C.P2,P3  D.P2‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】把P1(0,0)代入不等式得-1≥0不成立;把P2(1,1)代入得3+2-1≥0成立;把P3代入得1+0-1≥0成立,∴P2,P3在3x+2y-1≥0所表示的平面区域内.故选C.‎ ‎2.不等式组表示的平面区域是(  )‎ A.两个三角形   B.一个三角形 C.梯形   D.等腰梯形 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】如图,(x-y+1)(x+y+1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(-1,0).故添加条件-1≤x≤4后表示的区域如图(2).‎ ‎3.不等式|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域为(  )‎ A    B      C     D ‎【答案】A ‎ ‎【解析】当x≥0时,当x<0时,故选A.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为1,则实数t的值为(  )‎ A.0 B.1‎ C.3 D.-1‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域,则t<2,由解得即B(2-t,t),由解得即A(t-2,t),则|AB|=2-t-(t-2)=2(2-t),C到直线AB的距离d=2-t,则△ABC的面积S=×2(2-t)(2-t)=1,即(2-t)2=1,解得t=1或t=3(舍去),故选B.‎ ‎5.以下各点中,在不等式组表示的平面区域中的点是(  )‎ A.(-2,1)    B.(2,1)‎ C.(-1,2)  D.(1,2)‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】(-2,1)代入不等式组得成立,故选A.‎ ‎6.若原点(0,0)和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】(0,2) ‎ ‎【解析】因为原点(0,0)和点(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,所以(-a)·(1+1-a)<0,解得0<a<2.‎ ‎7.设不等式组表示的平面区域为D,则区域D的面积为________.‎ ‎【答案】25 ‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域为D(如图阴影),易得A(-6,-2),B(4,-2),C(4,3),可得AB=10,BC=5,区域D的面积S=×10×5=25.‎ ‎8.画出不等式(x+2y+1)(x-y+4)≤0表示的平面区域.‎ ‎【解析】不等式(x+2y+1)(x-y+4)≤0,‎ 可转化为或 作出图象,如图所示.‎ ‎9.已知点A(1,2)是二元一次不等式2x-by+3≥0所对应的平面区域内的一点,求实数b的取值范围.‎ ‎【解析】因为点A(1,2)是二元一次不等式2x-by+3≥0所对应的平面区域内的一点,所以2-2b+3≥0,解得b≤;‎ 所以实数b的取值范围是.‎ ‎【能力提升】‎ ‎10.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,则使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(  )‎ A.[1,3]    B.[2,]‎ C.[2,9]   D.[,9]‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】区域M如图中的阴影部分所示,其中点A(1,9),点B(3,8).由图可知,要使函数y=ax(a>0,a≠0)的图象过区域M,需a>1.由函数y=ax的图象特征知,当图象经过区域的边界点A(1,9)时,a取得最大值,此时a=9;当图象经过区域的边界点B(3,8)时,a取得最小值,此时a3=8,即a=2.综上,2≤a≤9.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5,则a的值为(  )‎ A.-11     B.3‎ C.9     D.9或-11‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】画出表示的平面区域如图,直线l:y=ax+1过定点(0,1),由于ax-y+1≥0与围成平面区域的面积为5,∴a>-1.由解得A(1,a+1),∴×(a+1)×1=5,解得a=9.‎ ‎12.若不等式组所确定的平面区域的面积为0,则实数a的取值范围为________.‎ ‎【答案】a≤3 ‎ ‎【解析】画出约束条件表示的平面区域,如图中大阴影部分,由题意A(1,2),当直线x+y=a过点A时,a=3.当a>3时,不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形,它的面积不为0;当a≤3时,不等式组所确定的平面区域是空集,它的面积为0.‎ ‎13.设不等式组表示的平面区域是Q.‎ ‎(1)求Q的面积S;‎ ‎(2)若点M(t,1)在平面区域Q内,求整数t的取值的集合.‎ ‎【解析】(1)作出平面区域Q,它是一个等腰直角三角形(如图所示).‎ 由解得A(4,-4),‎ 由解得B(4,12),‎ 由解得C(-4,4).‎ 于是可得|AB|=16,AB边上的高d=8.‎ ‎∴S=×16×8=64.‎ ‎(2)由已知得即亦即得t=-1,0,1,2,3,4.‎ 故整数t的取值集合是{-1,0,1,2,3,4}.‎