【数学】2020届一轮复习人教B版几何证明选讲课时作业 9页

‎1、《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(　　)(注：1丈＝10尺＝100寸，，)‎ A． 600立方寸 B． 610立方寸 C． 620立方寸 D． 633立方寸 ‎2、正方形的边长为1，点在边上，点在边上，．动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为( )‎ A．4 B．3 C．8 D．6‎ ‎3、如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC． 过点 A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F．若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为______．‎ ‎4、在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.‎ ‎5、如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为 .‎ ‎6、如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D．若CD的长为，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为______________.‎ ‎7、如图，设的外接圆为，的角平分线与BC交于点D，M为BC的中点.若的外接圆分别与AB、AC交于P、Q、N为PQ的中点.证明：（1）BP=CQ；（2）.‎ ‎8、如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求线段的长.‎ ‎9、如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．‎ ‎10、如图，ABCD为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E，F．M，N为AB，CD上两点，EM＝EN，点F在MN的延长线上．求证：∠BFM＝∠AFM．‎ 参考答案 ‎1、答案D 解析：由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.‎ ‎【详解】‎ 连接，设⊙的半径为，‎ 则，所以.‎ 由于，‎ 所以，即.‎ 所以 平方寸．‎ ‎∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，‎ 故选D．‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题 ‎2、答案D 解析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．‎ ‎【详解】‎ 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，‎ 在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，‎ G在DA上，且DG，‎ 第三次碰撞点为H，H在DC上，且DH，‎ 第四次碰撞点为M，M在CB上，且CM，‎ 第五次碰撞点为N，N在DA上，且AN，‎ 第六次回到E点，AE．‎ 故需要碰撞6次即可．‎ 故选：D．‎ ‎3、答案 解析：由圆中弦切角等于角所夹弦所对圆周角及圆中同弧所对的圆周角相等，可证和，由相似比和切割线定理可求解。‎ ‎【详解】‎ 由BD//AC，AE为切线和AB = AC，所以，可得AE//BC,‎ 所以，由 ，…，‎ 所以，可得，‎ 又由切割线定理，可得，解得 即AC=5,所以 ，填。‎ ‎4、答案 解析：如图，作于，连结，由相交弦定理可得：，又由垂径定理可得：，∴圆心到弦的距离.‎ 考点：圆的性质.‎ ‎5、答案.‎ 解析：由切割线定理可得，由于切圆于点，由弦切角定理可知，由于是的角平分线，则，所以，‎ 由相似三角形得.‎ 考点：1.切割线定理；2.相似三角形 ‎6、答案 解析：根据弓形ACB的面积等于扇形OAB的面积减去△AOB的面积求解可得所求．‎ ‎【详解】‎ 设扇形的半径为，则在△OAD中，，‎ ‎∴，即，‎ 解得．‎ ‎∴扇形面积为，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎7、答案试题分析：‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设 在中，为的平分线，所以，故有，‎ 因此有，所以，‎ 又，由得 由，得 因此.‎ ‎(2)连结BQ、PC，并设X、Y分别为BQ、PC的中点，易证XN平行且等于MY，所以四边形为NXMY平行四边形，由CQ=BP知NX=NY，所以四边形为NXMY菱形，从而MN平分，又AD平分，，，所以.‎ 解析：‎ ‎8、答案（1）见解析；（2）‎ 试题分析：（1）根据角相等、边相等得三角形全等，即得，再根据直径性质得结果，（2）根据切割线定理求线段的长.‎ 试题解析：（1）连接，.因为是圆的直径，所以，.‎ 因为是圆的切线，所以，‎ 又因为，所以，‎ 于是，得到，‎ 所以，从而.‎ ‎（2）解：由及得到，.由切割线定理，，所以.‎ 解析：‎ ‎9、答案试题分析：根据圆的内接四边形性质知，又可得，根据传递性知即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 因为四边形是圆的内接四边形，‎ 所以．‎ 因为，所以．‎ 又，‎ ‎，‎ 所以，即平分．‎ ‎10、答案 因为，所以，进而得到，再利用三角形外角的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎.证明：因为EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM，‎ 因为ABCD为圆内接四边形，所以∠FCN＝∠A，‎ 又因为∠EMN＝∠AFM＋∠A，‎ ‎∠ENM＝∠BFM＋∠FCN，‎ 所以∠AFM＝∠BFM．‎