【数学】2021届一轮复习人教A版二元一次不等式组与平面区域课时作业 5页

‎3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 ‎【基础练习】‎ ‎1．已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P3，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是(　　)‎ A．P1，P2　　　　 B．P1，P3‎ C．P2，P3　 D．P2‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】把P1(0,0)代入不等式得－1≥0不成立；把P2(1,1)代入得3＋2－1≥0成立；把P3代入得1＋0－1≥0成立，∴P2，P3在3x＋2y－1≥0所表示的平面区域内．故选C．‎ ‎2．不等式组表示的平面区域是(　　)‎ A．两个三角形　　 B．一个三角形 C．梯形　　 D．等腰梯形 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】如图，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．‎ ‎3．不等式|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域为(　　)‎ A　　　　B　　　　 　C　　　　　D ‎【答案】A　‎ ‎【解析】当x≥0时，当x＜0时，故选A．‎ ‎4．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．3 D．－1‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域，则t＜2，由解得即B(2－t，t)，由解得即A(t－2，t)，则|AB|＝2－t－(t－2)＝2(2－t)，C到直线AB的距离d＝2－t，则△ABC的面积S＝×2(2－t)(2－t)＝1，即(2－t)2＝1，解得t＝1或t＝3(舍去)，故选B．‎ ‎5．以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是(　　)‎ A．(－2,1)　　　 B．(2,1)‎ C．(－1,2)　 D．(1,2)‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】(－2,1)代入不等式组得成立，故选A．‎ ‎6．若原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(0,2)　‎ ‎【解析】因为原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，所以(－a)·(1＋1－a)＜0，解得0＜a＜2.‎ ‎7．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为________．‎ ‎【答案】25　‎ ‎【解析】作出不等式组表示的平面区域为D(如图阴影)，易得A(－6，－2)，B(4，－2)，C(4,3)，可得AB＝10，BC＝5，区域D的面积S＝×10×5＝25.‎ ‎8．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域．‎ ‎【解析】不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0，‎ 可转化为或 作出图象，如图所示．‎ ‎9．已知点A(1,2)是二元一次不等式2x－by＋3≥0所对应的平面区域内的一点，求实数b的取值范围．‎ ‎【解析】因为点A(1,2)是二元一次不等式2x－by＋3≥0所对应的平面区域内的一点，所以2－2b＋3≥0，解得b≤；‎ 所以实数b的取值范围是.‎ ‎【能力提升】‎ ‎10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)‎ A．[1,3]　　　 B．[2，]‎ C．[2,9]　　 D．[，9]‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)．由图可知，要使函数y＝ax(a>0，a≠0)的图象过区域M，需a>1.由函数y＝ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a＝9；当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a3＝8，即a＝2.综上，2≤a≤9.‎ ‎11．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为(　　)‎ A．－11　　　　 B．3‎ C．9　　　　 D．9或－11‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】画出表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为5，∴a＞－1.由解得A(1，a＋1)，∴×(a＋1)×1＝5，解得a＝9.‎ ‎12．若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】a≤3　‎ ‎【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图中大阴影部分，由题意A(1,2)，当直线x＋y＝a过点A时，a＝3.当a＞3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a≤3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0.‎ ‎13．设不等式组表示的平面区域是Q.‎ ‎(1)求Q的面积S；‎ ‎(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．‎ ‎【解析】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．‎ 由解得A(4，－4)，‎ 由解得B(4,12)，‎ 由解得C(－4,4)．‎ 于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.‎ ‎∴S＝×16×8＝64.‎ ‎(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.‎ 故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．‎